Profil d'extraction d'un gaz depuis une cellule plongée dans le vide

[invitee004a52e]

Bonjour,
J’aimerai demander de l’aide aux mécaniciens des fluides sur un problème de mise en équation.
J’explique le problème :

Une cellule parallélépipédique de section rectangulaire S1 fermée possède une simple ouverture par le haut de forme cylindrique de section S2. Cette cellule est à l’état initial en CNTP (25°C, 1 atm).

On injecte par l’intermédiaire de l’embouchure cylindrique une goutte d’eau de masse m. La cellule est ensuite placée dans un four industriel mis sous vide (Tf=120°C, Pf=10mbar).

Le principe est d’extraire cette goutte d’eau en la transformant en vapeur grâce à la montée en température et qui sera extraite grâce au vide.

La question est donc : Comment mettre en équation le profil de cette vapeur d’eau en fonction de la section S2 de l’embouchure a température et pression donne. En combien de temps aurais-je extrait la totalité de la vapeur d’eau.
L’intuition première est que le profil sera de forme exponentielle. Quelles équations puis-je utiliser et intégrer afin de définir ce profil de vitesse. Je pense que considérer un régime laminaire pour ce type de vide est raisonnable.

Je donne un schéma du dispositif en annexe pour mettre les idées au clair.

Merci d’avance pour vos idées.
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[le_STI]

Salut.

Une question: pourquoi monter à 120°C ?
La t° d'ébullition de l'eau sous une pression de 10mbar est à peu près de 10°C.

Ensuite, je ne comprends pas ta question, il doit manquer un mot : "mettre en équation le profil de cette vapeur d’eau "

Et pour finir, la vapeur d'eau ne sera jamais totalement extraite puisque, une fois que les pressions interne à la cellule et celle du four seront équilibrée, le flux s'arrêtera.

[invitede656be3]

Bonsoir,
Tu problème est un peu plus compliqué qu'il n'y parait à première vue. Voici quelques pistes.
Il faut connaître le volume de la cellule.
En partant de l'état initial : masse air (volume * masse volumique de l'air) + masse eau, à 25°C. On passe à 120°C.
L'eau se vaporise avec comme limite la pression de vapeur saturante. Si la masse d'eau est trop élevée une partie de l'eau restera liquide(*).
Il faut rechercher sur le Web la quantité d'eau que peut contenir l'air à 120°C
Ensuite on fait le vide à 10 mbar. On suppose que la vitesse de pompage est la même pour la vapeur d'eau et l'air et qu'elle est constante avec la pression dans la cellule (à vérifier selon le type de pompe mais cela me parait être une bonne approximation)
Dans ce cas la forme sera effectivement une exponentielle.
La quantité d'eau restante sera environ 10/1013.
(*) Dans le cas ou il y a trop d'eau au départ je pense que le surplus se vaporisera sous l'effet de la température et du pompage.
Dans tous les cas il restera de la vapeur d'eau donnée par la pression de vapeur sous 10 mbar à 120°C.

[invitee004a52e]

Bonjour,

Merci pour vos éléments de réponse qui m'aide dans ma démarche.

En effet la montée en température à 120°C permet de vaporiser cette goutte d'eau pour ensuite l'extraire sous forme de vapeur grâce au vide.

Il manquait effectivement un mot dans ma phrase : " mettre en équation le profil d'extraction de cette vapeur d'eau" et c'est bien ça ma question. Avec quels outils mathématiques peut on mettre ce problème en équation afin d'avoir l'évolution du système (quantité d'eau restante dans la cellule) en fonction du temps.

L'élément de réponse "il restera toujours de l'eau dans ton système" est pour moi très intéressant. Par contre je ne suis pas sûr pour la valeur 10/1013. rien que par analyse dimensionnelle si tu as divisé deux pressions.

Mon problème est que les formules classiques de Bernouilli etc sont utilisés dans les bouquins d'écoles pour des systèmes ouverts des deux cotés (du style conduit de venturi) alors que mon système est fermé par le bas ce qui complique l'équation (à grand coup de différentielle et intégration je suppose).

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

A mon avis, le problème ici n'est pas dans l'absolu d'avoir un système fermé, mais plutôt d'avoir un flux qui n'est pas en régime établi.

Il faudrait aussi un peu plus de précision dans l'explication du processus. Dans le 1er message, tu dis que le four est mis sous vide, mais quelle sont les courbes P=f(t) et T=f(t) ?
D'après le message ci-dessus, j'en déduis que le four est d'abord mis à température, puis le vide est fait.
Selon le volume d'eau injecté, une grosse partie de la vapeur pourrait avoir quitté la cellule lorsque la mise au vide du four commencera (si on considère que la t° de 120°C est maintenue suffisament longtemps pour que la pression de la cellule s'équilibre avec celle du four).

Il te faudra forcément connaitre l'évolution de la pression dans le four pour pouvoir déterminer celle de la cellule.

Je viens de trouver ce document sur google, je pense que la partie qui t'intéresse commence à la page 34.
Dans ton cas P₀=P_atm et T₀=120°C


Par contre je n'ai pas vu dans ce document s'il était question de la section de passage du fluide...

[le_STI]

Avec le lien ça ira mieux:

http://intranet.polytech.u-psud.fr/i..._2011_poly.pdf

[invitee004a52e]

Merci beaucoup pour toutes ces réponses. Et pour le site également qui va pouvoir m'aider.

Pour répondre à ta question, le couple « augmentation de la température/diminution de la pression » permet une meilleure désorption des molécules d'eau de la surface (Oui je ne vous ai pas tout dit, le volume n'est pas vide )

Encore merci pour ces précisions.

[Resartus]

j'ai l'impression que c'est la désorption qui va être le vrai facteur limitant, car (sous réserve que la pompe soit relativement puissante), la goutte d'eau initiale à 120° va partir très rapidement dès le début du pompage, alors que l'évaporation de l'eau adsorbée sera plus lente.
Par contre, la modélisation ne doit pas être très facile, car la vitesse d'évaporation dépend certes de la surface et de la température, mais avec des coefficients qui dépendent beaucoup de la nature du matériau et de son état de surface