Poids et tenseur énergie-impulsion

[invité576543]

Bonjour,

En cherchant à comprendre les tenseurs et surtout les plus célèbres d'entre eux, je me pose des questions sur ce qui est inclus dans le tenseur énergie-impulsion en 4D. Ca inclut les particules massives, le champ électro-magnétique et j'imagine les champs des forces nucléaires faibles et fortes. Mais est-ce que cela inclut des termes liés à la gravitation?

Je vais poser une question en sautant pas mal d'étapes... Si je note le tenseur dual obtenu en appliquant à T la dualité de Hodges sur un seul indice supérieur (et en prenant la dualité vecteur <-> forme, plutôt qu'entre formes), T s'interprète comme un tenseur de flux de quantité de mouvement (contracté avec trois qvecteurs, il me donne la quantité de mouvement passant à travers le volume défini par ces qvecteurs).

Est-ce que cela à un sens de dire que est le tenseur "poids volumique", qui indique les forces d'entraînement et de gravité s'appliquant sur ce qui se trouve dans un volume, quand on le contracte avec quatre qv définissant un "durée-volume"? (la durée permettant de passer de la quantité de mouvement à la force...)

(Ou encore donne le poids ... Mais je comprends mieux avec le dual, parce que le raisonnement dimensionnel est clair!)

L'alternative est qu'il existe un terme dans T pour la gravité (et les forces d'entraînement?), mais si je comprends T comme l'extension du tenseur de Cauchy, ce terme est une force "surfacique", un flux de quantité de mouvement à travers une surface, et je ne vois pas à quoi cela correspond dans le cas de la gravité (ou pire d'une force d'entraînement)...

Par ailleurs, et c'est peut-être là le loup, si l'application de la différentielle extérieure sur le qv quantité de mouvement me semble licite en espace-temps plat, j'imagine qu'en espace-temps courbe se rajoute un terme faisant intervenir la connexion pour différentier le qv quantité de mouvement?

En espérant que mon langage n'est pas si à côté de la plaque qu'il en devienne incompéhensible...

Merci d'avance,

Cordialement,
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[invitea29d1598]

salut,

pas le temps de répondre en détails (ni même de tout comprendre en détails car pour certains trucs je vois pas ce que tu veux dire)...

juste quelques commentaires :

- le problème d'un tenseur énergie-impulsion pour la gravitation a récemment été rappelé par Chaverondier (dans le fil sur le transfert supra-luminique d'énergie il me semble)

- pour résumer, en RG, le problème principal est que tu peux toujours localement effacer l'existence d'un champ de gravitation (et donc d'une énergie gravitationnelle) par un changement de coordonnées approprié

- un lien qui t'intéressera peut-être :
http://www.physics.ucla.edu/~cwp/art...g/noether.html

[invité576543]

pas le temps de répondre en détails (ni même de tout comprendre en détails car pour certains trucs je vois pas ce que tu veux dire)...

Ok, je te laisses répondre à bz66!

- le problème d'un tenseur énergie-impulsion pour la gravitation a récemment été rappelé par Chaverondier (dans le fil sur le transfert supra-luminique d'énergie il me semble)

C'est ce que j'avais compris. Du coup je cherche où la gravitation intervient dans le bilan des forces, d'où mes tentatives peu compréhensibles!

- un lien qui t'intéressera peut-être :
http://www.physics.ucla.edu/~cwp/art...g/noether.html

En regardant rapidement, j'ai vu effectivement ce qui ressemble à la différentiation de T. Je vais essayer de comprendre!

Merci!

Michel

[invitea29d1598]

Par ailleurs, et c'est peut-être là le loup, si l'application de la différentielle extérieure sur le qv quantité de mouvement me semble licite en espace-temps plat, j'imagine qu'en espace-temps courbe se rajoute un terme faisant intervenir la connexion pour différentier le qv quantité de mouvement?

sur la dérivée extérieure pour une variété je te conseille de regarder l'appendice A de ce cours de RG :

http://www.phys.univ-tours.fr/~linet/

le reste t'intéressera têt aussi d'ailleurs car je connais pas mal de physiciens qui le trouvent "trop mathématique"...

pour le reste de tes questions je pense avoir compris le pourquoi de ce que tu voulais dire et essaierai de répondre/commenter sous "pas trop longtemps"...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonjour,

Merci déjà pour les liens. Ca déblaye en confirmant une partie de mes suppositions.

