Grandeur oscillante rapidement négligeables face aux grandeurs lentes : pourquoi ?

[freemp]

Salut à tous.

J'aurai une question concernant l'approximation qu'on fait souvent en physique de dire que si on a deux termes sinusoidaux, on va négliger le rapide par rapport au lent.

Imaginons qu'on aie par exemple cos(x)+cos(1000x), on va parfois considérer qu'on s'intéresse uniquement à la moyenne du second signal (ce qui va donner 0), le signal résultant sera donc "en gros" cos(x).

Mais je comprends pas vraiment le sens de cette approximation.

En effet, je suis d'accord pour la faire si on considère un instrument de mesure qui a une bande passante limitée (il filtre les HF par exemple).

A ce moment là je comprendrai.

Mais faire l'approximation sans même considérer un quelconque instrument de mesure je ne la comprends pas. Pourquoi est ce que si w2 >> w1, on peut négliger le terme sinusoïdal en w2 par rapport à celui en w1 "dans l'absolu" (sans prendre en considération un instrument).

Et en plus des fois on dit qu'on s'intéresse à la moyenne quadratique des fonctions rapidement oscillantes, c'est le cas en optique, notre oeil est sensible à l'intensité lumineuse qui est la moyenne du carré de l'amplitude.
Dans ce cas là c'est une spécificité de l'instrument de mesure ?? (l'oeil qui serait sensible aux puissances et non pas aux amplitudes ?).

Si c'est pas lié à l'instrument de mesure, quand est ce qu'il faut prendre la moyenne quadratique et quand il faut prendre la moyenne tout court ?

Dans le cas que j'étudie dans mon cours il s'agit de cette approximation : https://en.wikipedia.org/wiki/Rotati..._approximation

Dans mon cours de MQ en gros on étudie des probabilités de transition liés à un dipôle (electron+proton de l'atome d'hydrogène) soumis à un champ électrique, et on considère négligeable le terme oscillant rapidement.
Dans mon cas on a donc pas d'instrument de mesure qui jouerai un rôle de filtrage des HF, on raisonne d'un point de vu "absolu", on néglige le terme rapide juste parce que w2>>w1, et pas parce qu'on a une mesure qui est pas sensible aux HF derrières.

Pourriez vous m'aider ?

Merci
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[LPFR]

Bonjour.
Les approximations demandent de savoir ce que l’on fait et quelles sont les conséquences de l’approximation.
Négliger les variations rapides est acceptable uniquement dans certains cas. Ce même négliger les variations lentes n’est acceptable que ans certain cas.
Il n'y a pas de règle générale sur ce qui est négligeable ou pas.
Chaque cas est un cas particulier.
Au revoir.

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

LPFR a raison, il faut voir au cas par cas.

Maintenant dans celui que vous avez cité, un début de réponse est apparemment donné dans votre propre lien, et réside dans l'expression "Hence on any appreciable time scale the oscillations will quickly average to 0". Donc si on étudie le système sur une échelle de temps adaptée les choses se passent comme si la composante oscillant rapidement était nulle. Dans ce cas particulier, vous pouvez comparer des résultats avec/sans cette approximation et voir la différence pour vous en convaincre.

A+

[freemp]

Salut.

Ok c'était un peu ce que je pensais.

Ouais j'avais pas vu cette phrase. Mais en fait je pense que j'ai compris pourquoi plus précisément, dans mon cours on intègre ces deux exponentielles, donc on se retrouvera avec du w+w0 et du w-w0 au dénominateur. On voit que si w>>w0 le w+w0 deviendra négligeable après intégration. Ils l'ont pas expliqué comme ça mais bon je pense que c'est ça.

A+ !

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

En commande de procédé, on néglige très souvent les pôles rapides car leur réponse est rapide.
Par contre, ne pas faire dire au modèle plus qu'il ne peut le faire avec cette approximation. (en particulier s'il y a des réactions, ce qui est souvent le cas en physique.)