Principe d'Archimède

[invite018a92df]

Bonjour tout le monde J'aurais besoin de votre aide sur ce petit exercice de mécanique des fluides sur lequel je bug un peu.
Exercice 4:
Le roi Hiéron de Syracuse (sud de l’Italie) commanda en 250 av J.C. une couronne en
or pur de 1kg. Il eut un doute lors de la réception : de l’argent aurait pu être mélangé
à l’or. Il demanda de l’aide à Archiméde qui observa que la couronne et 1kg d’or
s’équilibraient sur une balance. Lorsqu’il plongea le dispositif dans l’eau, il s’aperçut
que la balance penchait du côté de l’or et que l’équilibre était rétabli en ajoutant 5
grammes (côté couronne).
Données :
– masse volumique de l’eau : ρeau = 1000 kg/m3
– masse volumique de l’or : ρor = 19600 kg/m3
– masse volumique de l’argent : ρargent = 10500 kg/m3
1. Montrer que la couronne n’est pas en or pur.
2. Calculer le volume de la couronne.


Pour la première question, j'ai démontré que les volumes étaient différents (celui de la couronne étant plus petit que celui du kg pur) et que par conséquent les masses volumiques étaient aussi différentes puisque les masses sont égales. (la couronne n'est donc pas en or)
Par contre pour la deuxième question j'ai un peu de mal. J'ai bien trouvé un raisonnement, mais en cherchant la correction de l'exercice j'ai trouvé que nos deux résultats ne correspondaient pas. J'aimerai avoir votre avis.

PS : Je vois que mon message a été posté deux fois, mais je n'arrive pas à supprimer le premier
-----

[invited9b9018b]

Bonsoir,

L'équilibre de la balance traduit le fait que deux forces sont égales. Lesquelles ?

A+

[invite018a92df]

Je l'ai bien compris, on a les forces de pesanteur qui sont égales. Je m'en suis d'ailleurs servi.
Por=Pc
Donc dans l'eau on a :
Por-πor>Pc-πc
et comme Por=Pc
On a
πor<πc

Et de là on peut démontrer que Vor<Vc

(c=couronne) (π=Poussée d'archimère)

Et donc la couronne n'est pas en or pur.
Mais ça ne nous donne pas le calcul du volume de la couronne

[invited9b9018b]

Re,

Oui, mais pour calculer la volume il faut utiliser l'équilibre sous l'eau (atteint en rajoutant 5g d'or d'un côté de la balance)
Et dans ce caas les masses de chaque côté de la balance diffèrent, on a donc plus ""

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite018a92df]

Pour la deuxième question j'ai pensé à cela :

Pc-πc+Po-πo=Por-πor
Comme pc=por
on a
-πc+Po-πo=-πor

Avec
πc=ρeau*Vc*g
Po=(5*10^-3)*g
πo= ρeau*((5*10^-3)/ρor)*g=5*10^-3*g
πor=ρeau*1kg*g

On peut donc facilement calculer le volume de cette manière.

Mais la correction que j'ai de l'exercice est comme suit :
Le volume de la coronne est supérieur à
celui du kg de lʹor pur de 5 cm3.
Le voume du kg dʹor pur est:
V0 = 1000/19.6= 51.02 cm3.
Donc, le volume de la coronne est :
VC = 51.02+5= 56.02 cm3

Alors que je trouve 55.7 (presque pareil en somme)

Et j'ai du mal à comprendre comment ils ont pu calculer la différence entre les deux volumes avant les volumes eux-mêmes.

Edit : Je vois que vous avez répondu pendant que j'écrivais mon message ^^, c'est à peu près ce que j'ai fait non? ^^' Ou bien me suis-je trompé quelque part?

[invited9b9018b]

Je suis d'accord avec votre première égalité, et votre résultat final. Meme si vous avez mal recopié certaines étapes intermédiaires il me semble.
Mais oui le volume est bien 55.8 mL

Dans la correction ce que vous notez πo (la poussée d'archimède subie par les 5g d'or) est négligée ce qui ne change pas grand chose dans ce cas puisque la masse volumique de l'or est bien supérieure à celle de l'eau

A+

[inviteede7e2b6]

pas calculé , mais mesuré...

il suffit de plonger l'objet et de mesurer la différence de hauteur d'eau dans un récipient à la surface de base connue

c'est un des aspects du principe de Tonton Archiméde

[le_STI]

.......
Mais la correction que j'ai de l'exercice est comme suit :
Le volume de la coronne est supérieur à
celui du kg de lʹor pur de 5 cm3.
Le voume du kg dʹor pur est:
V0 = 1000/19.6= 51.02 cm3.
Donc, le volume de la coronne est :
VC = 51.02+5= 56.02 cm3

Alors que je trouve 55.7 (presque pareil en somme)

Et j'ai du mal à comprendre comment ils ont pu calculer la différence entre les deux volumes avant les volumes eux-mêmes.

.......

Salut.

Presque pareil = résultat incorrect.

En fait l'énoncé manque un peu de rigueur.

Tu as décidé de traiter le problème en ajoutant 5g d'or dans l'eau du côté de la couronne, mais ces 5g sont soumis à la poussée d'Archimède et ne pèse donc plus 49.05N sur le plateau de la balance (5g*9.81m/s²).

L'énoncé sous-entend donc qu'une force de 49.05N doit être ajouté du côté de la couronne, ce qui correspond au poids d'une masse de 5g, soit le poids de 5cm3 d'eau. Voici d'où vient la différence de volume donné dans le corrigé.

[invited9b9018b]

Oui, j'avais remarqué cette ambiguité de l'énoncé. Il n'y a pas une réponse plus correcte que l'autre, il faut juste être cohérent avec l'interprétation choisie

[invite018a92df]

Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair maintenant, c'est vrai que l'énoncé portait à confusion.

[invitecaafce96]

C'est vrai aussi que les explications d'ici , ça aide ....http://www.ilephysique.net/sujet-archimede-278073.html

[invite018a92df]

C'est justement la l'utilité d'avoir plusieurs avis