Transformée de Fourier et peigne de Dirac

[invite9781bd99]

Bonjour à tous.

Il y a deux éléments que je ne comprends pas :
La transformée de Fourier d'un Dirac est une exponentielle complexe, alors pourquoi la transformée d'un peigne n'est pas la somme d'exponentielles (par linéarité) ?

Autre chose : si le signal de sortie à une fonction d'Heaviside est de la forme Aexp(-w*t), comment peut-on en déduire la fonction de transfert ?

Merci.

[coussin]

Bonjour à tous.

Il y a deux éléments que je ne comprends pas :
La transformée de Fourier d'un Dirac est une exponentielle complexe, alors pourquoi la transformée d'un peigne n'est pas la somme d'exponentielles (par linéarité) ?

C'est le cas. Et cette somme d'exponentielles donne... un peigne de Dirac.

[invite9781bd99]

Ah bon, je ne le savais pas. J'essayerai de faire les calculs. Merci.
As-tu une idée pour ma seconde question ? Je devrais retrouver la fonction de transfert d'un filtre passe-haut du premier ordre mais mes calculs n'y aboutissent pas !

[b@z66]

C'est le cas. Et cette somme d'exponentielles donne... un peigne de Dirac.

Pour être plus précis(en prenant le problème à l'envers). Comme le peigne de dirac est périodique, il peut se décomposer en utilisant Fourier(TF ou séries) en un spectre de sinusoides de fréquences discrètes(ou exponentielles complexe) ...qui est lui-même un peigne de dirac. La transformée inverse possède donc logiquement les mêmes propriétés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

La fonction de transfert est la transformée de fourier de la réponse d'un système à un dirac. Le dirac est la dérivée de l'échelon de Heavyside. La réponse temporelle que tu nous as donc présenté dans ta seconde question est donc équivalente à celle d'un dirac suivi d'un intégrateur suivi de ton système. Pour trouver la réponse impulsionnelle(la réponse au dirac) de ton système, il suffit donc de supprimer l'intégrateur de cette chaîne. La question devient donc: en supprimant l'intégrateur quel effet cela a t-il sur l'expression mathématique de la réponse temporelle à l'échelon?