Bonjour,
j'ai vu dans certains textes que le tenseur énergie-impulsion pouvait être considéré comme un opérateur.
Il y a donc une quantité physique (valeur propre) associée à cet opérateur(?) et un spectre (surement continu) d'états (vecteur propre) associés à l'opérateur(?).
Ces considérations ont lieux dans quelle théorie? J'aimerais beaucoup avoir vos sources sur le sujet.
Merci infiniment,
Simon
pas un opérateur sur les fonctions d'onde, enfin je ne crois pas....Tout tenseur a deux indices mixtes est un operateur puisqu'en le contractant avec un 4-vecteur on forme un nouveau 4-vecteur.
Sinon, il est diagonal dans le référentiel en comouvement avec la matière, les 3 valeurs propres spatiales sont les pressions (égales si le fluide est parfait) et la temporelle est la densité propre d'énergie (ou de masse).
Ok, je ne l'ai pas vu tout de suite, mais évidemment, on a 4 vecteurs propres orthogonaux. J'imagine que le vecteur propre correspondant à l'énergie-impulsion a comme valeur propre la densité propre d'énergie? Les trois autres vecteurs..ils ont un sens? ils sont utiles?Envoyé par gillesh38
Est-ce qu'une interprétation en terme de mesure est possible? Je veux dire, un peut du style MQ? Le tenseur est notre opérateur, tandis que les vecteurs propres sont les états bien définis...tu vois ce que je veux dire?
Tu n'aurais pas une source ou deux, je dois voir ca assez sérieusement.
Merci encore gillesh38!
Simon
tout dépend de comment est construit ton tenseur énergie-impulsion
ce qu'il faut pas oublier, c'est que pour de la matière ce truc peut être vu comme le flux du vecteur densité d'énergie-impulsion. Autrement dit, c'est un vecteur qui correspond aux flux de 4 quantités : la densité d'énergie et les densités d'impulsion le long de 3 directions spatiales (la pression étant la grandeur qui correspond au flux d'impulsion comme on le montre en phys stat)
pour le tenseur EI, regarde par exemple celui pour un fluide parfait dans le cours de Carroll si tu connais pas ou t'en souviens pas (le chapitre est sur la RR mais en RG c'est très semblable)
http://pancake.uchicago.edu/~carroll/notes/one.ps
sinon, si je me souviens bien, l'histoire des vecteurs propres ainsi que divers trucs liés sont développés dans le bouquin d'intro à la RG de Malcom Ludwigsen ("la relativité générale, une approche géométrique"). C'est pas un bouquin que je recommande fortement, mais je suis quasi-certain que ce point est développé...
pour faire une parenthèse, faut voir que la notion de projection est cachée derrière ça et est un truc plus important pour la RG. Exemple : l'énergie d'une particule que mesure un observateur n'est rien de plus que la projection de la quadri-impulsion de la particule le long de la 4-vitesse de l'observateur. L'impulsion n'est rien de plus que la projection de cette même 4-impulsion sur l'hypersurface orthogonale à la 4-vitesse, etc... ça se généralise pour toutes les grandeurs (cf aussi le formalisme 3+1). Va voir dans le MTW par exemple.
dans la "logique quantique", le tenseur énergie-impulsion est remplacé par un opérateur agissant dans un espace de Hilbert dont les vecteurs sont des états du tenseur classique... autrement dit, pour chaque composante du tenseur EI tu as un opérateur... c'est pas exactement pareil.Est-ce qu'une interprétation en terme de mesure est possible? Je veux dire, un peut du style MQ? Le tenseur est notre opérateur, tandis que les vecteurs propres sont les états bien définis...tu vois ce que je veux dire?
c'est ce qui est fait dès qu'on essaie de quantifier la gravitation. Car si tu prends une version naïvement quantique de la RG, tu vois que l'opérateur EI doit être égal à un opérateur géométrique hérité du tenseur d'Einstein.
Quantité conservée par le théorème de Noether. Par exemple, on utilise le principe variationnel pour un lagrangien satisfaisant l'équation de Dirac invariant sous une translation spatiotemporelle.Parfait, merci. Je néglige la gravité alors...La quadri-impulsion n'est pas m fois la 4-vitesse?Même question.Ok. En lisant cela, je me rappelle de mon cours de MQ relativiste, qu'on remplaçait P et E dans la 4-impulsion par leurs opérateurs respectifs de la MQ. Dans le cas où on remplace les composantes du tenseur par des opérateurs, est-ce qu'on fait la même chose pour les 4-vecteur? Parce que je pige plus si le 4-vecteur est une liste d'opérateurs, et que cette liste est un vecteur propre du tenseur EI, un tableau d'opérateurs.. Des opérateurs agissants sur des opérateurs...
Merci Rincevent.. tu me fais gagner beaucoup de temps.
Simon
oui, oui, je m'étais mal exprimé : je voulais dire que le "nom" des valeurs propres dépend du système dont tu parles (pression pour un fluide, etc). Mais en fait, pas vraiment : dans tous les cas c'est une densité d'impulsion... que ce soit la pression d'un fluide ou celle d'un champ électromagnétique...
si, si, tu peux la définir comme ça (pour une particule massive) mais aussi dans un formalisme lagrangien plus général comme le moment conjugué du vecteur "flux de particules" (lequel vaut la densité de particules dans le référentiel comobile fois la quadrivecteur pour un fluide "massif"). M'enfin, je suis pas sûr de voir où tu voulais en venir avec cette question... tu devais savoir ce que je viens de dire..La quadri-impulsion n'est pas m fois la 4-vitesse?
idem pour la définition de l'impulsion, qui est justement soit lesoit plus proprement 'la projection sur l'hyperplan etc'...
ils agissent pas dans le même espace vectoriel donc pas de problème... regarde ça comme un bête produit tensoriel si tu préfères...Des opérateurs agissants sur des opérateurs...
m'enfin, j'avoue que je sais pas si on utilise réellement le fait de regarder le tenseur énergie-impulsion comme un opérateur sur un espace (co)tangent minkowskien... en RG j'ai vu ce truc mentionné que très très peu, et jamais dans autre chose que des cours d'intro... je dis pas que ça sert jamais (y'a têt des contre-exemples que j'ai jamais vus), mais ça me semble pas fondamental... il est plus important d'avoir compris que le tenseur énergie impulsion est la généralisation 4D du tenseur des contraintes...
dans quel cadre tu as croisé ça si c'est pas indiscret ?
you're welcomemerci
OK!
Je travaille sur l'invariance relativiste de phénomènes individuels en MQ. En fait, je parcours l'ensemble des solutions aux conflits apparents entre non-localité et relativité. On a choisi de regarder ça par l'interprétation bohmienne, parce qu'on a un cadre mathématique clair pour la description de ces phénomènes. Parmi les solutions proposées il y a celle de Dewdney et Horton:
Horton, Time-like flows of energy-momentum and particle trajectories for the Klein-Gordon equation
Tumulka, Comment on ``Time-like flows of energy-momentum and particle trajectories for the Klein-Gordon equation''
G Horton et al, reply to comment on..., 2002 J. Phys. A: Math. Gen. 35 7963-7964
Tumulka, Response to Horton and Dewdney
Les auteurs citent à ce sujet Edelen, 1963 NUOVO CIMENTO 30 (1): 292-&, ON FOUNDATIONS OF RELATIVISTIC ENERGY MECHANICS, mais je n'ai pas encore eu la chance de regarder cet article. Je voulais le faire venir, mais je pars pour la suisse mardi prochain...
Merci encore pour ton aide... Il faudrais vraiment que je suive un cours de calcul tensoriel..
Simon
