Hydraulique calcul comparatif d'écoulement dans deux busages différents

[jeanaimarreunefois]

Bonjour,
J’ai une question hydraulique à laquelle je n’ai la formation pour y répondre.
La question est la comparaison de deux systèmes de busage dans un ruisseau avec un code hydrographique ; et donc de savoir quel est le meilleur pour l’écoulement des eaux quand le ruisseau est saturé quand les buses sont pleines avec accumulation en aval ; je vous remercie de ne pas répondre aux questions législatives traitées par ailleurs.

Premier modèle : busage au fond du lit du ruisseau, en diamètre 1000mm longueur 45000mm( oui 45 mètres c’est le problème) pente très faible prendre 0 ou1 % ( deux hypothèses) saturation en amont avec un seuil au-dessus du haut de la buse de 400mm ,on suppose qu’à la sortie, la buse est pleine, ce seuil aval peut varier de 0 à 300mm au dessus par exemple.

Second modèle : busage au fond du lit du ruisseau, donc situé à l’extrémité aval du busage précédent ; diamètre 800mm longueur 2400mm (2 mètres 40) ; le seuil pour une étude comparative est le même que pour le premier modèle soit 400mm plus delta buse 200mm soit 600mm la pression d’écoulement dans la buse est donc différente. Sur deux mètres 40 la pente de la buse peut être plus significative 5 à 10% voire plus.

Je n’ai pas d’autres données après il faut faire avec vos hypothèses en particulier les niveaux d'eau en sorties des busages.
Inutile de me faire le calcul des sections , je sais faire ; j’attends sinon une note de calcul, des éléments sur le frein à l’écoulement d’un busage de 45 mètres de long et donc des éléments de comparaison. Bernoulli ?

Intuitivement il me semblerait que les deux systèmes soient équivalents l’un n’est pas meilleur que l’autre et vice-versa ; mais cela ne vaut rien il me faudrait des calculs !

Je pense avoir été clair, il s'agit bien de deux modèles situés "au même endroit" sur un même ruisseau. et de choisir lequel permet de passer le plus d'eau et de combien.

Merci à vous
-----

[le_STI]

Salut,

.... j’attends sinon une note de calcul, des éléments sur le frein à l’écoulement d’un busage de 45 mètres de long et donc des éléments de comparaison. Bernoulli ?
....

Effectivement l'utilisation de l'équation de Bernoulli devrait te permettre de déterminer les débits mais il te faudra aussi trouver/estimer le coefficient de perte de charge linéaire des canalisations utilisées (voir les fournisseurs).

Tu peux faire le calcul pour une ligne de courant située au centre du conduit.

Pour plus d'info tu peux consulter cette page par exemple: http://www.thermexcel.com/french/ressourc/pdc_line.htm

[jeanaimarreunefois]

Merci le_STI

Le lien est super et donne effectivement beaucoup d' informations.

Mais je vais avoir beaucoup de mal à mettre tout cela en forme.
C'est fou comment avec le temps de nombreuses connaissances s'estompent quand elles n'ont pas été suffisamment entretenues.

La comparaison des pertes de charge dans les deux modèles pourrait-elle suffir (?)
Sans prendre en compte les débits ?

Merci

[le_STI]

Non puisque la perte de charge (en Pa) sera fonction du débit et que celui-ci n'est pas imposé.

Pour commencer, pose l'équation de Bernoulli (avec prise en compte des pertes de charges en utilisant la formule située en haut de la page web dont je t'ai donné le lien). Tu la connais?

Ensuite tu pourras la simplifier (conservation du débit) puis déterminer les variables connues (pression statique en entrée et en sortie, dénivelé, masse volumique du fluide), pour enfin isoler la vitesse (puisque tu cherches à déterminer un débit, et donc indirectement la vitesse d'écoulement).

C'est à ce moment là que tu devrais te retrouver avec une seule donnée manquante : le coefficient de perte de charge linéaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour'

Tu peux essayer ça https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...Hazen-Williams
Ça donnera un point de départ si tu veux ensuite affiner avec Colebrook.

[jeanaimarreunefois]

merci sitalgo
sympa de nous rappeler cette chanson malheureusement un peu oubliée.
la suite serait délectable ........
"Gouttes à ce velours, ce petit bleu lourd de mena aces, tu trouveras là la......

L'équation de Hazen-Williams serait donc bien mieux adaptée au cas à traiter.que le formule de Poiseuille

Je note en première lecture que les coeff de rugosité n'ont plus rien à voir

Merci de vos réponses.

