Moindre action: pourquoi cette grandeur

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

j'ai regardé la démonstration des equations de Lagranges en utilisant le principe de moindre action mais je ne comprends pas pourquoi on definit en mecanique l'action par:



Merci de m'expliquer cela.

A+
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[invitea3eb043e]

Parce que si on développe les équations de Lagrange à partir de cette valeur du lagrangien, on va tomber sur une équation donnant que m.gamma est égal à moins le gradient de U, ce qui est la formule familière dans les cas simples. Ceci est en fait une généralisation.

[invite9c7554e3]

Parce que si on développe les équations de Lagrange à partir de cette valeur du lagrangien, on va tomber sur une équation donnant que m.gamma est égal à moins le gradient de U, ce qui est la formule familière dans les cas simples. Ceci est en fait une généralisation.

d'accord, je pensais qu'il y avait une autre explication plus physique

merci

[invite8ef897e4]

Bonjour,

si l'on minimise K, on obtient une trajectoire en ligne droite. C'est le cas du mouvement libre. En ajoutant le terme potentiel avec un signe negatif, on force la trajectoire a se courber assez tot vers les regions de potentiel moindre.

Au-dela d'une explication si naive, je ne connais rien de mieux que les mathematiques. C'est aussi ce qui passe dans le cours de Feynman a ce sujet. Au-dela du cours de Feynman, on peut continuer dans ce qui s'appelle la geometrie symplectique, qui fournit une interpretation au deterministe de la mecanique classique. De Liouville a Gromov en passant par Poincare, le domaine n'est pas nouveau et continue de se developper. C'est une forme de "conservation de l'information" : l'evolution d'un systeme mecanique est traduite en un flot sur l'espace des phases qui transporte une certaine condition initiale (donnee de positions et impulsions) en un unique etat final. La conservation de l'information ou determinisme classique est traduite par la conservation des aires transportee par ce flot.

Je ne sais pas si cela est suffisamment suggestif, il y aurait beaucoup a dire !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c7554e3]

Bonjour,

si l'on minimise K, on obtient une trajectoire en ligne droite. C'est le cas du mouvement libre. En ajoutant le terme potentiel avec un signe negatif, on force la trajectoire a se courber assez tot vers les regions de potentiel moindre.

Au-dela d'une explication si naive, je ne connais rien de mieux que les mathematiques. C'est aussi ce qui passe dans le cours de Feynman a ce sujet. Au-dela du cours de Feynman, on peut continuer dans ce qui s'appelle la geometrie symplectique, qui fournit une interpretation au deterministe de la mecanique classique. De Liouville a Gromov en passant par Poincare, le domaine n'est pas nouveau et continue de se developper. C'est une forme de "conservation de l'information" : l'evolution d'un systeme mecanique est traduite en un flot sur l'espace des phases qui transporte une certaine condition initiale (donnee de positions et impulsions) en un unique etat final. La conservation de l'information ou determinisme classique est traduite par la conservation des aires transportee par ce flot.

Je ne sais pas si cela est suffisamment suggestif, il y aurait beaucoup a dire !

merci pour ces compléments