Je récécris mon premier poste en considérant acquis ce que j'ai lu dans le lien sur Noether:


Le tenseur énergie-impulsion en 4D inclut les particules massives, le champ électro-magnétique et j'imagine les champs des forces nucléaires faibles et fortes. Il n'inclut aucun terme lié à la gravitation.

Je vais poser une question en sautant pas mal d'étapes... Si je note le tenseur dual obtenu en appliquant à T la dualité de Hodges sur un seul indice supérieur (et en prenant la dualité vecteur <-> forme, plutôt qu'entre formes), T s'interprète comme un tenseur de flux de quantité de mouvement (contracté avec trois qvecteurs, il me donne la quantité de mouvement passant à travers le volume défini par ces qvecteurs).

En espace plat, la différentielle extérieure a la dimension d'un qv quantité de mouvement par unité de durée-volume, ou encore d'un qv force par unité de volume. (C'est la même chose que ... Mais je comprends mieux avec le dual, parce que le raisonnement dimensionnel est clair!)

Il me semble qu'on peut l'interpréter comme le tenseur "poids volumique", qui indique les forces d'entraînement et de gravité s'appliquant sur ce qui se trouve dans un volume, quand on le contracte avec quatre qv définissant un "durée-volume" (la durée permettant de passer de la quantité de mouvement à la force...). Est-ce une interprétation correcte?

En effet, si je comprends T comme l'extension du tenseur de Cauchy, les termes espace-espace correspondent à des forces "surfaciques", un flux de quantité de mouvement à travers une surface. Prendre la différentielle extérieure revient à faire le bilan des forces, et ce qui reste s'interpréte comme les forces agissant sur le volume, et non incluses en termes d'énergie dans le tenseur T. Les forces d'entraînement et de gravité semblent être de bons candidats!

En espace-temps courbe se rajoute un terme faisant intervenir la connexion pour différentier le qv quantité de mouvement. L'article donne la formule:



Si on interprète comme le tenseur "poids volumique", cette expression donne le bilan des forces y compris la gravité. Cela semble être une version du principe fondamental de la dynamique, avec le terme de gravité donné par la contraction de la connexion (géométrie) et du tenseur T (les masses et l'énergie)... (Note : semble être un simple facteur d'échelle, adaptation des unités d'espace-temps? Son apparition sous la divergence nuit à mon raisonnement..?)

Est-ce que cela a un sens?

Merci d'avance,

Cordialement,

Michel

Note: J'ai abordé les tenseurs en physique par moi-même il y a quelques années, et je trouve cela impressionnant. Mes efforts portent sur trouver le sens physique des différents tenseurs, en cherchant à intégrer l'analyse dimensionnelle, la signification classique (certains tenseurs 4D marchent très bien en mécanique de Newton, il me semble), puis en RR (plat, métrique différente) et RG (non plat, avec la difficulté de différentiation).

[invité576543]

sur la dérivée extérieure pour une variété je te conseille de regarder l'appendice A de ce cours de RG :

http://www.phys.univ-tours.fr/~linet/

le reste t'intéressera têt aussi d'ailleurs car je connais pas mal de physiciens qui le trouvent "trop mathématique"...

Bonjour,

Je l'avais parcouru il me semble il y a un certain temps (je ne sais pas où je l'avais trouvé, il n'est pas dans la liste http://www.lpthe.jussieu.fr/dea/Ecole.Doctorale/ là où je croyais l'avoir vu...). C'est en grande partie au-dessus de moi pour l'instant, mais c'est bien ce qui m'intéresse! Je suis intéressé par ce type de lien en général!

Je suis intrigué par le "car" dans la citation: tu penses que ça m'intéresse parce trop mathématique?

Cordialement,

Michel

[mtheory]

Il y a une bonne discusion du pseudos tenseur impulsion énergie du champ de gravitation dans le Landau Lifshitz (theorie des champs).

Dans le MTW aussi je crois.

[mtheory]

Il y a une bonne discusion du pseudos tenseur impulsion énergie du champ de gravitation dans le Landau Lifshitz (theorie des champs).

Dans le MTW aussi je crois.

Misner Thorne Wheeler

[invité576543]

Misner Thorne Wheeler

"Gravitation"!

Fait un bout de temps que je me dis qu'il faut que le relise à la lueur des mes acquis récents! Mais faut que je me déplace à la bibli! Pourquoi les bons bouquins sont-ils si chers?! Que ce soit le Landau (que je ne connais pas, raison de plus pour bouger...) ou le MTW...

merci!

Michel