Conduction thermique

[josse34]

Bonjour.

Je suis confronté à un petit souci professionnel qui n'est absolument pas mon domaine (physique ou mathématique), merci de votre indulgence !

J'ai une couche à, disons 100°C, d'épaisseur 0,2mm, de Capacité thermique 677 J.kg-1.K-1, densité 2330 kg.m-3 et Conductivité thermique 148 W.m-1.K-1 .

Une seconde couche est apposée sur la premiere ayant les caractéristiques suivantes : épaisseur 0,46mm, de Capacité thermique 2090 J.kg-1.K-1, densité 960 kg.m-3 et Conductivité thermique 0.23 W.m-1.K-1 .

Une troisieme et derniere couche est apposée sur la seconde ayant les caractéristiques suivantes : épaisseur 4mm, de Capacité thermique 7500 J.kg-1.K-1, densité 2700 kg.m-3 et Conductivité thermique 1.06 W.m-1.K-1 .


Comment calculer simplement la température sur la face exterieure de cette troisieme couche? Quel est le résultat?

Mille merci et bonne journée!
-----

[invited9b9018b]

Bonjour,

Le problème ainsi posé n'est pas complet. Pour vous en convaincre, voyez que la troisieme couche n'a pas de raison d'être plus chaude ou plus froide que la première selon vos données. En fait si l'ensemble est à l'équilibre sans flux de chaleur en surface alors la température sera la même partout. Il faut donc connaitre les conditions à chaque face pour répondre

A+

[josse34]

Bonjour effectivement, il faut connaitre la température ambiante à l'éxtérieur de la couche 3, disons 25°C.
Le flux de chaleur est émis par la couche 1, c'est elle qui chauffe à 100°C de façon homogene, c'est pourquoi je ne m'interresse pas à la section car les dimensions peuvent etre 1m2 ou autre chose.
Est ce suffisant?

[LPFR]

Bonjour.
Donc, la dernière couche est refroidie par convection par l’air ambiant. Est-ce ça ?

J’imagine que vous cherchez les conditions d’équilibre et non l’établissement de ces conditions.

Dans ce cas vous avez quatre résistances thermiques en série : les trois couches plus la résistance thermique due à la convection.
Cette dernière est la plus floue et dépend (entre autres choses) de l’orientation de la surface. Verticale ou horizontale ? Et dans ce dernier cas, vers le haut ou vers le bas ?
Vous pouvez utiliser ces coefficients :
Courbe de Macadams:
http://www.ivaldi.fr/calcultherm.html
http://www.radiateur-electrique.org/...-radiation.php
La loi de Mac Adams donne des coefficients de convections approximatifs en fonction de 4 situations:
1- La surface chaude est horizontale et dirigée vers le haut
2- La surface chaude est horizontale et dirigée vers le bas
3- La surface chaude est verticale et de moins de 30cm de hauteur
4- La surface chaude est verticale et de plus de 30cm de hauteur.

On a les coefficients suivants: 1=14.5; 2=7; 3=9.5; 4=11.75 avec chaque coefficient en W/(m².°C).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[josse34]

Honnetement bof bof!!!!

Pour etre clair, je cherche à déduire la température réelle d'une cellule photovoltaïque dans un panneau en fonction du résultat d'une sonde PT100 collée à la surface du verre!

Connaissant les données de la cellule (0,2mm,677 J.kg-1.K-1, 2330 kg.m-3, 148 W.m-1.K-1), la chaleur se transmet à travers un film (0,46mm, 2090 J.kg-1.K-1, 960 kg.m-3, 0.23 W.m-1.K-1) puis le verre (4mm, 500 J.kg-1.K-1, 2700 kg.m-3, 1.06 W.m-1.K-1).

Voila pourquoi je simplifie au maximum les parametres! Comment poseriez vous le probleme vous?

Merci !

[LPFR]

Re.
Désolé. Mais votre mesure de température de surface avec la sonde ne vaut pas un clou. Vous aurez la température de la sonde. Rien de plus.
Quand vous mesurez une température avec une sonde ou un thermomètre, ce que vous mesurez est la température du thermomètre.
Pour associer cette température à celle de l’objet il faut s’assurer que les conditions sont telles que le thermomètre est à la température de l’objet.
Être sur qu’une sonde est la température de la surface d’un verre éclairé par le soleil d’un côté et chauffé par la cellule de l’autre, tient de la foi religieuse.
Quel est l’objet de votre mesure ?
A+

[josse34]

Bonjour.

