Bonjour,
Dans la relation de Stokes,
si j'introduis les relations de Fresnel
et
je dois trouver quelque chose du style
Le problème, c'est que comme il y a des exponentielles complexes dans la formule de Stokes, cela conduit à des cosinus circulaire, mais par à un sinus hyperbolique.
Je suis bloqué, mais je ne vois pas où se trouve la faille dans mon raisonnement ...
Comment faire apparaître un sinus hyperbolique?
Dernière modification par obi76 ; 08/01/2016 à 16h43.
Bonjour.
Quelle est la situation physique ?
Vous avez 3 milieux.
Mais je ne vois pas d’où sort le ‘x’ dans l’exponentielle.
S’agit-il de la réflexion sur une surface recouverte d’une couche mince ?
Au revoir.
Bonjour,
Le x dans l'exponentielle est donnée comme
C'est pour le calcul du coefficient de transmission d'un rayon lumineux d'un milieu (1) à un autre (3), séparés par une mince couche d'air (2).
Ah, j'ai oublié :
Re.Envoyé par raph357
Bonjour,
Le x dans l'exponentielle est donnée comme
C'est pour le calcul du coefficient de transmission d'un rayon lumineux d'un milieu (1) à un autre (3), séparés par une mince couche d'air (2).
Êtes vous sûr de la formule ?
Car la racine et négative et de plus elle se simplifie :
Elle semble être le déphasage dû à un aller et retour dans la couche d’air.
Dans mon bouquin d’optique la « relation de Stokes » est inconnue. Dans Google aussi.
J’imagine que le problème se traite en étudiant les réflexions multiples avec les coefficients de Fresnel qui donnent le rapport des amplitudes réfléchies et le décalage de phase du au parcours (aller et retour) dans la couche d’air exprimés par les exponentielles complexes.
Et ce que vous appelez la relation de Stokes est la somme de la série géométrique. D’ailleurs, est-ce bien un signe ‘+’ au numérateur ? Car je verrais bien plutôt un produit pour donner la formule classique de la somme d’une série géométrique : r/(1+r)
Je ne sais pas non plus ce qu’est un « cosinus circulaire ».
A+
Désolé, en fait je me suis trompé, il faut plutôt lire:
J'avais entendu parler de Stokes, mais moi non plus, je n'ai pas trouvé ce nom pour cette formule.
Pour la formule avec des exponentielle complexes, elle ressemble à la formule (5.4.4) du lien suivant:
www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch05.pdf
En fait, le mot "circulaire" est pour dire que ce n'est pas un cosinus hyperbolique
Re.
Vous avez raison, la formule ressemble à celle de l’article. Et c’est probablement la même pour \phi = 0.
Mais je ne vois pas comment faire la démonstration que vous voulez autrement « qu’à la dure » en calculant le module ‘r’. Et, comme vous, je vois un tas de sinus et cosinus de ‘x’ avec ‘x’ réel, ce qui a peu de chances de conduire à un sinh.
Désolé, mais je ne pas quoi vous conseiller.
A+
Re.
Il me vient un doute : ne seriez-vous en train de calculer la « réflexion totale frustrée » ?
A+
Si, en fait ça ressemble, mais dans la réflexion totale frustrée, comme ici
https://en.wikipedia.org/wiki/Total_internal_reflection
la réponse est une exponentielle complexe alors que je dois trouver une fraction avec un sinh^2 au dénominateur.
En fait, je crois que l'exponentielle complexe est simplement une approximation de sinh^2
Re.
Si c’est une réflexion totale frustrée, je crains que le calcul soit bien différent.
Car le champ qui traverse dans une réflexion totale n’est pas une onde à amplitude constante mais plutôt c’est une « chose » à amplitude décroissante mais avec phase indépendante de la distance.
Et je ne sais pas comment la situation change quand on frustre la réflexion.
Je ne suis même pas sur que les coefficients de Fresnel s’appliquent. Car pour les deux angles phi1 et phi2, phi1 est réel mais phi2 est imaginaire.
Et, bien sur, le calcul dans la publication n’a rien à voir.
On aurait perdu moins de temps si vous aviez dit ce que vous étiez en train de calculer.
De plus je ne pense pas que ce soit un devoir à la maison.
A+
En fait, c'est pour répondre à une question que l'on m'a posée.
Et pour bien y répondre simplement, il faut d'abord que je fasse le tour de la question.
Merci d'avoir consacré un peu de votre temps à me répondre.
