Refroidir fluide en canette par rotation à haute vitesse: modèle mathématique?

[invite86498561]

Bonjour!

Je suis un étudiant ingénieur en troisième année d'école polytechnique.

Dans le cadre de notre cours de mécanique des fluides et phénomènes de transport, nous avons un rapport scientifique à rédiger dont l'énoncé nous demande de formuler un modèle mathématique qui permettrait de décrire ce qui se passe physiquement au cours de la courte expérience suivante, qui consiste à faire refroidir le contenu d'une canette par rotation à grande vitesse dans un saut d'eau glacée:

https://www.youtube.com/watch?v=MSwc_IAPh3E

En résumé, le travail nous demande de comparer deux méthodes de refroidissement:

Canette A: Submergé dans de l'eau glacée + laisser reposer 60 secondes.
Canette B: Submergé la canette dans de l'eau glacée + soumise à une rotation à grande vitesse (1000 tours/min) pendant 60s

Canette A: Ti = 16°C ; Tf = 11,9°C
Canette B: Ti = 16°C ; Tf = 11,0°C

L'objectif du rapport est d'expliquer ces résultats et les justifier par un modèle mathématique qui permettrait de comparer les résultats pratiques à la théorie.

Plus précisément, on veut qu'on:
- Explique les phénomènes physiques impliquées (conduction et convection) c.à.d ce qui se passe concrètement dans le fluide etc
- Traduise cette description par des équations mathématiques.
- Fasse des hypothèses qui permettraient de simplifier ces équations mathématiques (ex: négliger la convection naturelle dans la canette)
- Explique les résultats de notre modèle face à celles obtenues en pratique, ce qui amènerait à un critique de notre modèle et des éventuels révisions...


Pour l'explication physique on est plutôt bon mais pour ce qui est du modèle mathématique on a du mal à savoir par où commencer...

Aurait-il des scientifiques brillants parmi vous qui sauront nous mettre sur le bon chemin?

On serait très reconnaissant pour tout conseil que vous aurez!
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[azizovsky]

Bonsoir, je crois que le modèle doit être calquer sur celui de la diffusion : https://fr.wikipedia.org/wiki/Diffus...a_mati%C3%A8re.

ps: la rotation doit être inclus dans le facteur de la diffusion (de densité).

[LPFR]

Bonjour.
Le choix de faire tourner la canette sur son axe principal simplifie les calculs d’un côté et l’empêche de refroidir rapidement de l’autre.
Prenez une canette à l’arrêt et mettez-la à tourner.
Le liquide en contact avec la paroi est entraîné dans la rotation et la viscosité entraîne le reste du fluide plus ou moins rapidement suivant sa viscosité.
A la fin, le liquide tourne à la même vitesse que la canette.
Mais en aucun moment, il y a eu des tourbillons dans le fluide. Et la partie proche de la paroi et reste à la place.
Donc, toute la transmission de chaleur s’est faite par simple conduction.
Donc, côte intérieur, la rotation ne change rien.

Je vous laisse réfléchir à ce qui se passe côté extérieur.
Et je vous signale, qu’entre tourner la canette dans l’eau glacée et la tourner sur des glaçons, comme dans la vidéo, il n’y a rien de semblable.

Nota : quel polytechnique ? X ?
Au revoir.

[azizovsky]

Bonsoir, j'ai compris l'inverse:

Et je vous signale, qu’entre tourner la canette dans l’eau glacée et la tourner sur des glaçons.

:

Canette A: Submergé dans de l'eau glacée +laisser reposer 60 secondes.
Canette B: Submergé la canette dans de l'eau glacée + soumise à une rotation à grande vitesse (1000 tours/min) pendant 60s

ah: j'ai compris et c'est trop tard, oui, c'est

j'ai seulement un doute ici:

Et la partie proche de la paroi et reste à la place.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Le liquide tourne et il n’y a pas de vitesse radiale. Il n’a pas de mélange dû à la rotation.
A+

[azizovsky]

:



j'ai seulement un doute ici:

pour 1000 tr/s, il y'a comme un champs de 'gravitation' horizontal de l'intérieure vers l'extérieure, impossible qu'il y'a déplacement des masses froides (une densité grande) plus lourdes dans un champs plus grand vers un champs moins intense (densité moins grande...). (simple analyse physique)
tu'as raison LPFR ET MERCI, je me suis fait avoir, j'ai cru sur parole les données....

[invite86498561]

Re bonjour tout le monde!

Je tenais juste à vous remercier tardivement pour vos commentaires qui ont aidé pour le rapport! Et bonne année au passage!

Je suis terriblement désolé de répondre que maintenant mais après le rapport s'est enchainé les fêtes, et après les fêtes les exams... ^^'

Encore merci,

Nathan