Problème electrostatique

[invite13aae8a3]

Bonjour,

J'ai un problème de calcul pour un exo d'electrostatique de la fac. En fait il s'agit d'une correction que je ne comprend pas, concernant la norme du champ electrostatique d'une demi sphère.
En résumé, le calcul commence comme cela:

||E|| = ∫(σ * dS * cos@) / 4*pi*Epsilon* (R)²

Avec: @=teta= l'angle ; dS= 2*pie*(R)²* sin@.d@

Du coup en simplifiant j'arrive à : ||E||= (σ / (2*pi*Epsilon)) * ∫sin@*cos@.d@ et c'est ici que je bloque car la correction m'indique qu'ensuite on obtient ||E||= (σ / (2*pi*Epsilon)) * (sin²@/2)

Et ma question est donc comment passe t on de ∫sin@*cos@.d@ à (sin²@/2) ????

Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous n’avez qu’à vérifier en dérivant sin².
Ça devrait aussi vous sauter aux yeux que cosθ.dθ est le différentiel de sinθ
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Re.
Si le problème ne comporte qu’une demi sphère je ne vois pas comment le résoudre analytiquement, et surtout pas avec Gauss.
A+