Principe de moindre action

[BioBen]

Quand j'étais au lycée, mon professeur de physique - qui s'appelait Mr Bader - m'appela un jour après le cours de physique et me dit : 'Vous avez l'air de vous ennuyer, je vais vous raconter quelque chose d'interessant' [...] La loi de Newton pourrait s'énoncer non plus sous la forme F=ma mais sous la forme : l'energie cinétique moyenne moins l'energie potentielle moyenne est aussi petite que possible le long du trajet d'un mobile allant d'un point à un autre

Les fans auront bien sûr reconnu le Cours spécial de Feynman sur le principe de moindre action tiré du Cours de Physique de Feynman: Electromagnétisme1

Donc j'aimerai que l'on discute sa manière de présenter le principe de moindre action, qui à mes yeux, est bien plus élégante que F=ma !

Pour certains n'ayant jamais lu ce cours magnifique il y définit le terme d'action :

Le trajet reel (ie celui qu'elle effectue) d'une particule est celui pour lequel l'integrale S est minimale ; il est possible de le démontrer assez rapidement (il le fait dans le cours).

Les avantages que je trouve à cette vision des chose :

*Bien que la formule de l'action soit "postulée", l'interprétation physique du résultat est bien plus profonde qu'avec F=ma. En utilisant Newton, on ne fait que dire que l'accélération d'un corps sera proportionnelle aux forces exercées sur lui. Avec la vision présentée ici, on montre que le chemin suivi par un mobile qui subit une force donnée est unique et que tous les autres sont impossibles (en clair on montre qu'il n'y a qu'un seul chemin possible et que les autres sont physiquement impossibles).

*D'après ce que j'ai cru comprendre, formuler de cette facon le principe de moindre action permet de se préparer à la formulation lagrangienne de la mécanique ( S étant l'intégrale du Lagrangien).

*J'ai cru comprendre que le principe de moindre action jouait un role important en RG.

*Pour tous les eleves le "principe de moindre action" se résume à pas grand chose (sum{F}=0 desfois) bien qu'on en entende souvent parler... il serait peut-être temps de l'utiliser non ?

Vous en pensez quoi ?
Est il possible d'apporter des "elements de preuve" à la formulation de S ? (pour ne pas avoir à la poser comme définition).

Une question tout bête : cette formulation n'est-elle valable que lorsqu'il s'agit de forces conservatives ?

Benjamin
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[mtheory]

Le principe de moindre action est central pour toute la physique et pas seulement la RG.

L'intégrale de chemin de Feynman est justement l'exploitation du principe de moindre action en MQ et elle domine tout en TQC ,même les cordes ne peuvent s'en passer.

[BioBen]

Le principe de moindre action est central pour toute la physique et pas seulement la RG.

L'intégrale de chemin de Feynman est justement l'exploitation du principe de moindre action en MQ et elle domine tout en TQC ,même les cordes ne peuvent s'en passer.

Bah alors pourquoi on l'exploite si peu au lycée/deug ??

Franchement je ne sais pas si tu as lu le cours spécial (je pense que si), mais il est impressionnant de voir ce qui se cache derrière. C'est beaucoup plus parlant et "profond" que F=ma (peut être moins pratique par contre ?).

Franchement je crois que le concpet d'"action" ne prend de sens qu'à partir de la L2/L3 ce qui est assez dommage non ?

Enfin je fais que donner mon avis, j'y connais rien moi

Un bon truc qui souligne son importance est le bouquin suivant.

Tu vas me ruiner à force LOL

[mtheory]

Un bon truc qui souligne son importance est le bouquin suivant.

http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASI...672493-0070832


facile à lire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Bah alors pourquoi on l'exploite si peu au lycée/deug ??

ça fait partie des trucs qu'on fait pour empêcher les gens de devenir des théoriciens et de comprendre la MQ.

Heureusement que les bouquins de Davies et celui que je t'ai donné m'ont ouvert l'esprit au Lycée.

Franchement je ne sais pas si tu as lu le cours spécial (je pense que si), mais il est impressionnant de voir ce qui se cache derrière. C'est beaucoup plus parlant et "profond" que F=ma (peut être moins pratique par contre ?).

ça dépend ,fait une recherche sur les principes variationnels et même ce qu'en dit Feynman dans le cour spécial pour la capacité du condensateur (de mémoire)

Franchement je crois que le concept d'"action" ne prend de sens qu'à partir de la L2/L3 ce qui est assez dommage non ?

Tout a fait , je trouve normale de prévenir les gens pour leur dire que le formalisme de Lagrange et le PMA sont des trucs à apprendre absolument car super important.
Après il vaux mieux regarder ça en détail seulement à partir de L2 cependant.
C'est vrai que ça n'est important que pour de futur théoricien quand même.

