Boîte à photons d'Einstein et Bohr : questions sur l'interprétation et expérience alternative

[Gipfeli]

Bonjour à tous,

j'ai quelques questions naïves concernant cette expérience de pensée bien connue (rappelée ici http://www.futura-sciences.com/magaz...einstein-4779/) et déjà discutée sur le forum, car quelque chose m'échappe sur le concept discuté :

1) J'ai l'impression que le dispositif imaginé par Einstein ne permet que de mesurer l'énergie et le moment d'émission d'un photon. Je ne vois pas en quoi cela pose problème, car dans bien d'autres situations (cf 2) cela est tout-à-fait possible avec de bons instruments de mesure. L'inégalité de Heisenberg dit juste que si on répète un grand nombre de fois la mesure, on va trouver une distribution statistique qui sera compatible avec l'inégalité de Heisenberg. En l'occurence, connaissant le moment d'émission du photon, on va obtenir une distribution d'énergie importante en mesurant ici la masse de la boîte.

2) En quoi l'expérience de pensée est conceptuellement différente de la suivante : imaginons une source de photons uniques, on fait passer les photons émis dans un filtre fréquentiel étroit, ce qui nous donne l'énergie des photons à la sortie du filtre, à sa largeur près (pour fixer les idées, disons delta_E = 0.1 meV). On détecte ensuite les photons en sortie avec un détecteur de photons uniques résolu en temps (disons delta_t = 0.1 ns). Le temps de détection nous donne le temps d'émission via le temps de propagation, qui est fixe. La précision des deux instruments (qui existent) est inférieure à l'inégalité de Heisenberg, et pour une détection donnée on obtient une donnée précise sur l'énergie et le temps d'émission. Cela dit, en répétant l'expérience un grand nombre de fois, on va obtenir une distribution importante des temps de détection, en accord avec Heisenberg.

3) Question subsidiaire : je ne vois toujours pas clairement, même si j'ai pu lire des discussions concernant ce point, pourquoi la résolution de Bohr fait appel à la relativité générale sachant que la théorie quantique le la suppose pas et est supposée être auto-consistante.

Merci d'avance à tout ceux qui pourraient éclairer mes incompréhensions.
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[Gipfeli]

Bonjour,

comme je n'ai pas réussi à susciter d'intérêt avec mes questions, je me permets de résumer/reformuler mes interrogations:

J'ai compris l'expérience de la boîte à photons comme la possibilité de réaliser deux mesures "incompatibles" (au sens de Heisenberg). Je pense que cette compréhension de l'expérience n'est pas la bonne, car on peut dans bien des situations réaliser deux mesures incompatibles (comme l'exemple que j'ai donné dans mon deuxième point*). Le résultat sera juste incertain. Par conséquent je ne sais pas comment interpréter cette expérience de pensée. Quelle est la votre ?




* (... d'ailleurs en (2) je voulais dire 0.1 GHz et non 0.1 meV pour que ça marche.)

[Mct92mct]

3) Question subsidiaire : je ne vois toujours pas clairement, même si j'ai pu lire des discussions concernant ce point, pourquoi la résolution de Bohr fait appel à la relativité générale sachant que la théorie quantique ne la suppose pas et est supposée être auto-consistante.

Bonjour, je ne connais pas le sujet, mais par contre, j'aime bien la question...

[Chip]

J'ai compris l'expérience de la boîte à photons comme la possibilité de réaliser deux mesures "incompatibles" (au sens de Heisenberg).

Oui, je ne pense pas qu'il y ait d'ambiguïté sur l'intention d'Einstein.

Je pense que cette compréhension de l'expérience n'est pas la bonne, car on peut dans bien des situations réaliser deux mesures incompatibles (comme l'exemple que j'ai donné dans mon deuxième point*). Le résultat sera juste incertain.

