Calcul de la température d'un Câble Help !

[invitecb932e4f]

Bonsoir tout le monde, j'ai un petit exercice à faire dont voici l'énonce :

Calculer la température d'un câble en cuivre de section S=10mm², de longueur 20m et traversé par un courant de 5kA.

Un câble ne doit pas dépasser la température de 250°C, calculer le temps maximum de courant de court-circuit qu'il pourra supporter sachant que ce câble est en aluminium, de section 120mm² , de longueur 40m et que le courant de court-circuit est de 42 kA.

Je ne sais vraiment pas par où commencer et quel formule utilisé...
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[obi76]

Bonjour,

qu'avez-vous essayé de faire ? Et il manque une donnée... la dissipation thermique du cable (pour la première question).

[Resartus]

Est-ce un exercice qu'on vous demande de résoudre, ou une question qui se pose dans la vraie vie? Car l'énoncé paraît mal ficelé pour un exercice...Il y donc deux câbles différents? Et je ne vois pas très bien à quoi sert de fournir la longueur des câbles...

Par contre, il faut disposer de certaines infomations comme resistivité, capacité thermique, température de fusion de l'aluminium...
On peut bien sûr trouver tous ces chiffres sur internet...

Le second est le plus facile. Toute la chaleur dégagée par le courant dans la résistance sert à augmenter rapidement la température jusqu'au point de fusion (pas le temps de dégager la chaleur par convection, conduction ou rayonnement : on peut donc supposer que la température reste homogène dans le câble, parce que le processus est très rapide).
Chaque petit volume reçoit la même puissance, qui augmente linéairement sa température. Pour peaufiner, on peut prendre en compte la variation de résistivité avec la température...

Le premier problème est en régime stationnaire mais plus complexe. Il faut écrire une équation de propagation de la chaleur en coordonnées radiales et la résoudre en r (on suppose pour simplifier un câble infiniment long).
Il faudra faire des hypothèses sur le type de refroidissement à la surface du conducteur (convection naturelle ou forcée, orientation du câble) , et probablement prendre en compte la perte d'énergie par rayonnement qui selon la température atteinte va devenir non négligeable

[invite01fb7c33]

Et pour le 1, prendre en compte que la résistance du cuivre augmente avec la température, ce qui commence à augmenter la puissance dissipée de façon non négligeable. Mais ce n'est pas grave, il semble que la température de fusion soit dépassée. Voir tableau
http://www-d0.fnal.gov/hardware/cal/...wirefusing.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Je suppose qu'il faut lire 100 mm²...