Quantité d’air évacué lors d’un arrêt ventilateur

[invite5cf099c7]

Bonjour,

Je pose ma question ici car dans la section mathématique j’ai rien compris et que les directives avant de poster m’ont fait peur .

Je viens vers vous pour chercher de l’aide . Régulièrement dans mes projet, du fait de mon faible niveau scolaire et des oublies (plus de 20 ans que j’ai quitté l’école quand même ), je me heurte à des soucis qui me paraissent insolvables .
Aujourd’hui par exemple, afin de réaliser une approximation de la quantité de CO2 nécessaire à l’extinction d’un feu, je souhaiterai connaitre la quantité d’air extraite par un ventilateur avant son arrêt.
De façon basique, un ventilateur débite 35 000m3/h et met une minute et 38 secondes pour s’arrêter. Quelle quantité d’air a été extraite durant le temps d’arrêt ?
Si le temps d’arrêt est une variable, est-il possible d’avoir une formule pour réinjecter les données à chaque fois que le cas se présente ?
Bien sûr, même si ça ne sera pas vrai, le « mouvement » sera considéré comme uniforme depuis les 35000 jusqu’au 0m3. C’est vraiment une approximation que je recherche .

Le but finale est d’avoir un chiffrage correct pour une installation de protection incendie et d’éviter les avenants trop importants . Les mesures réelles ne sont faites qu’après passation du marché (c’est une autre histoire mais on ne peut pas faire autrement) .

Merci et bonne journée.

PS : si ça peut vous servir d’exercice ça me gêne pas, mais faudra mettre la balise
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[obi76]

Bonjour,

si le débit décroit linéairement en temps, alors la quantité d'air extrait durant son extinction sera de , avec la durée qu'il met à s’arrêter (en secondes), et le débit volumique (par seconde) du ventilateur : dans votre cas

Pour vous, s'il met 38 secondes à s’arrêter, alors il pompera .

[LPFR]

Bonjour.
Dans l’exemple ce n’est pas 38 secondes mais 1 minute 38 secondes, soit 98 sec. Donc le calcul donnera 486 m³.
Au revoir.

[obi76]

Bonjour.
Dans l’exemple ce n’est pas 38 secondes mais 1 minute 36 secondes, soit 98 sec. Donc le calcul donnera 486 m³.
Au revoir.

Mea culpa... (fatigué en ce moment)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5cf099c7]

Merci messieurs pour vos réponses ultra rapides
Cela relève donc d’une formule existante ?
A voir la simplicité et la facilité avec laquelle vous avez répondu, je me sens pas très intelligent
J’étais partis d’une fonction droite de typa f(x)=ax+b (avec b=35000) en pensant qu’il fallait l’intégrer (comme pour la décélération d’un mouvement mécanique) pour avoir la formule. Bref, la prochaine fois je réfléchirais plus… et mieux, promis .

[obi76]

Merci messieurs pour vos réponses ultra rapides

De rien

Cela relève donc d’une formule existante ?

Une règle de 3 + une intégrale. Vous connaissez le débit volumique, donc vous savez combien il pompe en un temps donné. Le débit volumique varie dans le temps, il suffit de l'intégrer.

J’étais partis d’une fonction droite de typa f(x)=ax+b (avec b=35000) en pensant qu’il fallait l’intégrer (comme pour la décélération d’un mouvement mécanique) pour avoir la formule.

C'est ce que j'ai fait, mais en simplifiant. Le volume pompé pendant infinitésimal est . Le volume pompé lors de l'arret est donc .

Mais, si vous faites le graphique en fonction du temps, puisque vous nous dites que c'est linéaire, c'est une droite. Donc l'aire sous la courbe de (son intégrale) est l'aire d'un triangle rectangle de hauteur et de largeur , donc . Ca évite de passer par une fonction y = ax + b, où il faut trouver a et b, puis intégrer. C'est juste une astuce pour aller plus vite, mais ça donnera la meme chose

[invite5cf099c7]

Wahooooooooooo !!!
La super astuce
Trop bien. Je vais appliquer ça 10 fois par jour au moins
Merci encore

[obi76]

Wahooooooooooo !!!
La super astuce
Trop bien. Je vais appliquer ça 10 fois par jour au moins
Merci encore

De rien

[invite5cf099c7]

En données chiffrée cela donne 50 secondes d'arrêt pour le ventilateur (nouvelle mesure) et donc 248m3 d'évacués
Maintenant si je cherche la quantité d'air évacuée durant les 30 premières secondes, comment je dois m'y prendre (pour ma culture personnel )

[obi76]

Hé bien c'est l'aire sous la courbe d'un triangle tronqué. Donc l'aire sous la courbe totale (Qv0 de haut et 50s de large) - l'aire sous la courbe du triangle qui reste (50 - 30s de large, et Qv(30s) de haut). Q_v à 30 seconde s'obtient avec une simple règle de 3 : Qv(30s) = Qv0 (1 - 30/50).

Si vous voulez vous amuser avec les intégrales, on a juste :

[invite5cf099c7]

Les réponses vont presque plus vite que les questions
Voilà qui est claire et m'est très utile

Merci