Question sur un électron projeté vers un autre électron.

[mathieu620]

Bonjour à tous !

Notre prof nous demande de résoudre l'exercice suivant :

Un électron est projeté vers un autre électron, arrivé à une distance d = 10 mm de cette autre électron il possède une vitesse v = 300 m/s. A quelle distance l'électron sera arrêté et repartira en arrière ?

On nous donne bien entendu la masse et la charge d'un électron (m = 9.E-31 kg et q = 1,6.E-19 C).

Au départ je voulais tenter d'utiliser la seconde loi de Newton mais la seule force qui s'applique à l'électron en mouvement est une force qui dépend de la distance et qui varie donc au cours du mouvement, je ne sais vraiment pas comment aborder ce problème.


Je vous remercie d'avance pour toute aide que vous pourriez m'apporter !
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[mach3]

Utilisez la conservation de l'énergie mécanique. Vous connaissez l'énergie cinétique initiale, et connaissant les distances et les charges vous pouvez calculer l’énergie potentielle électrostatique initiale. Vous connaissez l'énergie cinétique de l'électron au moment où il rebrousse chemin, il est donc simple de calculer l'énergie potentielle électrostatique correspondante et d'en déduire la distance.

Il va sans dire que plusieurs choses sont négligées ici, comme le recul de l'autre électron, qu'on suppose immobile, ainsi que les éventuelles pertes par rayonnement de l'électron qui subit une accélération.

m@ch3

[LPFR]

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Il va sans dire que plusieurs choses sont négligées ici, comme le recul de l'autre électron, qu'on suppose immobile, ainsi que les éventuelles pertes par rayonnement de l'électron qui subit une accélération.
...

Bonjour.
Vous avez raison.
Pour les pertes par rayonnement, on peut les négliger en toute honnêteté.
Mais pour le recul de l’autre électron, j’aurais préférée que ce soit dit en clair dans l’énoncé. Comme, par exemple, « … projeté vers un autre électron fixe »
A revoir.

[Resartus]

Formulation de l'exercice bizarre quand même, car si l'électron heurté était fixe, et que la collision est élastique, l'électron va s'arrêter et pas reculer, et l'autre électron va partir à la vitesse qu'avait le premier...
On peut le voir sans même savoir quelle est la nature des forces électrostatiques, en écrivant simplement conservation de l'énergie et de l'impulsion.
Mais c'est peut-être cela qu'on veut vous faire démontrer...

Ceci dit, l'exercice de calculer où va s'arrêter le premier électron est effectivement assez intéressant... Il est préférable de faire le calcul dans un référentiel qui va à la vitesse moitié pour rendre le problème symétrique

[A voir en vidéo sur Futura]

[mathieu620]

Oui en effet j'avais oublié le terme fixe dans l'énoncé, veuillez m'en excuser. Merci pour ces réponses !

Donc si je suis bien suivi le raisonnement, je peux dire qu'à l'instant initial je calcule l'énergie mécanique qui vaut E = Ec + Ep, au moment où l'électron rebrousse chemin cette énergie mécanique est conservée, l'énergie cinétique est alors égale à 0 puisque la vitesse est nulle d'où E = Ep' et grâce à cette relation je peux déduire la distance en effet. Ai je bien compris ?

(Dans mes premiers raisonnement qui ne tombait sur aucune réponse du QCM j'avais oublié l'énergie potentielle électrostatique initiale)

[mach3]

Ai je bien compris ?

oui. vous pouvez exposer votre calcul ici si vous le souhaitez.

m@ch3

[mathieu620]

Alors Em = Ec + Ep = 1/2.m(e).v(e)² + k.q(e)²/d² = 2,3445.E-24

or Em = Ec' + Ep' = Ep' puisque Ec' = 0 d'où k.q(e)²/d'² = 2,3445.E-24, j'isole d :

d = 9,9133.E-3 m

En tout cas je vous remercie tous pour votre précieuse aide !

[Micki2a]

Bonsoir,

Me semble t'il que l'énergie potentielle est en 1/d et non 1/d².

[mach3]

L'énergie potentielle est bien en 1/d, comme le potentiel, c'est la force et le champ qui tous deux en derivent qui sont en 1/d²

m@ch3