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Probabilité de transition (MQ)



  1. #1
    freemp

    Probabilité de transition (MQ)


    ------

    Bonjour à tous.

    J'ai une question de M.Q à propos des probabilités de transitions, la réponse est peut être toute bête et découle d'un truc que j'ai oublié.

    Soit un ket

    Dans le cours que je suis il est dit que la probabilité que transite vers l'état est :
    On peut également voir ceci sur ce pdf, équation 1.2 (à la page 2) : https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j...AOTs2fg25DXKrg

    Ma question est la suivante : pourquoi ceci représente la probabilité d'avoir la transition du ket vers le ket ?

    D'ailleurs dans le fond comment se manifeste cette probabilité ? Si était un état propre d'une observable, je n'aurai pas de soucis à interpréter le problème : ce serait la probabilité d'avoir notre ket dans l'état après mesure de l'observable : cf postulat 5 de la M.Q. Mais ici, on ne parle même pas d'observable à priori ( n'est pas un état propre d'une observable).

    Donc je ne comprend même pas comment cette proba s'interprète, c'est la probabilité d'avoir qui devient quand on fait quelle manipulation ??

    Merci pour votre aide.

    -----

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  3. #2
    Murmure-du-vent

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    Un etat quelconque est un vecteur propre avec la valeur propre 1 de l'observable ayant pour opérateur la projection sur sa direction. Cet opérateur tel que =
    Si on prend un autre vecteur et qu'on note un vecteur de son plan orthogonal,
    supposé normé se décompose sur et en vérifiant le theoreme de pythagore:


    Qu'on interprete en termr de probabilté.
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  4. #3
    gatsu

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    Citation Envoyé par Murmure-du-vent Voir le message
    Un etat quelconque est un vecteur propre avec la valeur propre 1 de l'observable ayant pour opérateur la projection sur sa direction. Cet opérateur tel que =
    Si on prend un autre vecteur et qu'on note un vecteur de son plan orthogonal,
    supposé normé se décompose sur et en vérifiant le theoreme de pythagore:


    Qu'on interprete en termr de probabilté.
    salut,

    freemp demande justement comment sait-on que cette interpretation reste valable si le vecteur d'état en question n'est pas le vecteur propre d'une observable.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  5. #4
    Murmure-du-vent

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    Et je lui ai repondu que tout vecteur est vecteur propre de qqchose.
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  6. #5
    invite02232301

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    Citation Envoyé par Murmure-du-vent Voir le message
    Un etat quelconque est un vecteur propre avec la valeur propre 1 de l'observable ayant pour opérateur la projection orthogonale sur sa direction.
    Sinon, c'est pas défini de manière unique (et pas auto adjoint, mais ca c'est encore autre chose)
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Murmure-du-vent

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    Exact. .
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

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  10. #7
    gatsu

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    Citation Envoyé par Murmure-du-vent Voir le message
    Et je lui ai repondu que tout vecteur est vecteur propre de qqchose.
    j'en conviens mais ce quelque chose n'est pas nécessairement une observable. Du coup si ce n'est pas une observable, à quoi correspond physiquement la projection de psi sur phi ? C'est ça la question de freemp il me semble.

  11. #8
    coussin

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    C'est vrai que d'habitude on s'attend à ce qu'il y ait un opérateur entre le bra et le ket qui fait la transition...
    Ici, je pense que l'opérateur en question est l'opérateur U d'évolution temporelle qui a été incorporé dans Psi(t). Faut plutôt voir cet élément de matrice comme <phi(0)|U|Psi(0)>.