Le but est bien d'estimer assez précisement la température d'une cellule en fonction de la température relevée en surface, il n'y a aucun autre moyen car la cellule est noyée dans un ensemble de couches de différentes natures.
Quelque chose m'échappe dans votre réponse, une sonde en contact direct avec la vitre sera bien à la température de la vitre au bout de 5 minutes. Je ne vois aucun autre moyen fiable de mesurer la température en surface de la vitre?!
J'ai les moyens de mesurer le rayonnement, je pourrais peut-etre également déduire la quantité de chaleur produite par le soleil directement sur la sonde de la chaleur transmise par la vitre.

[LPFR]

... une sonde en contact direct avec la vitre sera bien à la température de la vitre au bout de 5 minutes.....

Re.
Non. Pas du tout.
La sonde sera à une température d’équilibre entre la conduction venant de la cellule (à travers des couches isolantes), la convection avec l’air libre, le rayonnement du soleil et de la cellule et le rayonnement de la sonde elle-même.

Comme je vous disais, croire que la température sera celle de la cellule relève plus des croyances que des réalités.

Pourquoi ne pas mettre la sonde derrière la cellule ? Au moins elle peut avoir un meilleur contact thermique et elle sera à l’abri du soleil.
A+

[josse34]

Merci.
L'arriere n'est pas souvent accessible, mais je vais faire autrement avec une pastille par infrarouge.
Bref, négligeons ce parametre et partons du principe que la mesure en surface correspond bien à la bonne température de la face exterieur de la vitre, nous ne sommes pas dans un labo, c'est une estimation!
Quel est la démarche?
Merci!!

[LPFR]

Re.
Vous ne ferez pas mieux avec une pastille. Vous mesurerez la température de la pastille.

Pour le problème de départ.
Calculez la résistance thermique de chaque couche en prenant une surface quelconque, 1 m² par exemple.
Si la temporaire de la surface est Te, le flux thermique sera (Ts – Te)/(R1+R2+R3)
Et ce flux thermique sera égal au flux du à la convection : h.(Te – Ta).
Cela vous permet de déduire Te en fonction des résistances thermiques et de la température de la source Ts.

Pour mesurer la température de la surface (ou quelque chose de proche), j’utiliserais un très fin fil de tungstène (de quelques microns de diamètre), collé à la surface avec une solution de vernis à ongles transparent (nitrocellulose) dilué à l’acétone, pour que la couche de colle soit la moins épaisse possible. Le fin diamètre diminue les surfaces de rayonnement et de convection.
Bien sur, il faudra étalonner la résistance du fil, ou bien connaître ses dimensions physiques.

A+

[josse34]

Bonjour.
J'ai un thermocouple deja :


J'essaierais avec le truc du tungstene et du vernis à ongle, merci !


Encore une fois, mille excuses mais je n'ai pas la logique des maths même si cela agace profondement!
J'ai trouvé ces explications http://genie.industriel.iaa.free.fr/...conduction.pdf mais n'arrive pas à le mettre en pratique dans mon cas!
J'ai l'impression qu'il me manque de nombreuses données!

Vos explications egalement me paraissent obsures et n'arrive pas à les mettre en calcul dans excel par exemple.

[josse34]

Bonjour!
Une petite âme charitable pour dénouer ce probleme?!
Merci!

[Boumako]

Bonjour

Mesurer la température de surface est effectivement problématique, mais on peut y arriver moyennant quelques précautions. Le plus simple est de coller un morceau de scotch sur le capteur et de mesurer directement avec un thermomètre IR (en ajustant correctement l’émissivité du panneau). Avec une sonde comme celle qu tu possèdes on peut poser la sonde sur le verre et scotcher quelques épaisseurs de papier absorbant (Sopalin) par dessus, un peu comme si on voulait faire un pansement.

[josse34]

Merci, je ferais plusieurs essais avec differentes méthodes mais c'est surtout la logique mathématique que je cherche à présent.

Connaissant les données de la cellule (0,2mm,677 J.kg-1.K-1, 2330 kg.m-3, 148 W.m-1.K-1), la chaleur se transmet à travers un film (0,46mm, 2090 J.kg-1.K-1, 960 kg.m-3, 0.23 W.m-1.K-1) puis le verre (4mm, 500 J.kg-1.K-1, 2700 kg.m-3, 1.06 W.m-1.K-1).

Ainsi, si la surface du verre est disons à 50°C, quelle est la température estimée de la cellule ??

Merci

[Boumako]

On ne peut répondre à cette question qu'en utilisant un logiciel de modélisation en discrétisant avec un certain nombre de points, car à chaque endroit on a un équilibre entre la conduction vers la sonde et l'échange avec l'air. Cette recherche est de toute façon purement intellectuelle car il est impossible d'estimer correctement la surface de contact entre le verre et la sonde.