Exercice concernant au cisaillement entre plaques parallèle

[invite0adeff90]

Bonjour, j'arrive pas à trouver la solution de l'exercice suivant:

Considérez le montage ci-dessous constitué de trois plaques parallèles numérotées 1, 2 et 3. Ces plaques ( S plaque = 2 m^2) sont séparées par deux fluides newtoniens: de l’eau (entre les plaques #1 et #2) et du toluène (entre les plaques #2 et #3). La plaque #1 (celle du bas) est fixe et la distance entre chaque paire de plaques est de 5 mm. Si la plaque #3 est déplacée à une vitesse constante V3 sous l’effet d’une force F de 0.10 N, on vous demande de trouver:

a) La vitesse V3 de la plaque #3.
b) La vitesse V2 de la plaque #2.

NB: la viscosité de l’eau à la température ambiante est de 0.8 mPa.s et celle du toluène
est de 0.52 mPa.s.



Merci beaucoup pour m'aider !
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[invite0adeff90]

J'ai essayé de trouver V3 de la plaque 3 par rapport à V2 de la plaque 2 en mettant V2 = 0 parce que les particules qui collent à la plaque 2 ne bougent pas. Par contre, je ne pense pas que ça c'est correct.

J'ai la misère aussi à trouver V2 parce qu'on connait pas le contraint de cisaillement de la plaque 2.
Si quelqu'un sait comment résoudre ce problème, aidez-moi s'il vous plaît!

Merci d'avance!

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Savez-vous résoudre le problème avec deux plaques dont une plaque fixe ?

Si la plaque #2 exerce une force Fa sur l’eau, cette même force est exercée (vers la gauche) par la plaque sur le bas de la couche de toluène.
Sur cette dernière vous avez donc une différence de forces de F – Fa et une différence de vitesses égale à V3 – V2.
Il faut écrire les deux équations et éliminer ce qu’il faut.
Au revoir.

[invite0adeff90]

Bonjour,

Selon votre réponse, je ne comprends pas pourquoi la force Fa est exercée vers la gauche. Supposons qu'il y a une force F exercée sur la plaque 1 vers la droite, la vitesse de la plaque 2 sera vers la droite aussi, n'est-ce pas?

Si je fais F - Fa, ça serait deux équations avec trois inconnues? Comment on peut résoudre ce genre de problème? Ou on poser F - Fa = 0?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Imaginez que vous traînez une boite su le sol, en exerçant sur elle une force F pour compenser la friction.
La boite exerce la même force F sur le sol et le sol exerce la réaction F dans le sens opposé sur la boite.
A+

[invite0adeff90]

D'accord.
Par contre, on a trois inconnues, soit la force Fa, soit la vitesse V2, soit la vitesse V3. On n'a que deux équations. Si on pose F - Fa = 0, on pourra résoudre le problème. Mais, F n'est pas égale à Fa, donc comment on fera par la suite?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Savez-vous résoudre le problème avec deux plaques dont une plaque fixe ?

Si la plaque #2 exerce une force Fa sur l’eau, cette même force est exercée (vers la gauche) par la plaque sur le bas de la couche de toluène.
Sur cette dernière vous avez donc une différence de forces de F – Fa et une différence de vitesses égale à V3 – V2.
Il faut écrire les deux équations et éliminer ce qu’il faut.
Au revoir.

Bonjour.
Je me suis trompé dans mon raisonnement. La différence de vitesses V3 – V2 ne dépend que de F et non de F – Fa.
Désolé.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Re.
J’ai trouvé le problème. Encore un problème de raisonnement.
En situation stationnaire, la force exercée par la plaque du bas sur le liquide est égale et de signe opposé à celle exercée par la plaque du haut.
Car il n’y a pas d’accélération de la couche de liquide.
Donc, Fa est bêtement égale à F.
Ce qui permet de calculer directement V2, puis avec V2, calculer V3.
A+