  12. #9
    Murmure-du-vent

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    Si une observable (operateur hermitien) A a pour vecteurs propres (orthogonaux) a> b> et c> avec comme valeurs propres a b et c,
    le projecteur |a><a| a pour valeur propre 0 ou 1 et répond à la question pour un vecteur V: La mesure de A sur V donne elle le résultat a avec certitude? de meme le projecteur |b><b| + |c><c| répond (par 0 = non ou 1 = oui) à la question: Le resultat de la mesure de A sur V est il avec certitude dans {b,c}?
    si la réponse est 0 cad si le vecteur V n'> est pas vecteur propre de |a><a| par exemple
    |a><a|V> donne la projection orthogonale de V> sur |a> a pour résultat de multiplier |a> par <a|V> qui est la densité de probabilité que la mesure de A sur V donne un résultat dans {a}. on ferait de meme pour {b,c}
    Je vous recommande le livre de Omnes "comprendre la MQ"
    à partir de la page 102:
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  13. #10
    Murmure-du-vent

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    je reformule plus précisément. Le projecteur repond par oui ou non à la question pour ses valeurs propres (0 ou 1) et pour les autres en retournant une densité de probabilité que la réponse soit oui.
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  14. #11
    freemp

    Re : Probabilité de transition (MQ)

    Salut.

    Désolé de répondre si tard sur ce sujet.
    J'ai énormément de cours (je fais deux formations en parallèle) et il fallait que je me concentre sur mes autre disciplines sous peine de prendre du retard. Le cours lié à cette question a fait une pause donc j'ai un peu laissé de coté ce topic (je précise tout ceci car on m'a reproché d'avoir posé la question et d'être partit sans donner suite).

    J'ai bien lu toutes vos réponses, merci.

    Je souhaiterai néanmoins avoir quelques précisions sur certaines.

    Considérons toujours "la proba de transition de PSI vers PHI" : |<PHI | PSI>|²

    Tout d'abord (mais ça a déjà été évoqué), je suis d'accord que n'importe quel ket est vecteur propre d'une projection orthogonale.
    Appelons P la projection sur PHI.

    Parler de proba de transition de PSI vers PHI revient donc à parler de proba d'obtenir la valeur "1" sur on mesure l'observable "P" sur PSI.

    Seulement dans la nature on a pas de telle observable dans un cas général, ok mathématiquement un projecteur est une observable, mais physiquement on a pas forcément un outil qui permet de mesurer la projection ?

    Et c'est dans ce contexte que j'ai du mal à interpréter physiquement cette probabilité de transition.

    En gros pour moi on ne peut l'interpréter que si elle vaut 0, ça veut dire que peu importe ce qui va se passer comme mesure dans le système, on pourra jamais basculer directement de PSI vers PHI, mais si elle vaut une valeur quelconque non nulle je vois pas ce que ça veut dire dès lors que PHI n'est pas un vecteur propre d'une observable "physique" (et pas d'une observable au sens mathématique du terme car on peut effectivement toujours en construire une).

    Je n'ai par contre pas compris la remarque de coussin :

    coussin
    Re : Probabilité de transition (MQ)

    C'est vrai que d'habitude on s'attend à ce qu'il y ait un opérateur entre le bra et le ket qui fait la transition...
    Ici, je pense que l'opérateur en question est l'opérateur U d'évolution temporelle qui a été incorporé dans Psi(t). Faut plutôt voir cet élément de matrice comme <phi(0)|U|Psi(0)>.
    Pour moi quand on calcule une proba de transition, dans le calcul effectif on introduit pas d'opérateur ?
    Après j'ai surement mal compris ce qu'il voulait dire.

    J'aurai pour finir une question assez générale de M.Q mais relativement liée à tout ceci : on raisonne souvent sur les états propres d'énergie d'un système en M.Q : états propres de H.
    H est une observable courante. Mais en pratique comment on mesure l'énergie d'un système ?

    Car en mécanique classique, pour obtenir l'énergie d'un système, on calcule son énergie cinétique via la vitesse, puis son énergie potentielle via la position.

    Mais on peut pas procéder comme ça en M.Q car ça voudrait dire que pour mesurer l'énergie on mesure l'observable impulsion, puis l'observable position et on "additionne". Seulement en faisant ça j'ai mesuré 2 fois et donc perturbé 2 fois mon système.

    Donc comment mesure t'on une énergie ?

    Merci beaucoup !!
    Dernière modification par freemp ; 28/10/2015 à 01h07.

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