Questions d'automatique

[Minialoe67]

Bonjour tout le monde

J'ai des questions en automatique, car il y a des points de mon cours pas très clairs dans ma tête....

Lien boucle ouverte/boucle fermée

Concrètement quel est le lien entre boucle ouverte et boucle fermée, au niveau de la stabilité?

Je sais que pour regarder la stabilité, on regarde les marges de phase et de gain (sur un diagramme de Bode) ou on trace le lieu de Nyquist de la fonction de transfert de la boucle ouverte (BO) . On peut aussi utiliser Routh mais en boucle fermée (BF) pour voir la stabilité.

Est-ce que si je suis stable en BO, je le suis forcément en BF? A mon avis oui.

Comment savoir, si on dispose de la fonction de transfert en BO, de la stabilité du système? (sans passer par Nyquist ou Bode)
Que doit-on regarder? Par ex: pour H=8/(p²(p+4))

Comment évaluer une marge de phase en boucle fermée? (sachant que à la base la marge de phase on la trouve grâce au Bode en BO... )

Temps de montée

Comment déterminer un temps de montée si on connait le gain A pour une marge de phase phi? On ne dispose que du diagramme de Bode
Plus précisément:
H(BO)=A(1-20p)/[(1+20p)(1+60p)(1+10p)]. Pour M(phase)=20°, A=0,25 (déterminé graphiquement). Quel est le temps de montée?

Parle-t-on de temps de montée en BO ou BF?



Je reste un peu perplexe face à ces notions... Si quelqu'un veut bien répondre à chacune de mes interrogations je serai ravi!

Merci d'avance
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[stefjm]

Est-ce que si je suis stable en BO, je le suis forcément en BF? A mon avis oui.

Evidement que non!
Contre exemple:
BO=-3/(1+p) pôle en -1 donc stable

BF=BO/(1+BO) = -3/(p-2) pôles en +2 donc instable.

Comment savoir, si on dispose de la fonction de transfert en BO, de la stabilité du système? (sans passer par Nyquist ou Bode)
Que doit-on regarder? Par ex: pour H=8/(p²(p+4))

La partie réelles des pôles en BF...

Comment évaluer une marge de phase en boucle fermée? (sachant que à la base la marge de phase on la trouve grâce au Bode en BO... )

On travaille sur la courbe en BO pour obtenir des résultats sur la BF...

Comment déterminer un temps de montée si on connait le gain A pour une marge de phase phi? On ne dispose que du diagramme de Bode
Plus précisément:
H(BO)=A(1-20p)/[(1+20p)(1+60p)(1+10p)]. Pour M(phase)=20°, A=0,25 (déterminé graphiquement). Quel est le temps de montée?

Parle-t-on de temps de montée en BO ou BF?

Il y a des tables ou des abaques.
Qu'est ce qui vous intéresse : ce qui se passe en BO ou en BF?
La réponse est évidente dès que vous comprenez ce que vous cherchez à faire...

Cordialement.

[Minialoe67]

Evidement que non!
Contre exemple:
BO=-3/(1+p) pôle en -1 donc stable

BF=BO/(1+BO) = -3/(p-2) pôles en +2 donc instable.

Comment vous savez que la BO dans votre cas est stable? Quel critère ? En traçant Bode, je vois bien que c'est stable mais là, comme ça, de vue je ne sais pas comment déterminer cela! quel est votre méthode svp?

Pour la BF, je suis d'accord. on peut appliquer Routh. On voit l'instabilité.

La partie réelles des pôles en BF...

Oui mais en général: BF= F(chaine directe)/1+BO pour un système asservi, et si on dispose que de BO et pas de F(chaine directe), on fait comment pour voir les pôles en BF?
(F(chaine directe)=fonction de transfert de la chaine directe de l'asservissement)

Il y a des tables ou des abaques.
Qu'est ce qui vous intéresse : ce qui se passe en BO ou en BF?

Ce qui m'intéresse = BF car on veut le comportement du système complet => donc temps de montée en BF.



Merci encore pour ces réponses qui ont commencé à éclaircir mon esprit

Une nouvelle question: quelle est la différence entre stabilité et stabilité marginale?

