equation differentielle du 2nd degré

[invitedee75395]

Bonjour à tous.
J'ai un sujet d'équation qui me pose problème.
Quelqu'un saurait il détailler la résolution de :

L(d²q/dt²) + R(dq/dt) + q/c = E

S'il vous plait?
Merci d'avance.
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[invite8241b23e]

Tu as quel niveau ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonjour à tous.
J'ai un sujet d'équation qui me pose problème.
Quelqu'un saurait il détailler la résolution de :

L(d²q/dt²) + R(dq/dt) + q/c = E

S'il vous plait?
Merci d'avance.

La version terminale (S (et ES ?)):
Equation caractéristique (E) : r²+(R/L)r + q/(LC) = E/L
Résolution de (E) sans second membre i.e. : r²+(R/L)r + q/(LC) = 0
Discriminant : Delta = (R/L)² - 4 q/(LC)
(suivant le signe de Delta, tu obtiens différents régimes)
Les racines de (E) sont donc r_1,2 = (-(R/L)±sqrt(Delta))/2
La solution générale s'écrit : q(t) = e^-r₁.t + e^-r₂.t qui s'écrit différemment (notamment avec des cos et des sin) suivant le signe de Delta. (Regarde un cours de TS sur les équa. diff. pour plus de détails ).
La solution particulière dépend des conditions initiales (q(0) notamment) ; ici, ce pourrait être pour r=0, q = E/L.(LC) = C.E)

solution finale = solution générale + solution particulière.

Sinon, il y a les transformées de Laplace (beaucoup plus pratique mais c'est du BAC+...)

Duke.

[invite33bf3f30]

C'est début BAC+1 prépa Laplace, mais seulement en SI lol et on cherche pas a comprendre comment ca marche

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedee75395]

je suis en DUT chimie 2eme annee
je vous remercie pour vos reponses
Duke Alchimist, ta réponse est assez claire, je pense m'en tirer il me reste à faire des applications.Merci a plus.

[invite86561200]

Bonjour,

C'est mon premier message dans ce forum,


Je voulais juste dire que dans l'équation caractéristique de duke alchemist, il semble que la lettre q soit en trop. C'est en fait la fonction à trouver.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bonjour,

C'est mon premier message dans ce forum,


Je voulais juste dire que dans l'équation caractéristique de duke alchemist, il semble que la lettre q soit en trop. C'est en fait la fonction à trouver.

Oui en effet !! Très bonne première intervention rna
Pas de "q" ni dans l'équation caractéristique ni dans le Delta !

Franchement, il y a des jours où je ferais mieux de ne rien dire !!
Mais bon le raisonnement est juste

See ya.
Duke.

[invite9bff601c]

bonsoir, dans la solution générale, il ne manquerait pas quelques constantes devant les exponentielles (qui dépendent des conditions initiales).???????

[invitedee75395]

Je pense que tu as raison Igor, bien que je ne connaisse pas grand-chose en maths.Il doit y avoir des constantes qui se promènent.
Pour le q, je ne m'en serais pas douté, merci pour ce point, rna.