[jeanaimarreunefois]

Bonjour,

J'ai avancé mais je coince encore !

J'ai deux coefficients de perte de charge delta H 3.04m et 0.411m selon les deux modèles

Comment calculer le débit à la sortie en fonction du diamètre , du coefficient de perte de charges et de la vitesse à l'entrée ?
sachant que nous étudions des systèmes en saturation , donc les buses sont pleines et sont submergées à l'entrée.

Merci de vos réponses.

[le_STI]

Salut.

Voir le message #4

[sitalgo]

J'ai deux coefficients de perte de charge delta H 3.04m et 0.411m selon les deux modèles

Ton réseau commence et termine par un écoulement à surface libre. La perte de charge est donc la différence de niveau amont-aval ( voir ligne piézométrique).
Pour être plus précis il faut aussi tenir compte des vitesses amont et aval pour avoir la ligne de charge (voir ce terme) qui représente z+V²/2g. Mais vu que ces vitesses sont proches ça doit jouer autant qu'une crotte de mouche sur une bouse de vache.

Comment calculer le débit à la sortie en fonction du diamètre , du coefficient de perte de charges et de la vitesse à l'entrée ?
sachant que nous étudions des systèmes en saturation , donc les buses sont pleines et sont submergées à l'entrée.

La formule que j'ai donnée permet de calculer directement le débit. Il faut comparer ce débit par rapport à celui du ruisseau, ça passe ou ça passe pas.

[jeanaimarreunefois]

bonjour,

pour ceux que cela intéresse et qui voudraient faire le calcul pour le cas qui les concerne voici donc un exemple concret :

L’équation de Hazen-Williams est une relation empirique utilisée en hydraulique pour calculer les pertes de charge dues à la rugosité des conduites. Elle permet de décrire les écoulements turbulents de l'eau avec une relative précision.
la reprendre sur WIKI par exemple impossible de la coller
Dans laquelle :
• Q est le débit volumique dans la conduite, exprimé en m3/s
• C est le coefficient de rugosité de Hazen-Williams du matériau constituant la conduite, nombre sans dimension il est égal à 100 pour une conduite en béton.
• A est l'aire de la section de conduite, exprimée en m2
• Rh est le rayon hydraulique de la conduite, exprimé en m
• J est le gradient d'énergie hydraulique, défini par avec h la charge exprimée en mètre colonne d'eau, et L la longueur de la conduite. J est donc un nombre sans dimension.

Le débit capable pour une conduite en 1 m de diamètre et 56 mètres de longueur est :
0.849 x 100 x 0.785 x 0.5 puissance 0,63 x (0.1/56) puissance 0.54 = 1.412 m3 par seconde
Le débit capable pour une conduite en 1m de diamètre et 45 mètres de longueur est déjà limité à :
0.849 x 100 x 0.785 x 0.5 puissance 0,63 x (0.1/54) puissance 0.54 = 1.589 m3 par seconde
Le débit capable pour la conduite initiale en 800 de diamètre et 2.4 mètres de longueur était :
0.849 x 100 x 0.5024 x 0.4 puissance 0,63 x (0.1/2.4) puissance 0.54 = 4.30 m3 par seconde

Voilà qui montre bien sur un exemple l'importance de la longueur sur le diamètre
c'était la réponse que j'attendais avec un calcul tout fait.

il faut ressortir la calculette scientifique ou celle de windows qui va super bien et revoir ses puissances et racines nièmes !

Un merci particulier à STI et Sitalgo

[sitalgo]

Le débit capable pour une conduite en 1 m de diamètre et 56 mètres de longueur est :
0.849 x 100 x 0.785 x 0.5 puissance 0,63 x (0.1/56) puissance 0.54 = 1.412 m3 par seconde
Le débit capable pour une conduite en 1m de diamètre et 45 mètres de longueur est déjà limité à :
0.849 x 100 x 0.785 x 0.5 puissance 0,63 x (0.1/54) puissance 0.54 = 1.589 m3 par seconde
Le débit capable pour la conduite initiale en 800 de diamètre et 2.4 mètres de longueur était :
0.849 x 100 x 0.5024 x 0.4 puissance 0,63 x (0.1/2.4) puissance 0.54 = 4.30 m3 par seconde

Revoir la définition du rayon hydraulique.

