Calcul de densité

[invite44b30483]

Bonjour,

J'ai, depuis quelques temps, un petit problème concernant un exercice à résoudre.

Pour vous expliquer brièvement :

J'ai un siège sur lequel je positionne un mannequin. J'ai besoin que la mousse d'assise se comprime d'une certaine épaisseur. Connaissant la charge appliquée à la mousse d'assise, j'aimerais connaitre la densité nécessaire à la mousse pour que celle-ci ce comprime de 5, 10, 15,20 mm etc.

J'ai essayé de résoudre l'exercice en procédant de la manière suivante :

J'ai déja fait une première étude mais je ne suis pas sur de mon raisonnement.

Avez vous des idées? Merci d'avance
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[Jaunin]

Bonjour, Ousman01,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.

J'ai essayé de résoudre l'exercice en procédant de la manière suivante :

Qu'avez-vous fait ?
Cordialement.
Jaunin__

[invitee4c190c0]

Bonjour, plutôt que la densité de la mousse je pense que ce qui est intéressant c'est son module d'Young. Ce coefficient en Pa qui indique la capacité d'un matériaux à s'étirer (pour la contraction c'est juste une question de signe mais c'est la valeur qui importe de toute manière).

Autres définitions si besoin :
- contrainte sigma: pression => Force appliquée à une surface (ici la force est le poids du mannequin F = mg avec m la masse du mannequin et g environ 9.81) (F/S)
- déformation relative epsilon : rapport de la variation de longueur (ici la valeur dL en mm) sur la longueur totale (ici l'épaisseur L) (dL/L)

Le lien entre contrainte et déformation relative est (en simplifiant la Loi de Hooke) sigma = E epsilon, donc le module d'Young nécessaire en fonction de dL est E = sigma / epsilon.
Soit :

E = mgL / (dL S). Exemple si le mannequin pèse 70 kg, que sa surface de contact avec la mousse est S = 10^-2 m² et que la compression voulue soit de 5 mm pour une mousse épaisse au départ de 5 cm:

E ~ 70 * 9.81 * 5.10^-2 / (5.10^-3 * 10^2) = 686700 Pa ~ 0.68 GPa, le polyéthylène à un module d'Young entre 0,2 et 0,7 GPa d'après wikipedia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Module_de_Young) et pourrait donc convenir. Enfin voila c'est pour l'exemple.

Edit : je n'avais pas vu que c'était dans le cadre d'un exercice, je pensais que c'était une application, peut-être ai-je donc été hors sujet ...

[invite44b30483]

Oups!!

σ=Force/Surf
Avec Surf = Volume/épaisseur (e) donc σ = (Force*e)/Volume

On remplace Volume par son expression m/ ρ

σ =(Force*e*ρ)/m on sait que densité = ρ corps/ρeau donc ρcorps=densité* ρeau

On remplace ρ par son expression donc σ = (Force*e*densité* ρeau)/m= Eε

Loi de HOOK σ=Eε

avec ε=Δl/lo=l-lo/lo l-lo correspond au déplacement de la mousse

donc (Force*e*densité* ρeau)/m = E (l-lo)/lo

densité = (mE(l-lo)/lo)/(Force*e*ρeau)

Pour une compression de 5, 10 ou 20 mm, il faudra juste remplacer l-lo par ces valeurs et on obtient la densité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite44b30483]

Merci pour la réponse Bobby le lutin.

C'est pas vraiment un exercice c'est plutôt une application. J'ai un point de référence sur un siège qui se situe dans la mousse d'assise et je dois atteindre ce point en positionnant un mannequin standard. Ton raisonnement est bon mais nos fournisseurs n'ont pas forcement des mousses avec des modules de Young qu'ils nous faut. Je pense qu'il serait plus facile de leur fournir comme données d'entrée une densité de mousses.

[Jaunin]

Peut être quelque idées sur ce lien :

https://www.google.ch/url?sa=t&rct=j...xdoJBxk1NpZIGg

Les fabricants de mousse donnent des indications d'écrasement de leur produits.