Gauss

[invitedea110e5]

Bonjour

On considère une sphère chargée avec une distribution de charges telle que la densité volumique de charge soit nulle lorsque r < b, constante et égale a p pour b < r < a et a nouveau nulle pour r > a. La charge totale est égale à Q

Déterminer en fonction de p puis en fonction de Q le champ et le potentiel électrostatique créés par cette distribution de charges. Représenter graphiquement les variations de E( r ) et V( r )


AN: a= 3cm, b=1cm, p=2.10^-15 Cm^-3 ( données pour le shéma )

Svp je ne comprend vraiment rien et ca serait super sympa si une personne voudrais bien vraiment bien m'expliquer comment faire
Merci d'avance
-----

[mamono666]

c'est une application directe du théorème de Gauss.

Lorsque tu as des distribution très symétrique comme celle là, c'est plus simple de passer par ce théorème.

On te dis d'un côté que le flux du champ est égale au charge comprise dans la surface de gauss choisie. Il faut appliqué tout simplement.

Ici, tu choisis comme surface une sphère d'un certain rayon car tu as une distribution déjà sphérique, ça sera plus simple. Disons que cette surface à un rayon r.

si son rayon est plus petit que a, il n'y a pas de charge dedans alors le flux est nul donc si le flux est nul le champ aussi.

donc

puis pour r compris entre b et a, on continue, on calcul combien il y a de charge d'une part et le flux d'autre part....



la surface d'un côté est 4r²

et ensuite il faut savoir combien il y a de charge dans cette surface. C'est juste ici qu'il y a un peu de math. tu as une certaine densité

quelle est elle?

la charge est Q, le volume est

on a donc:



Maintenant nous connaissons la densité, il nous faut ensuite le volume de charge qui se trouve dans notre surface de Gauss. Ce sera tout ce qui se trouve entre b et r. On déduis alors que la charge intérieur est:




en développant et simplifiant, on a:




Je te laisse terminer.

Il faut bien que tu fasses la distinction. D'un côté on fait la somme sur toute la surface de gauss pour le champ E. Et de l'autre on fait la somme sur tout le volume dans la surface de gauss pour la densité de charge.

[invitedea110e5]

Merci beaucoup pour tes explications