L'hamiltonien

invitef38b92de · 13/11/2015, 19h14

bonjour
pour quoi les constantes du mouvement commutent avec l'hamiltonien H ? que signifie la notion du commutation physiquement ?

azizovsky · 13/11/2015, 19h38

Bonjour , a tu cherché sur le net, il y'a par exemple :https://fr.wikipedia.org/wiki/Commut...p%C3%A9rateur)

Le commutateur n'est pas nul, donc les deux opérateurs ne sont pas commutatifs. Alors selon le principe d'incertitude de Heisenberg, les deux grandeurs que sont la position et la vitesse ne sont pas mesurables simultanément

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...her_(physique).

invitef38b92de · 14/11/2015, 13h34

Envoyé par azizovsky

Bonjour , a tu cherché sur le net, il y'a par exemple :https://fr.wikipedia.org/wiki/Commut...p%C3%A9rateur)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...her_(physique).

j ai déja chérché j ai pas trouvé une bonne réponce pour quoi les constantes du mouvement commutent avec l'hamiltonien H ?

azizovsky · 14/11/2015, 17h57

Bonsoir, en mécanique classique, la dérivée totale par rapport au temps d'une grandeur $f$ est :

$\frac{df}{dt}=\frac{\partial f}{\partial t}+\sum_{i}(\frac{\partial f}{\partial q_{i}}\dot{q}+\frac{\partial f}{\partial p_{i}}\dot{p})$ avec $(q_{i},p_{i})$ des coordonnées généralisées et $\dot{q}=\frac{\partial H}{\partial p_{i}}\,,\,\dot{p}=-\frac{\partial H}{\partial q_{i}$ ce qui donne :

$\frac{df}{dt}=\frac{\partial f}{\partial t}+[H,f]$ .
l'équivalent quantique est
$\hat{\dot{f}}=\frac{\partial \hat{f}}{\partial t}+[H,f]$
si $\hat{f}$ ne dépend pas explicitement du temps et en plus $\hat{\dot{f}}=0$ , c'est la catégorie des opérateurs dont les grandeurs sont conservatives.

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