Modèle thermique.

[Blaise_2015]

Bonjour à tous,
Je me retrouve confronté à un petit problème thermique et j’aurais aimé avoir quelques conseils.
Il s’agit d’une cuve rempli d’eau avec une résistance thermique à l’intérieur pour chauffer cette eau.
La puissance thermique produite par effet joule est de 40 W (à titre d’exemple)
Le volume de la cuve est : V = 0.125 m3
L’épaisseur de la paroi en Inox est de 0.03 m
On m’a demandé d’établir un modèle thermique donnant l’élévation de température de l’eau dans la cuve en fonction de la puissance thermique de la résistance et tenant compte des déperditions thermiques a travers les parois de la cuve pendant une période de chauffage de 24h.
Moi j’ai raisonné comme suit :
Établir l’élévation de température de l’eau dans la cuve en considérant celle-ci comme étant adiabatique et obtenir une courbe donnant l’élévation de température dans la cuve en fonction du temps
Mais pour inclure les déperditions thermiques dans le modele j’avoue que je suis un peu perdu
Pourriez-vous me renseigner a ce sujet ?
Merci d'avance.
-----

[Boumako]

Bonjour

Pour connaitre la température maximale il suffit de calculer la température pour laquelle les déperditions équilibrent la puissance de la résistance, soit 40W.
Ces déperditions sont fonction de la surface exposée à l'air, et la vitesse de montée dépend du volume.

[LPFR]

Bonjour.
Si la cuve est adiabatique, cela veut dire qu’elle n’échange pas de chaleur avec l’extérieur : pas de pertes.
La courbe en question est une droite jusqu’à l’explosion.
Au revoir.

[Blaise_2015]

Merci pour vos réponses, et suivant celles-ci voilà comment j’ai raisonné :

Q = m Cp delta T1 + K S delta T2
P delta t= m Cp delta T1 + K S delta T2
On aura donc :
delta T1 = (P delta t- Ks delta T2)/m Cp
Avec :
Q : Chaleur totale échangée (J)
P : puissance thermique dégagée par la résistance électrique (W) (40W dans mon cas)
delta t : temps de chauffage (s)
m : masse de l’eau (kg)
Cp : capacité thermique de l’eau (J/kg K)
delta T1 : difference de température entre l’etat intial a un temps t0 et le temps final a un
temps t
K : Coefficient d’echange globale entre l’enterieur et l’exterieur de la cuve
(W/m2 K)
S : Surface d’echange de la cuve (m2)
delta T2 : Difference de tempérrature entre l’interieur et l’exterieur de la cuve (K)

Encore merci pour vos indications.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Blaise_2015]

Je me suis rendu compte que j'ai fait une connerie:
En effet l'equation suivante n'est pas homogene:
delta T1 = (P delta t- Ks delta T2)/m Cp

J'aurais plutot du ecrire :
delta T1 = [(P- k S delta2) delta t]/ m Cp

La on retrouve des K.

[Blaise_2015]

Qulelqu'un pourrait me dire si le raisonnement est logique ?
Merci d'avance.