Temps propre

[invitee547bebd]

Bonjour,
J'ai trouve dans un livre que pour mesurer la longueur d'une courbe ou d'un vecteur, on peut utiliser le theroeme de pythagore:
ds^2=dx^2+dy^2
Je cite "Il faut integrer ce vecteur infinitesimal dans le long de la courbe P_0 P, dont on veut mesurer la longueur.
s=integrale de P_0 a P dans = integrale de P_0 a P sqrt(dx^2+dy^2)"
Alors voila je sais que c'est tres illisible mais je vous ecris depuis un ordinateur anglais.
C'est un livre de relativite. Je ne comprends pas pourquoi integrer ce vecteur nous donnerait sa longueur!
-----

[Deedee81]

Salut,

Bienvenue sur Futura.

C'est un livre de relativite. Je ne comprends pas pourquoi integrer ce vecteur nous donnerait sa longueur!

Tel que décrit, c'est plus des maths que de la relativité en fait.

ds est un intervalle de longueur infinitésimal. Donc en intégrant ce petit intervalle le long de la courbe (donc en faisant la "somme" au sens généralisé) on obtient la longueur.
Cette technique peut être utilisée en math par exemple pour calculer la longueur d'un arc de parabole ou d'autres choses.

[invitee547bebd]

Ce que je trouve bizarre c'est d'integrer quelque chose le long d'une courbe dont on cherche justement la longueur!

[Amanuensis]

Pourquoi serait-ce bizarre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee547bebd]

En fait je viens de me rendre compte que ces deux formulations reviennent au meme! J'avais oublié qu'on integrait la derivee et pas la fonction elle-meme, je ne voyais pas le rapport entre l'aire sous la courbe et la longueur. En revanche je vois facilement le rapport entre la derivee et la longueur, merci beaucoup!