Th Gauss

[invite20e071f3]

Bonjour à tous,

Voici mon problème.

Enoncé : Un conducteur sphérique de rayon = 8 cm à une densité surfacique de 0.1 nano C/m^2.

Déterminer le champs élect : a) à la surface du conducteur
b) à un distance de 10 cm du centre du conducteur.

a)Flux = intégrale (E.DA) = Q/eps 0

Q=sigma.A=2.01 * 10^-12 C

EA= Q/eps 0 ssi E= Q/A*Eps0 = (sigma*A)/(A*eps) = 11.3 N/C

b) Pour le b en utilisant la même méthode je tombe à 7.23 N/C

En essayant avec la loi de coulomb et le champs elect j'obtiens :

E = intégrale ((k*Q)/r^2) = intégrale (k*dq)/r^2 = k*sigma * intégrale (DA/r^2)= 8*pi*sigma*k* intégrale (dr/r) soit 5.047 soit la mauvaise réponse.

car dq= sigma * da et A= 4 pi r^2 donc da=d(4 pi r^2) = 8 pi r dr


Mes questions sont :

Comment résoudre avec des intégrales (je n'arrive jamais au bons résultats).

Est-ce possible de résoudre en partant de la loi de coulomb ? (pour b) Si oui quels sont mes erreurs ?

Merci d'avance ,

Maxime10


PS : k= 9*10^9 N*m^2/C^2
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne me retrouve pas avec vos valeurs numériques qui tombent du ciel.
S’ils étaient bons, on arriverait à les identifier mais ce n’est pas le cas.

C’est quoi le 10^-12 C ? et 2.01 ?
Transformez tout en S.I.
Et je trouve désagréable cette nouvelle idiotie des enseignants de mesurer le champ en N/C au lieu du classique V/m.
(Comme celle de mesurer ‘g’ en N/kg au lieu du classique m/s² comme toutes les accélérations)
Au revoir.

[invite20e071f3]

La densité surfacique (sigma) est exprimée en nano coulomb par metres carrés
L'aire de la surface = pi * r^2 où r=8 cm
Donc le produit = 0.1*10^-9*pi*(0.08)^2 nous donnes bien 2.01*10^-12 Coulomb

[invite6dffde4c]

Re.
Les valeurs 11,3 et 7,23 V/m sont corrects.
Mais

E = intégrale ((k*Q)/r^2) = intégrale (k*dq)/r^2 = k*sigma * intégrale (DA/r^2)= 8*pi*sigma*k* intégrale (dr/r) soit 5.047 soit la mauvaise réponse.

Je ne vois pas d’où sort votre formule. La loi de Coulomb donne le champ pour une charge ponctuelle, et on peut démontrer (précisément avec Gauss) que c’est le même pour une distribution de charge à symétrie sphérique
E = k.Q/r²
où Q est la charge totale à l’intérieur de la sphère de rayon ‘r’.

Je ne vois pas ce que vous voulez intégrer.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]