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barrière de potentiel à 1D, mécanique quantique



  1. #1
    WraxKa

    barrière de potentiel à 1D, mécanique quantique


    ------

    Bonjour,

    Il y a un point que je ne comprend pas très bien dans mon cours de physique quantique. On étudie une barrière de potentil à 1D. le potentiel V(x) est nul entre - l'infini et -a et entre a et + l'infini. Entre - a et a il vaut V0.
    On se place dans le cas où E < V0. La solution dans la région [-a, a] est A exp ( -k x). Je ne comprend pas pourquoi on a le droit de supprimer le terme en B exp (k x), parce que la fonction est bien bornée dans ce cas.

    Autre point que je n'ai pas compris. Entre - l'infini et -a, la solution est Aexp (i K x) + B exp ( - i K x). On devrait supprimer le terme en B exp ( -i K x ) non ? puisque en la limite en -l'infini vaut + l'infini et la fonction n'est plus bornée.

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  4. #2
    Thwarn

    Re : barrière de potentiel à 1D, mécanique quantique

    Dans le premier cas, ça doit etre une valeur absolue de x car sinon ta solution ne serait pas borné dans le demi espace des x negatifs.
    Ce qu'on veut, toujours dans le premier cas, c'est que la fonction d'onde s'annule à l'infini, donc il elle doit decroitre en exp(-k |x|).

    Dans le deuxieme cas, tu te trompes, car exp(i x) est bien borné (pense aux sinus et cosinus), tu peux donc bien prendre une combinaison des deux.

    P.S.: en fait, tout cela depend de la definition de K et k que tu donnes (vu qu'il y a une racine de V-E0 qui traine).
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  5. #3
    WraxKa

    Re : barrière de potentiel à 1D, mécanique quantique

    Merci pour ta réponse.

    On a défini k et K comme: k² = 2m E / hbar² et K² = 2m (Vo-E) /hbar ² (car on est dans le cas où E < V0) donc ils n'intervienent pas vraiment dans les limites.

    Je ne comprend toujours pas, pour le 1er cas on est dans la région 2 (entre -a et a) donc à prioris y a aucun problème avec les exponentielles, ma fonction n'est définie qu'entre -a et a donc elle est toujours bornée.


    Pour le deuxième cas, je ne comprend pas non plus, quand x tend vers - l'infini, Aexp (i K x) tend vers 0, ça ok mais B exp ( - i K x) tend vers + l'infini et là ma fonction n'est plus bornée nan ? je dois confondre des choses.

  6. #4
    Thwarn

    Re : barrière de potentiel à 1D, mécanique quantique

    Citation Envoyé par WraxKa Voir le message
    On a défini k et K comme: k² = 2m E / hbar² et K² = 2m (Vo-E) /hbar ² (car on est dans le cas où E < V0) donc ils n'intervienent pas vraiment dans les limites.
    ok, donc pas de probleme de definition.
    Par contre, j'avais mal compris l'enoncé.

    Tu as d'ailleurs inversé k ET K dans tes reponses, car V0 intervient entre [-a;a].

    En gros, ce que tu regardes, c'est une onde incidente venant de -inf, dont une partie est reflechit par la barriere et l'autre passe (avec une proba exponentiellement decroissante) et continue à se propager.

    Tu as donc A exp (-ikx)+ B exp(ikx) entre -inf et -a, et A' exp(-ikx) entre a et inf.

    Avec ces infos et les relations de continuité, tu devrais pourvoir montrer que ceule une des exponentielles ne survit dans la zone ou V est non nul.

    Mais je t'avoue que ce genre de probleme ne m'a jamais transcendé, donc j'ai vraiment la flemme de faire le calcul.
    Si tu as encore des problemes, je suis par contre tout ouie pour t'aider.
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

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  8. #5
    Gémunu

    Re : barrière de potentiel à 1D, mécanique quantique

    pour la region de la barriere, il me semble que le terme s'en va car la particule vient dans un sens, qu'elle ne peut se reflechir en sortant de la barriere et qu'il 'y a aucune raison qu'elle revienne vers la barriere une fois l'avoir traverse.
    pour la divergence pas de probleme (ne pas confondre exp(x) et exp(ix).

  9. #6
    WraxKa

    Re : barrière de potentiel à 1D, mécanique quantique

    En effet, j'avais zappé les conditions limites, on retrouve bien le résultat du cours

    merci

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