Mecanique : calcul angle de tir

[invite3f04c954]

Bonjour à tous,
je suis bloquée sur la question suivante:

quel est la valeur de l'angle de tir si l'on souhaite atteindre un point de coordonnée (x0,y0) en sachant que x0,y0,v0 nous sont donnés.
Je suis arrivée à l'expression de la trajectoire

y(t) = -0.5g.(x(t)/(Vo.cos a))² + x(t).tan a

j'ai pensé à dériver cette expression afin d'en tirer a mais après réflexion, ce point n'est pas forcément le sommet de ma parabole. Du coup je ne sais pas trop comment faire. Si quelqu'un peut juste me guider...

Merci par avance
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[phys4]

Bonsoir,
Non ce n'est pas le sommet de la parabole, c'est un point x0, y0,

Il suffit donc de remplacer x(t) et y(t) dans la formule de position et d'en déduire l'angle, ou les les angles possibles car il peut exister deux solutions.

Le 1/ cos² peut être remplacer par la tangente, ce qui donnera une équation du second degré en tang.

Au revoir.

[invite3f04c954]

Merci infiniment pour cette réponse effectivement j'ai obtenu deux solutions.

Par contre, quelle est l'explication physique de ce résultat? Je ne comprends pas pourquoi il est possible d'attendre ma cible par deux angles de tir différents.

Merci encore

[invitede656be3]

Bonsoir,
Il faut poser la question inverse : est-ce que les résultats obtenus la par résolution d'une équation mathématique sont physiquement possibles.
Par exemple l'angle de tir doit être 0 < a < 90°.( On suppose que l'on tire a partir de l'origine (0,0))
Comme on ne prend pas en compte la résistance de l'air l'énergie de départ doit être la même a l'arrivée.
Ect...
Bonne réflexion ... de physicien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

L'ensemble des trajectoires possibles obtenues en variant l'angle de départ se situent à l'intérieur d'une enveloppe qui est aussi une parabole dont le point initial est le foyer.
Toutes les trajectoires sont tangentes à cette enveloppe en un point.

Suivant la position du point xo, yo que l'on veut atteindre il y aura 3 possibilités :
- le point est hors de l'enveloppe --> 0 solutions
- le point est sur l'enveloppe --> une seule solution
- le point est à l'intérieur de l'enveloppe, il y a alors deux solutions, dont l'une passe par le point avant de toucher l'enveloppe, l'autre touche l'enveloppe avant d'atteindre le point.

[invite3f04c954]

Merci infiniment pour vos réponses et pour votre aide!!

[inviteede7e2b6]

pour la petite histoire , cela se nomme "tir tendu" ou " tir courbe"