Tenseur d'énergie impulsion

[Murmure-du-vent]

Bonjour

Je n'ai pas une idée tres claire de ce qu il y a dans le tenseur d'énergie impulsion de la RG.
J'ai jeté un coup d'oeil sur le wiki. on y parle de flux sur une surface à coordonnée constante...
Bref si quelqu'un pouvait m'éclairer.
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[Amanuensis]

On peut interpréter ce tenseur comme un opérateur qui a une hyper-surface affecte un flux d'énergie-impulsion.

Une hyper-surface est normalement représentée par 3 qvecteurs indépendants ; alternativement (en employant la dualité de Hodge), on peut la représenter par un qvecteur unique (méthode similaire à ce qui amène à la notion de "vecteur normal à une surface" en 3D).

Un flux d'énergie-impulsion se représente par un qvecteur énergie-impulsion. (Plus exactement un qvecteur densité d'énergie-impulsion.)

Soit le qvecteur "normal à une hypersurface", alors est le qvecteur flux passant par l'hypersurface.

Une hypersurface peut être de genre temps ou espace (on laisse de côté le cas lumière) selon le genre du qvecteur normal. Si une hypersurface est de genre temps (ou encore de genre L^3), alors le flux la traversant est une densité volumique spatiale: représente alors la densité volumique d'énergie-impulsion (grandeur en (E,p)/L^3). Par exemple, si on suppose des particules discrètes, c'est la somme des énergies-impulsions des particules dans le volume "à l'instant t", projetée sur N.

Si une hypersurface est de genre espace (ou encore de genre L²T), alors le flux la traversant s'interprète comme un flux d'énergie-impulsion traversant une surface spatiale par unité de temps (grandeur en (E,p)/L²T), là encore projeté sur N.

Si on a un système de coordonnées, on peut s'intéresser aux 4 hypersurfaces chacune définie par une des coordonnées étant constante. C'est juste un cas particulier de ce qui précède.

Une autre manière de voir est de faire le parallèle avec le qvecteur J, le courant de charge, qu'on peut interpréter pareillement comme donnant une densité volumique de charge (en C/m^3), ou un courant (en C/m^2s), selon la nature de l'hypersurface à laquelle on "applique" J. J est un courant scalaire, T un courant de qvecteurs.

PS: Tout doit être compris "en infinitésimal", je n'ai pas précisé à chaque fois pour alléger.

[Murmure-du-vent]

Soit le qvecteur "normal à une hypersurface", alors est le qvecteur flux passant par l'hypersurface.

Merci
Comment interpreter
une histoire de bivecteur?

[Amanuensis]

Avec le même N?

Si N est temporel unitaire, TN est la densité spatiale d'énergie-impulsion , et TNN devrait être la densité d'énergie dans le repère orthonormé local dont N est le vecteur temps?

Si N est spatiale, je ne sais pas trop. Un flux d'impulsion?

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Pourquoi la question?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Murmure-du-vent]

Erreur avec deux qvecteurs N et N'.

[Murmure-du-vent]

En fait j'essaie de voir le coté math de ce papier
regarde la figure de la derniere page.
On considere les rayons lumineux qui venant du passé interceptent une petite 2surface contenant p par un de ses coté et de facon orthogonale
Ils definissent un "horizon" noté H. L'auteur s'intéresse à lénergie qui traverse cet horizon.
est du genre lumiere et on a


J'essaie donc de voir ce qu'est ce quadrivecteur d'ou il vient et pourquoi le tout corresopnd à la chaleur traversant l'horizon.

[Amanuensis]

C'est un élément d'hypersurface infinitésimal. Comme le dS lorsqu'on intègre sur une surface en 3D.

Si X était de genre temps, la contraction avec Chi serait l'énergie dans le repère correspondant ; avec X de genre nul (et dSigma aussi de genre nul, j'imagine), je ne sais pas l'interpréter.