pourquoi les grandeurs à l'interieur du log et exponetielles sont elles adimentionnées?

[invite54fcf660]

Bonjour ,
notre professeur nous a dit que les grandeurs à l'intérieur du log et de l'exponentielle sont adimentionnées mais je ne comprend pas pourquoi ...
merci de me repondre
-----

[harmoniciste]

Bonjour
C'est parce que Log (a.b) = Log a + Log b
Par exemple en prenant les nombres 100 et 1000:
Log 100 = 2
Log 1000 = 3
Log 100.000 = 2 + 3

[gwgidaz]

Bonjour,

log (ab) = log a + log b
Donc ab a même dimension que a et b, quels que soient a et b ,
Vrai seulement si a et b sans dimension.

[invite54fcf660]

ah ok merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous pouvez calculer le logarithme de 5, mais non celui de 5 mètres.
Ou les sinus de 10 mais non le sinus de 10 kg.

Donc, il faut que les arguments de ces fonctions soient adimensionnés.

Donc, en physique, si a et b sont des variables avec des dimensions, vous pouvez écrire log(a/b) mais non
log(a/b) = log(a) – log(b).
Car les termes de droite n’ont pas de sens.
Même chose pour les exponentielles.

Est une absurdité (en physique).
Au revoir.

[obi76]

Bonjour,

pour ma part (chacun sa méthode), je me dis juste que le développement en série entière des fonctions exp(x), sin(x), cos(x), tan(x) etc présente des termes en x, x² ... jusqu'à l'infini. Comme ces termes sont ajoutés entre eux, ils ont forcément la meme dimension, quelque soit la puissance de x.

Donc x est sans dimension.

cf : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formula...e_enti%C3%A8re

[coussin]

Oui, ça vaut pour n'importe quelle fonction analytique.

[obi76]

Qui a un développement en série entière contenant plusieurs termes...

[invite54fcf660]

c'est vrai que je n'avais pas pensé au developpement en serie entiere .
merci de m'avoir éclairé

[stefjm]

Bonjour,

pour ma part (chacun sa méthode), je me dis juste que le développement en série entière des fonctions exp(x), sin(x), cos(x), tan(x) etc présente des termes en x, x² ... jusqu'à l'infini. Comme ces termes sont ajoutés entre eux, ils ont forcément la meme dimension, quelque soit la puissance de x.

Donc x est sans dimension.

cf : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formula...e_enti%C3%A8re

Que donne le raisonnement avec un angle en degré pour une fonction trigonométrique?

[invitef29758b5]

Salut
Le degré n' est pas une unité naturelle .

[stefjm]

Le tour est une unité naturelle...

[Nicophil]

Bonjour,

Le degré n' est pas une unité naturelle.

au sens de "physique" ?

[invite54fcf660]

Bonjour ,
maintenant que vous abordez le sujet ,
1/2 tour = pi =90°
ils ont donc la meme dimension non ?



autre question : on sait que exponetielle est definie sur R est ce que quand on met exp([kg]) elle est pas definie parce que les truc en kilo c'est pas des reels ?

[coussin]

autre question : on sait que exponetielle est definie sur R est ce que quand on met exp([kg]) elle est pas definie parce que les truc en kilo c'est pas des reels ?

Je ne comprends pas... On vous a donné les raisons pourquoi l'argument d'une exponentielle devait être sans dimensions et vous sembliez être d'accord... Que s'est-il passé entre temps ?

[invite54fcf660]

non non je suis d'accord avec vous ,je voulais juste ajouter un augment du fait que exponentielle va etre non definie , je l'ai eu entre temps et je me demander si mon argument pouvait etre recevable

[invitef29758b5]

pi =90°

Un nombre sans dimension égal à une valeur dimensionnée ?

[coussin]

D'accord.
Votre argument est "étrange" et je ne sais pas trop comment y répondre.

[invite54fcf660]

au passage je me suis trompé c'est 180 et c'est une question

[coussin]

Un nombre sans dimension égal à une valeur dimensionnée ?

Le degré est une unité sans dimension. Les arguments de fonctions genre exp, log, etc peuvent donc être en degré, radians, pourcent ou tout autre unité sans dimension.

[stefjm]

Je ne comprends pas... On vous a donné les raisons pourquoi l'argument d'une exponentielle devait être sans dimensions et vous sembliez être d'accord... Que s'est-il passé entre temps ?

Avec l'arguent donné ici, tout étudiant sérieux qui comprend l'argument donné, va étendre le concept à toutes les fonctions mathématiques possibles et donc va tout dimensionner.

La moi d'Ohm s'écrira donc (U/U0)=(R/R0).(I/I0).

Ce n'est pas l'usage et il doit donc y avoir une raison.

de même pour les fonction sqrt(x) x^2, x^3 qui admettent un argument dimensionné et retourne une valeur dimensionnée.

[invitef29758b5]

Le degré est une unité sans dimension

Oui mais si tu mets une unité d' un coté , il faut une unité de l' autre .
D' ailleurs le radian est il réellement une unité ?

[stefjm]

Voir ici, exprimé par Amanuensis bien mieux que par moi :

http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5053639

Cordialement.

Edit : croisement Dynamix

[stefjm]

Oui mais si tu mets une unité d' un coté , il faut une unité de l' autre .
D' ailleurs le radian est il réellement une unité ?

Encore Amanuensis :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5053165

J'aime bien tout ce fil...

[invite54fcf660]

re , autre question svp c'est point de vue mathematique qu'est ce qu'une dimension physique ?

[coussin]

Oui mais si tu mets une unité d' un coté , il faut une unité de l' autre .
D' ailleurs le radian est il réellement une unité ?

L'unité du pi est "1" si vous y tenez, ce qui est homogène au radian, au degré, au pourcent ou à tout autre unité sans dimension.
Vous obtenez ainsi une équation du même type que tant de mètres = tant de yards par exemple.

[coussin]

re , autre question svp c'est point de vue mathematique qu'est ce qu'une dimension physique ?

D'un point de vue mathématique je ne sais pas trop. Mais intuitivement, je pense que c'est clair non ? C'est une longueur, un temps, une masse, etc.

[coussin]

D' ailleurs le radian est il réellement une unité ?

Je dirais que oui. C'est une unité un peu particulière puisque sans dimension. Donc pareil que la mole, le pourcent, la douzaine (d'œufs), le decibel, etc...

[invite54fcf660]

D'un point de vue mathématique je ne sais pas trop. Mais intuitivement, je pense que c'est clair non ? C'est une longueur, un temps, une masse, etc.

Non je ne trouve pas celà clair desolé, une masse et surtout sa dimension c'est quoi comme objet ,sa nature (mathematique )

[invite6c093f92]

Bonsoir,
Quand on modélise un système physique, avec un "espace mathématique", la dimension correspond alors à un degré de liberté d' un événement dans ce système, et suivant la nature du truc modélisé, on lui attribut une longueur, masse ect...
(ne pas hésiter à me reprendre si c'est incorrect, c'est comme cela que je le comprends... donc sans grande garantie)
Cordialement,