[mtheory]

Au fait tu connais les Landau Lifshitz ?

http://www.amazon.com/gp/product/075...lance&n=283155

[BioBen]

ça dépend ,fait une recherche sur les principes variationnels et même ce qu'en dit Feynman dans le cour spécial pour la capacité du condensateur (de mémoire)

Oui je suis en train de me pencher sur ca en ce moment même.

J'ai mis une question toute bête à la fin de mon message 1 que t'as ptet pas vu à propos des forces conservatives (vu qu'il faut prende l'Ep....je sais pas).

Tout a fait , je trouve normale de prévenir les gens pour leur dire que le formalisme de Lagrange et le PMA sont des trucs à apprendre absolument car super important.

En plus c'est si élégant je trouve

PS : Je suis en train de regarder une conférence de Weinberg...c'est un humoriste lui aussi non ? lol

Au fait tu connais les Landau Lifshitz ?

Oui mais j'ai pas le bouquin.

[mtheory]

26 of 30 people found the following review helpful:

Close to perfection., July 30, 1998
Reviewer: henrique fleming (Sao Paulo, SP Brazil) - See all my reviews

This marvellous book of Landau, Lifshitz is the best adult presentation of "classical" classical mechanics, that is, leaving aside problems of stability, chaos, etc. With this proviso, the book is perfect. It is very short, not by omitting things, but by choosing (and rigidly adhering to it) a very sound philosophy: exploring the connection between symmetries and conservation laws. This explains why the dynamics is based on the action principle, which, as shown by Wigner, is the optimum language for expliciting the discoveries of Emmy Noether. The whole book follows this line, making the exposition very original and, at points, quite surprising (as when the mass is proved to be positive). In my opinion the climax of the book is the theory of the Hamilton-Jacobi equation, along the ideas of Jacobi. I know of no place where this is so admirably done. Simple and beautiful. After learning it, and the applications contained in the book, you can learn the miracles ! Landau and Lifshitz perform with this equation in all areas of physics, particularly in General Relativity.






7 of 9 people found the following review helpful:

My favorite mechanics book of all time, September 11, 2003
Reviewer: James H. McDuffie (Huntsville, Alabama United States) - See all my reviews

This has got to be my favorite mechanics book of all time. It does not cover nonlinear mechanics or computational mechanics (two of my favorite research areas) but it is a beautiful and elegant treatment of classical dynamics which is what it was intended to be. Those who believe nonlinear dynamics should have been covered here or that the book is out of date are missing the point. Follow this book up with nonlinear dynamics and you will be dangerous. Not the most complete treatment of classical dynamics but a very beautiful one for those who love classical dynamics.





Excellent Book, October 9, 2005
Reviewer: O. B. Usta - See all my reviews

Very concise and clear and very readable book, mostly. Should be in the library of every graduate (physics and most engineering) student.

3 of 3 people found the following review helpful:

Symmetries to make you weep, August 3, 2005
Reviewer: Bosco Ho (San Francisco, USA) - See all my reviews

If physicists could weep, they would weep over this book. The book is devastingly brief whilst deriving, in its few pages, all the great results of classical mechanics. Results that in other books take take up many more pages. I first came across Landau's mechanics many years ago as a brash undergrad. My prof at the time had given me this book but warned me that it's the kind of book that ages like wine. I've read this book several times since and I have found that indeed, each time is more rewarding than the last.

The reason for the brevity is that, as pointed out by previous reviewers, Landau derives mechanics from symmetry. Historically, it was long after the main bulk of mechanics was developed that Emmy Noether proved that symmetries underly every important quantity in physics. So instead of starting from concrete mechanical case-studies and generalising to the formal machinery of the Hamilton equations, Landau starts out from the most generic symmetry and dervies the mechanics. The 2nd laws of mechanics, for example, is derived as a consequence of the uniqueness of trajectories in the Lagragian. For some, this may seem too "mathematical" but in reality, it is a sign of sophisitication in physics if one can identify the underlying symmetries in a mechanical system. Thus this book represents the height of theoretical sophistication in that symmetries are used to derive so many physical results.

The difficulty with this approach, and the reason why this book is not a beginner's book, is that to the follow symmetric arguments, one really has to have already mastered vector calculus. Ideally, you should be able to transform coordinate in your sleep, perform integrals without missing a beat, whether they be line, area, or path, and differentiate functions in many dimensions. The arguments are not sloppy, as some have claimed - it only seems so if you have not mastered vector calculus.

Tradition says that in Plato's academy was engraved the phrase, "Let no one ignorant of geometry enter here", so should the modern theoretical physicist, with Landau's bible in hand, march under the arches engraved with the words "Let no one ignorant of symmetry enter here".