Merci d'avance

[stefjm]

Comment vous savez que la BO dans votre cas est stable? Quel critère ? En traçant Bode, je vois bien que c'est stable mais là, comme ça, de vue je ne sais pas comment déterminer cela! quel est votre méthode svp?

Un système (BO resp BF) est stable si la partie réelle de tous ses pôles (BO resp BF) est négative.

Pour la BF, je suis d'accord. on peut appliquer Routh. On voit l'instabilité.

Le critère de Routh est pratique quand on ne sait pas trouver les pôles parce que degré trop élevé et donc polynôme difficile à factoriser.

Oui mais en général: BF= F(chaine directe)/1+BO pour un système asservi, et si on dispose que de BO et pas de F(chaine directe), on fait comment pour voir les pôles en BF?
(F(chaine directe)=fonction de transfert de la chaine directe de l'asservissement)

Vous écrivez la BF sous la forme d'un rapport de deux polynômes N et D.
BF=N/D
Les pôles sont les racines du dénominateur D.

Ce qui m'intéresse = BF car on veut le comportement du système complet => donc temps de montée en BF.

Eh oui.

Une nouvelle question: quelle est la différence entre stabilité et stabilité marginale?

On parle aussi de limite de stabilité.
Si la partie réelle de vos pôles est strictement nulle, vous avez un système en limite de stabilité ou stable (ou instable) marginalement. On dit aussi astable.

1/p répond en échelon au dirac.
1/(1+p^2) répond en sinus au dirac.

Ces deux systèmes sont limite instables.
Si votre BF ressemble à cela, vous avez mal bosé comme automaticien!

https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j...BSp_Pw&cad=rja
page 4

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Minialoe67]

Merci beaucoup pour vos explications et le temps passé, je commence à comprendre la logique de l'automatique!

Vous écrivez la BF sous la forme d'un rapport de deux polynômes N et D.
BF=N/D
Les pôles sont les racines du dénominateur D.

Pose-t-on D = 1 + FTBO?

[Minialoe67]

Et encore une nouvelle question:

comment détermine-t-on graphiquement (à partir du graphe "réponse d'un système asservi en fonction du temps") l'ordre de notre système?

1er ordre? tangente a l'origine non nul?
2eme, 3ème, ... ordre? tangente nulle? Mais comment les différencier entre eux?
Les dépassements sont caractéristiques d'un ordre 2, 3, 4... ?

Merci!

[stefjm]

Pose-t-on D = 1 + FTBO?

Ce n'est pas possible car D est un polynôme et FTBO une fraction rationnelle.
Il va falloir réviser les fractions...

FTBO=NBO/DBO

FTBF=FTBO/(1+FTBO)= je vous laisse terminer...

comment détermine-t-on graphiquement (à partir du graphe "réponse d'un système asservi en fonction du temps") l'ordre de notre système?

1er ordre? tangente a l'origine non nul?

Si réponse à l'échelon, Oui.

Ordre 0 : discontinuité de la sortie
Ordre 1 : continuité de la sortie, discontinuité de la dérivée.
Ordre 2 et plus, continuité de la sortie et de la dérivée de la sortie.

2eme, 3ème, ... ordre? tangente nulle? Mais comment les différencier entre eux?

Difficile, voir impossible de les distinguer sur une réponse temporelle. (par contre avec un Bode, c'est plus facile.)

Les dépassements sont caractéristiques d'un ordre 2, 3, 4... ?

S'il y a dépassement, on est sur que l'ordre est d'au moins 2.

[Minialoe67]

Merci!

D= DBO + NBO !

Par ailleurs:

J'ai un gros doute sur le théorème de Nyquist pour la stabilité:

Le diagramme, on le trace à partir de la fonction de transfert en BO.

Il faut que ce diagramme de Nyquist entoure le point critique -1 autant de fois qu'on a de pôles instables >0 dans la fonction de transfert en BO pour avoir stabilité du système en BF.


Par contre pour la stabilité en BO, il ne faut pas que ce diagramme entoure -1, c'est ça?