Mécanique quantique - potentiel en marches d'escalier
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Mécanique quantique - potentiel en marches d'escalier



  1. #1
    invite73797f14

    Mécanique quantique - potentiel en marches d'escalier


    ------

    Bonjour,

    je suis actuellement en L3 de physique et j'ai un très gros problème pour résoudre un exercice de mécanique quantique.
    L'énoncé est

    Considérez un vaisseau de particule
    Ψ(x, t) = Ao exp(ikx)exp(−iEt/h)

    Et un potentiel

    V(x) = 0 si x<0
    -|Vo|(x/L) si 0<x<L
    -|Vo| si x>L

    L'objet de cette question est de déterminer le coefficient de transmission comme une fonction de Eo/|Vo|
    Pour garder les maths simples, on prend m = 1/2, hbar = 2 et L= 1
    Pour approcher cette quantité, remplacer le potentiel linéaire avec une série de marches, par exemple avec trois marches

    V (x) = −|Vo|/3 si 0 < x < L/3;
    −2|Vo|/3 si L/3 < x < 2L/3;
    −|Vo| si 2L/3 < x < L.

    Je ne trouve aucun exercice de ce type sur internet, et le problème est qu'avec toutes les conditions de continuité, je n'arrive pas à résoudre les équations.

    Ensuite je suis sensée programmer la chose pour déterminer le résultat exact, c'est à dire quand le nombre de marches tend vers l'infini.

    Si quelqu'un n'a rien qu'une petite piste, ce serait d'une grande grande aide.

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Mécanique quantique - potentiel en marches d'escalier

    Bonjour,

    Honnêtement, je ne me suis pas lancé dans les calculs, mais a première vue il n'y a pas de subtilité cachée. Il faut par contre ne rien oublier. Et ne pas avoir peur de faire quelques calculs à la main !

    Vous avez considéré combien d'ondes planes (fonctions d'ondes) pour chaque zone de potentiel ? Si vous en avez oublié (entre celles qui sont transmises et celles qui sont réfléchies), vous allez avoir du mal à résoudre les équations qui fixent les conditions "aux limites".

    Si vous mettiez un petit schéma avec le potentiel et les ondes transmises / réfléchies pour chaque zone, cela permettrait de voir s'il y a un oubli.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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