Je suis assez d'accord avec ton argument. Dans l'expérience de pensée Einstein utilise une image naïve du photon et de la boîte qui le contient, et ne parle pas d'intrication entre ces deux système (et pour cause, c'était en 1930!). Les approches de Einstein et de Bohr sont semble-t-il toutes deux incorrectes lorsqu'on considère cette expérience de pensée avec nos connaissances actuelles...

http://arxiv.org/abs/1203.1139
http://arxiv.org/abs/quant-ph/9910040

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gipfeli]

Merci pour ces références, elles sont vraiment éclairantes.

En connaissant l'instant d'émission du photon, son énergie est initialement incertaine. Comme tu le soulignes, la masse de la boîte et l'énergie du photon sont intriquées; en mesurant la masse de la boîte on projette le photon (de façon non locale - il a déjà quitté la boîte) sur un état d'énergie déterminée, et donc incertain en temps. C'est bien cette étape qui manque dans le raisonnement initial:
Einstein (et probablement aussi Bohr) devai(en)t penser qu'en fixant l'instant d'émission du photon, cette propriété restait déterminée et fixe une fois le photon sorti, d'où la difficulté: il se retrouverait dans un état dont on connaîtrait à la fois le temps d'émission et l'énergie.
(De plus en réalisant l'expérience, on trouverait bien une dispersion statistique des énergies - mais finalement ce n'est pas le problème ici.)

Dans l'expérience que j'évoque dans mon deuxième point, une fois l'énergie fixée par le filtre, en mesurant après coup l'instant d'émission on a également projeté le photon dans un état incertain. Cela dit, dans cette expérience, pas besoin d'invoquer l'intrication et la non localité, seulement la projection du paquet d'onde lors de mesures non commutatives. C'est aussi ce qui se passe dans l'expérience de pensée de la boîte, mais de façon plus subtile donc.

La réponse à mon troisième point coule alors de source: pas besoin de RG...

Du coup je trouve la résolution de l'expérience de pensée assez simple en termes de notions de base de mécanique quantique telles qu'on les enseigne maintenant, et je me demande pourquoi on continue d'introduire ce débat de la même façon qu'il s'est posé avant que soient comprises notamment les notions d'intrication et de non localité quantiques, et avec une résolution contestable... (que pourtant même Alain Aspect présente de cette façon !...)

J'ai compris l'expérience de la boîte à photons comme la possibilité de réaliser deux mesures "incompatibles" (au sens de Heisenberg).

Oui, je ne pense pas qu'il y ait d'ambiguïté sur l'intention d'Einstein.

PS: du coup je crois que ma formulation doit être précisée: Einstein savait déjà très bien qu'en réalisant deux mesures incompatibles, on réduisant le paquet d'onde lors de la deuxième et on perdait la détermination de la première mesure (des mesures telles que celle de Stern et Gerlach étaient déjà réalisées et comprises).
Il cherchait à imaginer une situation qui échappe à cette règle avec ce photon, pensant qu'en quittant la boîte il serait "protégé" de la réduction du paquet d'onde et garderait sa propriété initiale (ici l'instant d'émission) - ce qui grâce à l'intrication n'est pas vrai.

[Nicophil]

Bonjour,

En connaissant l'instant d'émission du photon, son énergie est initialement incertaine. Comme tu le soulignes, la masse de la boîte et l'énergie du photon sont intriquées; en mesurant la masse de la boîte on projette le photon (de façon non locale - il a déjà quitté la boîte) sur un état d'énergie déterminée, et donc incertain en temps. C'est bien cette étape qui manque dans le raisonnement initial:
Einstein (et probablement aussi Bohr) devai(en)t penser qu'en fixant l'instant d'émission du photon, cette propriété restait déterminée et fixe une fois le photon sorti, d'où la difficulté: il se retrouverait dans un état dont on connaîtrait à la fois le temps d'émission et l'énergie.


Il cherchait à imaginer une situation qui échappe à cette règle avec ce photon, pensant qu'en quittant la boîte il serait "protégé" de la réduction du paquet d'onde et garderait sa propriété initiale (ici l'instant d'émission) - ce qui grâce à l'intrication n'est pas vrai.

Si la date d'émission est connue, on ne va pas revenir dessus quand même, si ?

