Stabilité d'un filtre numérique

[blackcrow91]

Bonjour
D'après ce que je comprends , la Transformée en z de la F de transfert d'un filtre numérique sert essentiellement à déterminer la stabilité de ce filtre .
Ma question est simple : ca se traduit par quoi concrètement un filtre instable? Est ce un problème ou pas ?

En effet on appelle "RII" les filtres récursifs , donc c'est que le fait que la réponse impulsionnelle ne tende pas vers 0 n'est pas en pb en soi.
Dans ces conditions à quoi bon étudier la stabilité?

Je dois surement un peu tout mélanger... Merci
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[stefjm]

Bonjour,
Vous mélanger les notions de RII et de stabilité.


RII : Réponse impulsionnelle infinie. Ce qui est infini, c'est le nombre de terme non nul de la réponse, pas la valeur de la réponse.
Le nombre de terme est infini car il y a récursivité.
S'il y a stabilité, le filtre converge vers 0, mais avec un nombre de terme infini.

Stabilité (2 définitions pas tout à fait équivalente)
1) Excitation bornée donne sortie bornée.
2) Réponse suite à un dirac converge vers 0.

Un filtre numérique est stable si ses pôles en z sont strictement dans le cercle unité. (z<1)

Cordialement.

[Resartus]

Dans le domaine en Z, le filtre est instable s'il existe des z tels que le dénominateur vaille 0*, Dans le domaine réel, cela entraîne qu'un très petit input (bruit ou autre) va se traduire par un augmentation rapide de la sortie (avec des oscillations ou pas, en fonction du rapport entre partie réelle et imaginaire de la racine), jusqu'à atteindre l'infini (en pratique la valeur numérique maximum). C'est l'équivalent de l'effet larsen en analogique : la récursivité boucle la sortie sur l'entrée

* sachant que z a une norme inférieure à 1...

[blackcrow91]

Merci beaucoup de ces précisions.
Il y a un encore un détail qui reste obscur pour moi : j'ai cru comprendre qu'avec le cgt de variable z = exp (jomega Tech) on pouvait à partir de H(z) aboutir à une fonction de transfert "classique" en omega , et ainsi étudier les propriétés en fréquence du traitement numérique considéré.
Je comprends la notion de pôle (et vaguement celle de rayon de convergence) mais du coup je ne comprends pas comment z peut avoir un module différent de 1 .
Et plus généralement, est ce que H(z) a une signification physique????
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Je comprends la notion de pôle (et vaguement celle de rayon de convergence) mais du coup je ne comprends pas comment z peut avoir un module différent de 1 .

Exemple : Un intégrateur de FT z/(z-1) est limite stable car car son pôle est en z=1.
Un premier ordre peut être instable car son pôle peut être en dehors du cercle unité.

Vous mélanger le changement de variable avec la notion de pôles.

Et plus généralement, est ce que H(z) a une signification physique????

Que veut dire "signification physique?
Si vous me donnez H(z), je peux faire calculer l'équation de récurrence à un système informatique et si je sors le résultat sur un CNA, j'aurais une grandeur physique.