ECrasé par un ballon :-(

[invite4aaa7617]

salut considérons dans l'espace => en apesanteur un ballon de plastique de 10 kg rigide et creux de rayon 10m par ex. Un homme et au millieu . l'interaction gravitationnelle est G*m.M/d²
sachant que le g (de p=m.g ) est calculer avec G.M/d², la limite de g quand d tend vers 0 c est a dire que le centre, de gravité de l'homme se rapproche énormément du centre du ballon est l'infini n'est ce pas . Mais alors si on fait ca , on pourrait se sentir écrasé (et plus si affinité) par un simple ballon?
Merci d'avance .
Dite à Coincoin que le bonjour est dans ma signature
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[invite072b030b]

Non, dans ce cas précis, l'homme n'est à 0 mètre d'aucune masse. Pire, il est équidistant de toutes les masses réparties uniformément sur le ballon. Donc la somme des forces gravitationnelles est nulle, si le ballon est parfaitement sphérique.
Il faut faire attention quand on applique la formule de Newton...

Bonne soirée

[invite88ef51f0]

Salut (et j'ai bien noté que tu avais dit "salut" )
Pour appliquer g=G*M/d², il faut que tu aies une masse ponctuelle... On peut montrer que pour une sphère, à partir du moment qu'on est à l'extérieur on peut l'assimilier à une masse ponctuelle située en son centre. Mais par contre, lorsque tu es à l'intérieur de la sphère, seul les points se trouvant plus proches du centre que toi comptent, les interactions des points plus éloignés se compensant... donc à l'intérieur de ta sphère tu as g=0.
Par contre si tu avais une masse vraiment ponctuelle, il est vrai que le champ gravitationnel diverge (mais de toute façon sa densité aussi est infinie )

[Evil.Saien]

On peut surement montrer pour la gravitation la meme loi que pour les forces electrostatique.
Si une charge est placée a l'interieur d'une sphere chargée alors la somme des forces est nulle quelque soit l'endroit de la charge ponctuelle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut Evil.Saien
C'est ce que j'ai essayé d'expliquer, mais c'est assez difficile sans schéma.
La loi dont tu parles découle, en électrostatique, du théorème de Gauss, qui peut être montré à partir de l'équation de Maxwell-Gauss: div E = rho /epsilon. Pour la gravitation c'est exactement la même chose, tu as div g = m à un facteur multiplicatif que j'ai pas envie de calculer .
Donc tu obtiens le même type de théorème.

[invitea29d1598]

ça se montre assez facilement en fait: l'équation sur la divergence du champ plus la relation entre le champ et le potentiel

E = - grad V (ou g = - grad U, c'est pareil comme l'a dit Coincoin)

impliquent une équation de Poisson:

Laplacien V = densité de charge (ou de masse, le tout avec éventuellement un signe - et un facteur constant).

Or le potentiel est constant à la surface de l'objet (le ballon) sinon celui-ci ne serait pas stable et évoluerait vers une situation où ça serait le cas. Par ailleurs, la densité est nulle à l'intérieur si l'objet est creux. On doit donc résoudre l'équation de Laplace dans le vide

Laplacien V = 0

avec la condition à la surface qui est un potentiel constant. On montre (décomposition en harmoniques sphériques, polynômes de Legendre etc) que cela implique que le potentiel est constant à l'intérieur de l'objet et donc que son gradient (le champ et ainsi il en est de même de la force) est nul.

[invite88ef51f0]

Personnellemnt, je passe plutôt par le théorème de Green-Ostrogradski...
Après des petits calculs (intuiles), je peux dire qu'on a:
div(g)=-4*Pi*G*µ où G est la constante de la gravitation et µ la masse volumique.

[invitea29d1598]

je passe plutôt par le théorème de Green-Ostrogradski...

euh, oui, tu as raison: dans ce cas simple, autant passer par une formule simple... ops:

[invite30ef30b6]

sachant que le g (de p=m.g ) est calculer avec G.M/d², la limite de g quand d tend vers 0 c est a dire que le centre, de gravité de l'homme se rapproche énormément du centre du ballon est l'infini n'est ce pas . Mais alors si on fait ca , on pourrait se sentir écrasé (et plus si affinité) par un simple ballon?

Ben oui c'est vrai,

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mais a l'exterieur seulement !

[invite30ef30b6]

Coincoin : Par contre si tu avais une masse vraiment ponctuelle, il est vrai que le champ gravitationnel diverge (mais de toute façon sa densité aussi est infinie )

En prime ca serait de toute façon un TN et l'attraction classique deviendrait totalement inapplicable au voisinage de son rayon de schwarzild sans parler de son interieur.