[Gipfeli]

Le résultat d'une mesure ne vaut plus rien si l'on effectue une autre mesure incompatible par la suite, car cette dernière va projeter le système dans un état qui ne sera plus un état propre pour la première observable.
Exemple: trois Stern & Gerlach successifs, celui du milieu étant tourné de 90° va mesurer le spin dans une direction orthogonale, effaçant le "tri" effectué par le premier. (cf. ici).
Ou également trois polariseurs successifs, respectivement à 0°, 45°, 90° laissent passer de la lumière contrairement à deux polariseurs successifs à 0° et 90°. Celui du milieu projette les photons dans une superposition de 0° et 90° quand bien même leur polarisation était bien définie dans cette base.

Ici l'instant d'émission est fixé mais la mesure de l'énergie projette le photon sur un état d'énergie fixée (onde plane), superposition d'états à temps défini. A ce moment le photon n'a plus de temps bien déterminé - de façon similaire à une onde classique de fréquence définie. En re-mesurant son temps d'émission, on trouverait un résultat aléatoire. Dans l'expérience de pensée la mesure de l'énergie est faite indirectement grâce à son intrication avec l'atome - c'est cette étape qui induit en erreur. On pourrait la mesurer directement (avec un filtre passe-bande), ça aurait le même effet.

[Nicophil]

A ce moment le photon n'a plus de temps bien déterminé - de façon similaire à une onde classique de fréquence définie.

"le photon n'a plus de temps déterminé" : c'est-à-dire ?

Dans l'expérience de pensée la mesure de l'énergie est faite indirectement grâce à son intrication avec l'atome - c'est cette étape qui induit en erreur. On pourrait la mesurer directement (avec un filtre passe-bande), ça aurait le même effet.

L'intrication ne permet pas de mesure indirecte ! Sinon le principe de localité serait violé !
Relire la réponse de Bohr à EPR.

[Gipfeli]

"le photon n'a plus de temps déterminé" : c'est-à-dire ?

Je veux dire qu'il est dans une superposition de différents instants d'émission, ou de façon équivalente si on place un détecteur (résolu en temps) à une certaine position dans l'espace, on a probabilité finie de le détecter dans un large intervalle de temps (en principe infini si l'énergie est parfaitement fixée, on a alors une onde plane), par opposition à un état correspondant à un instant d'émission bien déterminé, qui est une superposition d'ondes planes de fréquences différentes (en principe une infinité si l'instant est parfaitement défini, ce qui nous donne une probabilité de détecter le photon à l'instant t sous forme d'une distribution de dirac en temps). En pratique aucun de ces deux cas n'existent ; un photon émis par un atome sera un paquet d'onde de largeur spectrale inverse du temps de vie de l'état excité de l'atome, et les instruments de mesures ont une précision finie.

L'intrication ne permet pas de mesure indirecte ! Sinon le principe de localité serait violé !
Relire la réponse de Bohr à EPR.

Si, on peut faire une mesure indirecte lorsqu'on a de l'intrication; les correlations entre deux systèmes intriqués sont telles qu'en mesurant l'état de l'un je connais l'état de l'autre, quelle que soit la mesure (la base) que je choisis. Exemple, imaginons une paire de spins dans l'état singulet up,down - down,up. Si je mesure celui de gauche et que je trouve up, l'autre est projeté dans l'état down (de même si je mesure dans une base tournée et que je trouve up – down, l'autre est alors up + down).
Certes ça viole la localité, mais la physique quantique est non locale et la nature lui donne raison (cf expériences de violation des inégalités de Bell).

[Nicophil]

Certes ça viole la localité, mais la physique quantique est non locale et la nature lui donne raison (cf expériences de violation des inégalités de Bell).

Je vois... D'où :

J'ai compris l'expérience de la boîte à photons comme la possibilité de réaliser deux mesures "incompatibles" (au sens de Heisenberg). Je pense que cette compréhension de l'expérience n'est pas la bonne, car on peut dans bien des situations réaliser deux mesures incompatibles. Le résultat sera juste incertain. Par conséquent je ne sais pas comment interpréter cette expérience de pensée. Quelle est la votre ?