[BioBen]

"Landau and Lifshitz perform with this equation in all areas of physics, particularly in General Relativity."
Il y a de la RG là dedans ??
Par contre j'ai vu les chapitres ca m'a l'air bourré de trucs interessants (Hamilton Jacobi et cie)

Regarde les premières pages que l'on peut lire gratuirement le 2eme paragraphe c'est "The principle of least action"

[mtheory]

"Landau and Lifshitz perform with this equation in all areas of physics, particularly in General Relativity."
Il y a de la RG là dedans ??
Par contre j'ai vu les chapitres ca m'a l'air bourré de trucs interessants (Hamilton Jacobi et cie)

Regarde les premières pages que l'on peut lire gratuirement le 2eme paragraphe c'est "The principle of least action"

Pourquoi tu crois que je t'ai donné précisément cette référence ?

[mtheory]

Au fait:

http://www.eftaylor.com/leastaction.html

[BioBen]

Effectivement le lien est excellent, que ce soit pour la citation et les pdf qui vont avec.

Muchas gracias.

[mtheory]

Effectivement le lien est excellent, que ce soit pour la citation et les pdf qui vont avec.

Muchas gracias.

euh...as-tu cliqué sur les trucs à gauche ?

[BioBen]

euh...as-tu cliqué sur les trucs à gauche ?

Bah je vais pas laissé filer des " free sample chapters" de Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity

Je crois que j'ai cliqué partout sauf sur Contact

Edwin F. Taylor received his A. B. degree from Oberlin College and his Ph.D. degree in physics from Harvard University. He has spent most of his professional life in the Department of Physics at the Massachusetts Institute of Technology.

Ca va il doit pas être trop mauvais lui lol.

[Floris]

Ah, je me doutais bien que ma vision n'étais pas dutout large.
Ce que je comprend pas, c'est quel estlerapport avec le principe de moindre action et l'expression de la force avec newton?

merci bien
flo

[BioBen]

Regarde tout en bas de ce lien http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...lassique01.php
dans "Equation de Newton généralisée"

D'ailleurs j'aimerai savoir comment isozv fait pour passer de:

à

Il aurait pas oublier de supprimer entre temps ?

On ne m'a toujours po répondu : ca ne marche que pour un système conservatif ? Ca serait bizarre quand même...

[invité576543]

Regarde tout en bas de ce lien http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...lassique01.php
dans "Equation de Newton généralisée"

D'ailleurs j'aimerai savoir comment isozv fait pour passer de:

à

Il aurait pas oublier de supprimer entre temps ?

Bonjour,

Il me semble aussi, et en plus faudrait inverser le signe, non? Pour obtenir , il me semble...

Cordialement,

[invité576543]

On ne m'a toujours po répondu : ca ne marche que pour un système
conservatif ? Ca serait bizarre quand même...

Qu'entends-tu par là? Si c'est si on utilise le principe de moindre action quand il y a des forces dissipatives (frottements, qui transforment énergie mécanique en chaleur), la réponse semble non...

Ce n'est pas nécessairement "bizarre". C'est que la prise en compte de l'énergie cinétique sous forme thermique fait passer le nombre d'inconnues à un nombre extrèmement grand. La notion de minima dans ce cas demande de la physique statistique... Bien plus compliqué...

Cordialement,

[BioBen]

Il me semble aussi, et en plus faudrait inverser le signe, non?

Ouep aussi (F=-grad(Ep)) et ici c'est qu'à une dimensions donc F=-dU/dx.

(et c'est du dU/dx pas dU/dt je me suis trompé en recopiant et tu as du citer)

Si c'est si on utilise le principe de moindre action quand il y a des forces dissipatives la réponse semble non...

Bizarre quand même non ? Parce que dans ce cas là tu ne peux étudier qu'un nombre restreint de phénomènes (tu es obligé de tous les "idéaliser").

Les forces dissipatives ne peuvent pas etre prises en compte dans la variation d'energie cinétique ?

[mtheory]

Bizarre quand même non ? Parce que dans ce cas là tu ne peux étudier qu'un nombre restreint de phénomènes (tu es obligé de tous les "idéaliser").

Les forces dissipatives ne peuvent pas etre prises en compte dans la variation d'energie cinétique ?

Il n'est pas facile de mettre des systèmes non conservatifs sous forme Lagrangienne mais on y arrive parfois (ex Landau mécanique et fonction de Rayleigh).
De toute manière lorsque ce n'est pas conservatif c'est souvent que ce n'est pas un système dérivant directement des lois fondamentales qui elles sont sous forme d'un principe de MA.