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equation differentielle du 2nd degré



  1. #1
    sciences en folies

    equation differentielle du 2nd degré

    Bonjour à tous.
    J'ai un sujet d'équation qui me pose problème.
    Quelqu'un saurait il détailler la résolution de :

    L(d²q/dt²) + R(dq/dt) + q/c = E

    S'il vous plait?
    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    benjy_star

    Re : equation differentielle du 2nd degré

    Tu as quel niveau ?

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : equation differentielle du 2nd degré

    Bonjour.
    Citation Envoyé par sciences en folies
    Bonjour à tous.
    J'ai un sujet d'équation qui me pose problème.
    Quelqu'un saurait il détailler la résolution de :

    L(d²q/dt²) + R(dq/dt) + q/c = E

    S'il vous plait?
    Merci d'avance.
    La version terminale (S (et ES ?)):
    Equation caractéristique (E) : r²+(R/L)r + q/(LC) = E/L
    Résolution de (E) sans second membre i.e. : r²+(R/L)r + q/(LC) = 0
    Discriminant : Delta = (R/L)² - 4 q/(LC)
    (suivant le signe de Delta, tu obtiens différents régimes)
    Les racines de (E) sont donc r1,2 = (-(R/L)±sqrt(Delta))/2
    La solution générale s'écrit : q(t) = e-r1.t + e-r2.t qui s'écrit différemment (notamment avec des cos et des sin) suivant le signe de Delta. (Regarde un cours de TS sur les équa. diff. pour plus de détails ).
    La solution particulière dépend des conditions initiales (q(0) notamment) ; ici, ce pourrait être pour r=0, q = E/L.(LC) = C.E)

    solution finale = solution générale + solution particulière.

    Sinon, il y a les transformées de Laplace (beaucoup plus pratique mais c'est du BAC+...)

    Duke.

  5. #4
    Lagoon

    Re : equation differentielle du 2nd degré

    C'est début BAC+1 prépa Laplace, mais seulement en SI lol et on cherche pas a comprendre comment ca marche

  6. #5
    sciences en folies

    Re : equation differentielle du 2nd degré

    je suis en DUT chimie 2eme annee
    je vous remercie pour vos reponses
    Duke Alchimist, ta réponse est assez claire, je pense m'en tirer il me reste à faire des applications.Merci a plus.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    rna

    Re : equation differentielle du 2nd degré

    Bonjour,

    C'est mon premier message dans ce forum,


    Je voulais juste dire que dans l'équation caractéristique de duke alchemist, il semble que la lettre q soit en trop. C'est en fait la fonction à trouver.

  9. Publicité
  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : equation differentielle du 2nd degré

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par rna
    Bonjour,

    C'est mon premier message dans ce forum,


    Je voulais juste dire que dans l'équation caractéristique de duke alchemist, il semble que la lettre q soit en trop. C'est en fait la fonction à trouver.
    Oui en effet !! Très bonne première intervention rna
    Pas de "q" ni dans l'équation caractéristique ni dans le Delta !

    Franchement, il y a des jours où je ferais mieux de ne rien dire !!
    Mais bon le raisonnement est juste

    See ya.
    Duke.

  11. #8
    igor51

    Re : equation differentielle du 2nd degré

    bonsoir, dans la solution générale, il ne manquerait pas quelques constantes devant les exponentielles (qui dépendent des conditions initiales).???????

  12. #9
    sciences en folies

    Re : equation differentielle du 2nd degré

    Je pense que tu as raison Igor, bien que je ne connaisse pas grand-chose en maths.Il doit y avoir des constantes qui se promènent.
    Pour le q, je ne m'en serais pas douté, merci pour ce point, rna.

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