Soit p>0 un entier premier et soit (k parmi p) E IN le coefficient binomial
On a donc :
k!(k parmi p) = p(p-1)...(p-k+1)
Utiliser pgcd(p,k!)=1 pour k=1,..., (p-1) et le lemme de Gauss pour conclure que (k parmi p) = 0 mod p pour k=1,..., p-1 (RESOLU)

NON RESOLU:
En déduire que
(a+b)p= ap+bp
pour tout a,b E Z/pZ
(t+1)p=tp+1 dans (Z/pZ)[t]
On obtient Petit Fermat (non appris) sous la forme:
ap= (1+...+1)p=(1p+...+1p)=(1+...1)=a
dans Z/pz où la somme est sur 0 =<r<p termes et a=qp+r.