[jeanaimarreunefois]

Ce qui n'est pas mentionné dans le dernier post , mais figure au début, c'est que tous ces calculs sont buses pleines donc le périmètre mouillé = périmètre intérieur

n'est pas cela ?

[sitalgo]

J'ai écrit "du rayon hydraulique", pas "du périmètre mouillé".

[jeanaimarreunefois]

Oui , j'avais bien compris ou j'avais cru comprendre exactement.

Si il y a d'autres erreurs merci de me corriger.

On définit également le rayon hydraulique comme étant le rapport de la surface mouillée A (section droite du liquide) sur le périmètre mouillé P (périmètre de la conduite en contact avec le liquide). R_h = \frac{A}{P}

Le rayon hydraulique est le quart du diamètre hydraulique, alors que le rayon est la moitié du diamètre.

Pour une section circulaire (typiquement : une conduite en charge), le rayon hydraulique R_h vaut la moitié du rayon géométrique r 1 : R_h = \frac{\pi r^2}{2 \pi r} = \frac{r}{2}

en fait depuis l'équation de Hazen-Williams, j'avais calculé J à partir du débit capable issu d'une étude faite par un spécialiste
je me suis trompé sur le Rh pour obtenir le delta H ( autre piège ?) l'erreur ainsi obtenue sur le delta H a été reproduite avec le delta H faux et le Rh correct ; il est curieux que les résultats à la fin soient très peu différents !

on avait :
Le débit capable pour une conduite en 1 m de diamètre et 56 mètres de longueur est :
0.849 x 100 x 0.785 x 0.5 puissance 0,63 x (0.1/56) puissance 0.54 = 1.412 m3 par seconde
Le débit capable pour une conduite en 1m de diamètre et 45 mètres de longueur est déjà limité à :
0.849 x 100 x 0.785 x 0.5 puissance 0,63 x (0.1/54) puissance 0.54 = 1.589 m3 par seconde
Le débit capable pour la conduite initiale en 800 de diamètre et 2.4 mètres de longueur était :
0.849 x 100 x 0.5024 x 0.4 puissance 0,63 x (0.1/2.4) puissance 0.54 = 4.30 m3 par seconde


on a donc maintenant après correction:
Le débit capable pour une conduite en 1 m de diamètre et 56 mètres de longueur est :
0.849 x 100 x 0.785 x 0.25 puissance 0,63 x (0.24/56) puissance 0.54 = 1.464 m3 par seconde
Le débit capable pour une conduite en 1m de diamètre et 45 mètres de longueur est déjà limité à :
0.849 x 100 x 0.785 x 0.25 puissance 0,63 x (024/45) puissance 0.54 = 1.648 m3 par seconde
Le débit capable pour la conduite initiale en 800 de diamètre et 2.4 mètres de longueur était :
0.849 x 100 x 0.5024 x 0.2 puissance 0,63 x (0.24/2.4) puissance 0.54 = 4.46 m3 par seconde


étonnant non ?

[jeanaimarreunefois]

les calculs sont ils maintenant satisfaisants ?


j'avais écrit :
"en fait depuis l'équation de Hazen-Williams, j'avais calculé J à partir du débit capable issu d'une étude faite par un spécialiste
je me suis trompé sur le Rh pour obtenir le delta H ( autre piège ?) l'erreur ainsi obtenue sur le delta H a été reproduite avec le delta H faux et le Rh correct ; il est curieux que les résultats à la fin soient très peu différents !"

pour expliciter cette phrase :
il faut comprendre que j'avais extrait J à partir d'un résultat d'une étude d'un hydraulicien ; avec un débit capable affiché et les paramètres de la conduite mais où le Delta H n'était pas exprimé.
mon calcul était faux puisque le Rh = R/2 . ( et non R , je bats ma coulpe) le Delta H obtenu était alors de 0,1 m.

Les débits capables calculés pour des conduites de diamètres et longueurs différents avec Delta H = 0.1 m et Rh = R sont donc faux.
mais curieusement très voisins des résultats obtenus dans la règle de l'art. avec la bonne formule de Rh et le vrai delta H.

[sitalgo]

La formule est respectée, et le résultat semble logique.

[jeanaimarreunefois]

Encore merci.

J'espère que cette discussion traitant un exemple concret sera utile à tous ceux confrontés à un dimensionnement de busage ou du moins d'approcher le débit capable d'un busage

certains remplacent l'équation de Hazen-Williams par celle plus approchée mais équivalente de Manning-Strickler qui donne les mêmes résultats à la deuxième ou troisième décimale près.