[Sup]Cinématique du point materiel

[mimo13]

Bonsoir

Ayant débuté la mécanique en cours, je bloque sur un exo qui me semble pourtant simple.

Soit un mouvement rectiligne caractérisé par la relation ; Déterminer la loi et préciser la nature du mouvement.

Partant de la définition on a .

Mais la je bloque, pas moyen de calculer cette intégrale.
Qu'en pensez vous ?
Merci
-----

[invite64e915d8]

Bonjour,

Ta fonction v est-elle une fonction du temps ou une fonction de l'espace ?

[verdifre]

bonsoir,
je vais peut etre dire une betise, mais j'envisagerai peut etre plus cela comme une equation differentielle
en faisant le bon changement de variable tu doit trouver ta racine qui va etre egale à un cos (arcsin(??))
fred

[mimo13]

La fonction est une fonction du temps mais dans les donnée en fonction de qui est elle même une fonction du temps, je ne sais pas ou l'hypothèse de mouvement rectiligne est necessaire ?

Je n'envisage pas une équation différentielle, sinon il y aura plus simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[vaincent]

La fonction est une fonction du temps mais dans les donnée en fonction de qui est elle même une fonction du temps, je ne sais pas ou l'hypothèse de mouvement rectiligne est necessaire ?

Bonsoir,

Le mouvement rectiligne signifie simplement que le problème est à une dimension.

Je n'envisage pas une équation différentielle, sinon il y aura plus simple.

Et pourtant il va bien falloir ! En effet le changement de variable x -> t est impossible à faire sous l'intégrale puisqu'on ne connais pas x(t) !

L'équation différentielle :



se résoud facilement avec la technique de séparation des variables. En quelques lignes on obtient la fonction t(x), qu'il ne reste plus qu'à inverser pour obtenir x(t).

[Universus]

Vu qu'il s'agit d'un mouvement rectiligne, on a . On obtient donc bien une équation différentielle se résolvant par séparation de variables. On devrait trouver que essentiellement la position varie de façon sinusoïdale dans le temps.

On peut avoir une intuition de cela en regardant le domaine de définition de qui est et ayant des vitesses nulles en et maximale en . On a affaire à un mouvement périodique, le plus simple étant probablement le mouvement harmonique simple. Et en effet, si on pose (soit la forme générale du mouvement harmonique simple) pour et des constantes, on a :



Or,

On en déduit que . Bref un brin de regard sur le mouvement (et évidemment dans mon cas quelques semaines de mécanique) nous a permis de trouver une solution à l'équation. De plus, puisqu'il y a déjà une constante arbitraire (soit ) dans notre solution et que nous avions à résoudre de façon implicite une équation différentielle du premier ordre, on conclut qu'il s'agit aussi de la solution générale à ton problème.

[vaincent]

On peut avoir une intuition de cela en regardant le domaine de définition de qui est et ayant des vitesses nulles en

Petite erreur, la fonction v(x) est définie sur [-a, a] et s'annule en x = a et x= -a.

[Universus]

En effet, c'est bien ce que je voulais dire Merci beaucoup de la correction.

[mimo13]

En effet, c'est bien la solution.
Je vous remercie.