Conduction thermique

[invite03c19bd8]

Bonjour tout le monde! je suis bloquée à un exo de transports thermiques ou il faut calculer les températures sur faces internes et externe de la toiture d'une voiture (T1 et T3 sur mon schéma, j'espere avoir compris), qui est composée d'une plaque de métal, d'une surface isolante puis d'un autre métal. on connait les epaisseurs et les conductivités de ces 3 couches ainsi que les températures à l'intérieur et à l'exterieur de la voiture. On sait également que les puissances thermiques surfaciques ont une relation de proportionnalité avec les ecarts de température (j'ai ecrit ces relations en esperant avoir bien compris). Donc voila mon probleme: j'ai essayé plusieurs façons de faire, notamment le passage par les résistances (et résistance équivalente vu que c'est en série), mais je bloque toujours. Soit je trouve des relations ou j'ai la surface que je n'arrive pas a éliminer, soit j'ai des relations avec T1 et T3 donc ça n'aide pas soit mes relations ne sont pas homogènes au niveau des unités (et me donne des resultats abérants de toute façon)..

Une petite idée?

merci


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[Boumako]

Bonjour

J'avais répondu à une question similaire ici :http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4813212

[invite03c19bd8]

Bonjour merci de votre réponse je vais regarder cela !

[invite03c19bd8]

Oui je comprend bien votre document excel, mais je ne vois pas bien comment démarrer mes calculs pour le démontrer en fait!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Boumako]

Tu sais que le flux est constant à travers les 3 interfaces, et il est égal à Dt total / somme des résistances thermiques.
Pour connaitre le Dt pour une seule plaque il suffit de multiplier ce flux par la résistance thermique concernée. Le principe est le même qu'avec un pont diviseur de résistances électriques.

[invite03c19bd8]

ah d'accord merci! maintenant je vois beaucoup mieux je n'avais pas vu l'analogie avec le pont diviseur ! Donc concrètement je pose Pth(totale)=(Te-Ti)/(Re+R2+Ri). Mais comment connaitre le flux (c'est à dire Pth=(Te-Ti/S)*( somme intégrales de dx/lambda(x) etre les differentes surfaces) si on ne connait pas la surface S? et du coup avec le pont diviseur on va obtenir dT=(T1-T3) mais pas T1 et T3 ?

[Boumako]

Bonne question

Ici on calcule un flux surfacique (en W/m²), donc il n'y a pas besoin de connaitre la surface pour calculer les températures désirées.

[invite03c19bd8]

hmm mais le flux surfacique comment le calculer? la formule Pth=dT/Req ne nous donne que le flux en W non?

[Boumako]

Tu divises des °C par une résistance thermique en m²°C/W, donc tu obtiens des W/m².

[invite03c19bd8]

aaaahhh je crois que je viens d'avoir une révélation! on a Pthe(surfacique)=-lambda1(T1-Te)/e1! et Pthe)=he(T1-Te), mais du coup si on égalise les 2 expressions T1-Te va s'enlever ..

[Boumako]

Le flux surfacique reste constant à travers toutes les interfaces. En le multipliant par la résistance thermique d'une couche tu obtiens directement le Dt à "ses bornes".

[invite03c19bd8]

oui je comprend a peu pres cela mais je ne vois pas du tout comment faire la au niveau des calculs.. Parce que du coup il faut calculer ce fameux flux mais comment faire lorsqu'on ne connait pas T1 ou T3? car Pth=cte=he(T1-Te)=hi(Ti-T3) sauf qu'on ne connait pas T1 ou T3 .. et du coup comme on a le flux surfacique et plus le flux je ne vois pas comment calculer les resistances..
Je suis désolée de vous embêter si vous voulez abandonner je comprendrais je pense que je suis un peu un cas désespéré sur ce coup la!

[Boumako]

Chaque résistance vaux 1/ ( / e)

[invite03c19bd8]

Du coup on a Ti-Te=Pth(surfacique)(e1/lamb1 + e2/lamb2 + e3/lamb3) et Pth=he(T1-Te) donc on en déduit T1 et on a aussi Pth=hi(Ti-T3) et on en déduit T3?

[invite03c19bd8]

oui non je trouve des resultats bizarres T1 14degrés et T3 58 degrés..

[Boumako]

La température est forcément comprise entre 25 et 45°C.
Appelons les résistances thermiques R1, R2 et R3.
L'augmentation de température à travers la couche R1 est égale à R1 / Rtotale * (45-25)