pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?
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pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?



  1. #1
    pipopopo

    Question pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?


    ------

    Bonjour ,
    notre professeur nous a dit que les grandeurs à l'intérieur du log et de l'exponentielle sont adimentionnées mais je ne comprend pas pourquoi ...
    merci de me repondre

    -----

  2. #2
    harmoniciste

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Bonjour
    C'est parce que Log (a.b) = Log a + Log b
    Par exemple en prenant les nombres 100 et 1000:
    Log 100 = 2
    Log 1000 = 3
    Log 100.000 = 2 + 3

  3. #3
    gwgidaz
    Animateur Électronique

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Bonjour,

    log (ab) = log a + log b
    Donc ab a même dimension que a et b, quels que soient a et b ,
    Vrai seulement si a et b sans dimension.

  4. #4
    pipopopo

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    ah ok merci !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    LPFR

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Bonjour.
    Vous pouvez calculer le logarithme de 5, mais non celui de 5 mètres.
    Ou les sinus de 10 mais non le sinus de 10 kg.

    Donc, il faut que les arguments de ces fonctions soient adimensionnés.

    Donc, en physique, si a et b sont des variables avec des dimensions, vous pouvez écrire log(a/b) mais non
    log(a/b) = log(a) – log(b).
    Car les termes de droite n’ont pas de sens.
    Même chose pour les exponentielles.

    Est une absurdité (en physique).
    Au revoir.
    Dernière modification par LPFR ; 01/05/2015 à 17h06. Motif: typo + erreur

  7. #6
    obi76

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Bonjour,

    pour ma part (chacun sa méthode), je me dis juste que le développement en série entière des fonctions exp(x), sin(x), cos(x), tan(x) etc présente des termes en x, x² ... jusqu'à l'infini. Comme ces termes sont ajoutés entre eux, ils ont forcément la meme dimension, quelque soit la puissance de x.

    Donc x est sans dimension.

    cf : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formula...e_enti%C3%A8re
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  8. #7
    coussin

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Oui, ça vaut pour n'importe quelle fonction analytique.

  9. #8
    obi76

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Qui a un développement en série entière contenant plusieurs termes...
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  10. #9
    pipopopo

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    c'est vrai que je n'avais pas pensé au developpement en serie entiere .
    merci de m'avoir éclairé

  11. #10
    stefjm

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Bonjour,

    pour ma part (chacun sa méthode), je me dis juste que le développement en série entière des fonctions exp(x), sin(x), cos(x), tan(x) etc présente des termes en x, x² ... jusqu'à l'infini. Comme ces termes sont ajoutés entre eux, ils ont forcément la meme dimension, quelque soit la puissance de x.

    Donc x est sans dimension.

    cf : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formula...e_enti%C3%A8re
    Que donne le raisonnement avec un angle en degré pour une fonction trigonométrique?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  12. #11
    Dynamix

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Salut
    Le degré n' est pas une unité naturelle .

  13. #12
    stefjm

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Le tour est une unité naturelle...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  14. #13
    Nicophil

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Le degré n' est pas une unité naturelle.
    au sens de "physique" ?
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.

  15. #14
    pipopopo

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Bonjour ,
    maintenant que vous abordez le sujet ,
    1/2 tour = pi =90°
    ils ont donc la meme dimension non ?



    autre question : on sait que exponetielle est definie sur R est ce que quand on met exp([kg]) elle est pas definie parce que les truc en kilo c'est pas des reels ?

  16. #15
    coussin

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par pipopopo Voir le message
    autre question : on sait que exponetielle est definie sur R est ce que quand on met exp([kg]) elle est pas definie parce que les truc en kilo c'est pas des reels ?
    Je ne comprends pas... On vous a donné les raisons pourquoi l'argument d'une exponentielle devait être sans dimensions et vous sembliez être d'accord... Que s'est-il passé entre temps ?

