Détermination de l'orbite

[invitee41b94a0]

Bonjour,

Je suis bloquée dans un numéro de physique. Le voici: un point matériel de masse m se déplace dans un champ de force central dont l'amplitude est f(r)=-Kr où K est une constante positive. Le point matériel est initialement en r=a, angle = 0, avec une vitesse vo perpendiculaire à l'axe des x. Déterminer son orbite. De quel type de courbe s'agit-il?

J'ai pris la formule d2u/d(angle)2 + u = -f(1/u)/(mh2u2) Tous les chiffres sont en exposant
Par contre, j'arrive à un u=Acos(angle)=Bsin(angle)=K/(mh2u3). Je ne suis donc pas capable d'isoler le u tout seul comme il le faudrait.

Que feriez-vous ?

Merci de m'aider.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
De toute évidence cela se passe en « Flatland » : un monde bidimensionnel ou les lois en 1/r² pour nous deviennent des lois en 1/r.
La trajectoire circulaire est évidement possible.

Ce qui est sur est que l’orbite de l’objet obéit à la loi des ares. Ceci a été démontré par Newton géométriquement.

Mais je ne sais pas si quelqu’un a déjà calculé la trajectoire. J’ai lu, il y a plusieurs décennies, un article (Sci.Am.) de Martin Gardner sur Flatland, dans lequel il évoquait les trajectoires de planètes et il disait que personne ne les avait calculées. Peut-être que depuis le temps quelqu’un l’a fait.

J’ai cherché sur Google et j’ai trouvé plus de baratin que des orbites.
Au revoir.

[Amanuensis]

Le message #1 indique que a force est -Kr, pas -K/r.

[invite6dffde4c]

Re.
Au temps pour moi.
Désolé.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]