Loi des mailles,équation différentielle du second degré.

[Argon39]

Bonsoir,
J'ai tenté de faire cet exercice,cependant je ne vois pas comment on peut obtenir une équation du second degré sans inductance L,voici toutefois cet exercice et ce que j'ai fais:
Si quelqu'un pouvais m'aider pour la question 1) ça serait sympa.
ezez.jpg
jzez.jpg.
La question 2)je ne sais pas ...
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[albanxiii]

Bonjour,

Si je ne me suis pas trompé, vous avez remplacé par dans , alors que . Du coup, on obtient bien une équation différentielle du deuxième ordre.

@+

[Argon39]

Bonjour,

Si je ne me suis pas trompé, vous avez remplacé par dans , alors que . Du coup, on obtient bien une équation différentielle du deuxième ordre.

@+

Merci pour votre aide,et bonjour
Je penses que l'erreur doit venir de mon calcul de ,je ne sais pas si c'est comme ça qu'on calcul.
mon professeur m'a dit que dès qu'une intégrale apparaît(comme dans Uc2) dans l'équation,il faut tout dérivé.
J'obtient donc cela:
Mais la encore,je ne sais pas si Uc se calcul comme ça en générale...

[Argon39]

Ah non c'est bon j'ai trouvé la solution:

Je détaillerai ça plus tard si un étudiant regarde cet exo.
Mais la question 2 j'ai pas compris.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Je penses que l'erreur doit venir de mon calcul de

C'est bien ce que je vous ai dit, d'une façon peut-être moins directe.

Par contre, vous êtes sur de votre résultat ?

Je trouve presque pareil, mais pas tout à fait : .

Pour la question 2 il faut connaître les solutions de ce genre d'équation différentielle. En particulier dans quel cas les solutions sont sinusoïdales. Une fois qu'on a ça, c'est plié en une ligne.

@+



edition : erreur dans l'équation différentielle, il faut lire

[Argon39]

Bonjour,vous avez oublié le 1.dUe/dt qui était là dès le départ dans dUe/dt(-G+...) il manque donc un 1 dans votre factorisation.
Après j'aurai envie de dire que vu que c'est une équation du second degré,on calcul le discriminant delta,mais je vois dans mon cours que si On a ,Donc si G=3 On a tous ce qu'il reste=0(équa générale sans second membre) et la solution c'est .
Pour trouver w :condition initiales à t=0 U(t=0)=0 donc Ue=A.cos0+B.sin0=0=>A=0 ensuite le reste je ne sais point.

[albanxiii]

Re,

Il n'est pas dans le membre de gauche de mon équation le terme que vous dites manquant ?

Quoi qu'il en est, je suis d'accord avec le reste de votre raisonnement (en plus simple, il suffit de dire que le coefficient de doit être nul, pas besoin de sortir l'artillerie lourde du discriminant, en effet).

Pour trouver la pulsation il faut effectivement remplacer avec les valeurs qu'on vous donne et vous savez que les solutions sinusoïdales de pulsation sont solutions de . Il suffit de se ramener à cette forme et d'identifier le coefficient.

@+

[Argon39]

Re,

Il n'est pas dans le membre de gauche de mon équation le terme que vous dites manquant ?

Quoi qu'il en est, je suis d'accord avec le reste de votre raisonnement (en plus simple, il suffit de dire que le coefficient de doit être nul, pas besoin de sortir l'artillerie lourde du discriminant, en effet).

Pour trouver la pulsation il faut effectivement remplacer avec les valeurs qu'on vous donne et vous savez que les solutions sinusoïdales de pulsation sont solutions de . Il suffit de se ramener à cette forme et d'identifier le coefficient.

@+

Merci pour ton aide ,alors je trouve
Puis

[Argon39]

Merci pour ton aide ,alors je trouve
r= racine
Puis

Merci pour ton aide ,alors je trouve
r= racine

[albanxiii]

Re,

J'ai trouvé mon erreur dans l'équation différentielle, j'ai édité mon message ci-dessus.

Pour la suite, je trouve comme vous. Et comme et , on peut écrire . Et on vérifie que c'est bien homogène.

@+

[Ludwig1]

Salut,

Tu peux résoudre à partir des impédances operationelles, c'est bien plus simple et beaucoup plus rapide.
EX:

Condo: U(t) = 1/C Somme de i(t) dt devient U(s) = I(s)*1/Cs
Inductance U(t) = Ldi(t)/dt devient U(s) = I(s)* Ls
Résistance U(t) = Ri(t) devient U(s) = I(s)*R
ceci donne des polynômes en s ( opérateur de Laplace)

Cordialement

Ludwig

[Argon39]

Re,

J'ai trouvé mon erreur dans l'équation différentielle, j'ai édité mon message ci-dessus.

Pour la suite, je trouve comme vous. Et comme et , on peut écrire . Et on vérifie que c'est bien homogène.

@+

Merci beaucoup pour ton aide albanxiii ,oui c'était une petite erreur d'ailleur.

[Argon39]

Salut,

Tu peux résoudre à partir des impédances operationelles, c'est bien plus simple et beaucoup plus rapide.
EX:

Condo: U(t) = 1/C Somme de i(t) dt devient U(s) = I(s)*1/Cs
Inductance U(t) = Ldi(t)/dt devient U(s) = I(s)* Ls
Résistance U(t) = Ri(t) devient U(s) = I(s)*R
ceci donne des polynômes en s ( opérateur de Laplace)

Cordialement

Ludwig

Oui il parait effectivement qu'on peut traiter ça ainsi,je vais essayer.