  17. #16
    pipopopo

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    non non je suis d'accord avec vous ,je voulais juste ajouter un augment du fait que exponentielle va etre non definie , je l'ai eu entre temps et je me demander si mon argument pouvait etre recevable

  18. #17
    Dynamix

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par pipopopo Voir le message
    pi =90°
    Un nombre sans dimension égal à une valeur dimensionnée ?

  19. #18
    coussin

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    D'accord.
    Votre argument est "étrange" et je ne sais pas trop comment y répondre.

  20. #19
    pipopopo

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    au passage je me suis trompé c'est 180 et c'est une question

  21. #20
    coussin

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Un nombre sans dimension égal à une valeur dimensionnée ?
    Le degré est une unité sans dimension. Les arguments de fonctions genre exp, log, etc peuvent donc être en degré, radians, pourcent ou tout autre unité sans dimension.

  22. #21
    stefjm

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Je ne comprends pas... On vous a donné les raisons pourquoi l'argument d'une exponentielle devait être sans dimensions et vous sembliez être d'accord... Que s'est-il passé entre temps ?
    Avec l'arguent donné ici, tout étudiant sérieux qui comprend l'argument donné, va étendre le concept à toutes les fonctions mathématiques possibles et donc va tout dimensionner.

    La moi d'Ohm s'écrira donc (U/U0)=(R/R0).(I/I0).

    Ce n'est pas l'usage et il doit donc y avoir une raison.

    de même pour les fonction sqrt(x) x^2, x^3 qui admettent un argument dimensionné et retourne une valeur dimensionnée.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  23. #22
    Dynamix

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Le degré est une unité sans dimension
    Oui mais si tu mets une unité d' un coté , il faut une unité de l' autre .
    D' ailleurs le radian est il réellement une unité ?

  24. #23
    stefjm

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Voir ici, exprimé par Amanuensis bien mieux que par moi :

    http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5053639

    Cordialement.

    Edit : croisement Dynamix
    Dernière modification par stefjm ; 01/05/2015 à 18h34.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  25. #24
    stefjm

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Oui mais si tu mets une unité d' un coté , il faut une unité de l' autre .
    D' ailleurs le radian est il réellement une unité ?
    Encore Amanuensis :
    http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5053165

    J'aime bien tout ce fil...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  26. #25
    pipopopo

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    re , autre question svp c'est point de vue mathematique qu'est ce qu'une dimension physique ?

  27. #26
    coussin

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Oui mais si tu mets une unité d' un coté , il faut une unité de l' autre .
    D' ailleurs le radian est il réellement une unité ?
    L'unité du pi est "1" si vous y tenez, ce qui est homogène au radian, au degré, au pourcent ou à tout autre unité sans dimension.
    Vous obtenez ainsi une équation du même type que tant de mètres = tant de yards par exemple.

  28. #27
    coussin

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par pipopopo Voir le message
    re , autre question svp c'est point de vue mathematique qu'est ce qu'une dimension physique ?
    D'un point de vue mathématique je ne sais pas trop. Mais intuitivement, je pense que c'est clair non ? C'est une longueur, un temps, une masse, etc.

  29. #28
    coussin

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    D' ailleurs le radian est il réellement une unité ?
    Je dirais que oui. C'est une unité un peu particulière puisque sans dimension. Donc pareil que la mole, le pourcent, la douzaine (d'œufs), le decibel, etc...

  30. #29
    pipopopo

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    D'un point de vue mathématique je ne sais pas trop. Mais intuitivement, je pense que c'est clair non ? C'est une longueur, un temps, une masse, etc.
    Non je ne trouve pas celà clair desolé, une masse et surtout sa dimension c'est quoi comme objet ,sa nature (mathematique )

  31. #30
    invite06459106

    Re : pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

    Bonsoir,
    Quand on modélise un système physique, avec un "espace mathématique", la dimension correspond alors à un degré de liberté d' un événement dans ce système, et suivant la nature du truc modélisé, on lui attribut une longueur, masse ect...
    (ne pas hésiter à me reprendre si c'est incorrect, c'est comme cela que je le comprends... donc sans grande garantie)
    Cordialement,

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