Bonjour à tous.
J'aurai une question concernant les orbitales de l'atome d'Hydrogène.
On les représente en coordonnées sphériques, et certaines orbitales ne sont pas isotropes (les fonctions d'ondes correspondant à n=2,l=1,m=0 ne sont par exemple pas isotropes.
Et du coup je comprends pas comment on peut avoir de l'anisotropie alors que l'atome est isotrope.
Comment on sait où est l'axe z notamment ?
Merci !
L'axe z est arbitraire. Par combinaisons linéaires d'orbitales définies pour un axe z donné on peut obtenir le jeu des orbitales pour un axe z' différent.
L'ensemble des orbitales possibles (celles servant de base et leurs combinaisons linéaires) est bien isotrope. L'anisotropie apparente est artificielle, correspondant à un choix arbitraire d'un ensemble d'orbitales servant de base.
Par contre, quand l'atome n'est pas isolé, quand on s'intéresse à une interaction, il y a souvent un axe privilégié. Mais alors l'anisotropie est normale, elle vient de ce qui interagit (le photon dans le cas d'une émission ou absorption de photon).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Merci de la réponse.
Ce que j'ai compris dans ce que vous me disiez c'est qu'on choisit arbitrairement une base d'orbitales (ces orbitales là sont anisotropes) pour avoir une base de fonctions d'ondes. Donc la fonction d'onde de l'électron sera au final une combinaison linéaire de ces fonctions d'ondes et cette combinaison linéaire donnera elle, une f.o isotrope.
Mais alors que je comprenne, il me semblait que les orbitales du type n=2,l=1,m=0 représentaient bien la fonction d'onde de l'électron dans l'atome.
En effet si on prend l'atome sans terme d'interaction, les fonctions propres du hamiltonien sont ces dernières qui sont en générales anisotropes, donc si on mesure l'énergie d'un atome libre l'électron n'aura pas une probabilité isotrope de se trouver dans l'espace.
Donc je comprends pas trop.
Merci !
Les fonctions d'ondes ayant n=2, l=1 et m=+/-1 sont aussi valables.
Si l'atome est isolé, le niveau pour n=2 est dégénéré. Dans un tel cas, la seule contrainte est que l'ensemble des solutions pour l'énergie soit de symétrie sphérique, pas que chaque solution soit de symétrie sphérique.
Cf. en classique le potentiel en "chapeau mexicain".
Les trois orbitales citées sont identiques à rotation près, et engendrent toute orbitale identique à rotation quelconque près.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour.
Peut-être que Freemp verra plus clair avec un exemple classique : les modes d’une peau de tambour.
La peau du tambour a une symétrie axiale.
Le mode fondamental (le centre qui monte et descend) a aussi une symétrie axiale.
Le mode 2 correspond à un côté qui monte pendant que l’autre descend. Ce mode n’a pas de symétrie axiale et a des directions privilégiées… comme dans un atome.
Dans le cas du tambour, la direction est déterminée par la façon dont on excite la peau. Dans le cas de l’atome, toutes les directions sont équiprobables.
Au revoir.
Salut !
Hmm alors si je comprends bien, si l'atome est isolé pour n=2 on a un niveau dégénéré.
Chaque dégénérescence possible est anisotrope, mais en revanche si on regarde toutes les solutions possibles du niveau n=2, globalement on aura une fonction isotrope (si on somme toutes les orbitales possibles du niveau n=2, on a une fonction isotrope).
Et vu qu'on a une vraie dégénérescence (pas de levée possible), on aura exactement la même proba d'observer l'électron au dessus, à gauche, à droite (à r fixé) du noyaux.
Mais si on met un champ magnétique dans une direction donnée, on aura une levée de dégénérescence (interaction moment magnétique orbital<->champ B) et c'est à ce moment là que l'anisotropie des fonctions d'onde va se révéler (on crée une anisotropie via B, la dégénérescence sera levée et les fonctions d'ondes anisotropes seront cette fois bien présentes).
Est-ce cela ?
Merci.
Oui. (C'est comme cela que je le comprends aussi.)
[Au passage j'ajoute que cela découle d'un principe très général qu'on peut exprimer en mathématiques: si un système d'équations admet une symétrie (invariance sous certaines opérations), alors l'ensemble des solutions doit avoir cette symétrie, pas nécessairement chaque solution.
Un exemple élémentaire est l'équation x²=1, x réel. Elle est invariante par changement de signe de x. Si cela impliquait que la solution était invariante par changement de signe, la seule possibilité serait 0, qui n'est même pas solution. Par contre l'ensemble des solutions, {-1, 1}, est bien invariant par changement de signe.
Voir aussi (plus physique!) le principe de Curie, qui (du moins pour moi) est la même chose.]
Dernière modification par Amanuensis ; 27/10/2015 à 12h17.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Génial, merci beaucoup
Ça me rappelle que le vent est toujours nul au pôle nord pour de simples raisons évidentes de symétrie.Envoyé par Amanuensis
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Salut,
Les alizés je veux bien, mais les vents tout court ça m'étonneraitÇa me rappelle que le vent est toujours nul au pôle nord pour de simples raisons évidentes de symétrie.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Théorème de la boule chevelue ?
Il me semble que cette histoire d'isotropie des orbitales ne marche plus pour des l plus élevés, non ? En particulier, la somme des 5 orbitales d ne me semble pas isotrope... Me trompè-je ? (y a le "tore" de l'orbitale d ayant m=0 qui reste et donne quelque chose d'anisotrope...)
Cela marche encore, mais l'ensemble des orbitales générées devient plus complexe que pour les p (et a fortiori des s).
Pour les d, il y a deux ou trois "formes" distinctes (l'une étant celle avec un "tore"), et l'ensemble des orbitales est l'union des sous-ensembles, chacun invariant par le groupe des rotations.
(Pas clair pour moi si c'est deux ou trois formes, pas fait toutes les maths. Dans la suite je suppose 3, mais serait-ce incorrect que cela ne change pas l'idée de fond.)
Non, mais c'est dû à ce que la somme à poids égaux ne représente pas correctement les trois sous-ensembles. L'équivalent du cas pour les p serait un jeu de 9 orbitales, trois pour chaque sous-ensemble ; alors la somme serait isotrope.En particulier, la somme des 5 orbitales d ne me semble pas isotrope...
Mais ce jeu de 9 orbitales ne forme pas une base, l'espace total étant de dimension 5. Cela amène à en supprimer 4, celles-ci pouvant être obtenues comme combinaisons linéaires des 5 choisies.
Ainsi, si on voulait une somme isotrope des 5, faudrait les pondérer en prenant en compte les combinaisons linéaires des 4 manquantes.
En espérant que c'est assez clair.
(À ce que j'en comprends, ce sont des propriétés mathématiques des harmoniques sphériques, à comparer avec le fait que sin et cos permettent de générer toutes les fonctions sinusoïdales. Les formes d'orbitales différentes pour les d correspondent à la contribution de la composante radiale, qui se rajoute aux harmoniques sphériques.)
Dernière modification par Amanuensis ; 27/10/2015 à 16h23.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pas de réaction... Cela veut-il dire que l'explication proposée est nawak, ou au contraire cela répond-il à la question/objection de Coussin?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
