Elements finis, convergence d'un pendule

[invite363891a2]

Bonjour,

Je suis en train de réaliser une petite expérience pour mieux comprendre le fonctionnement des éléments finis.
L’expérience est simple, j'ai un long cylindre avec au bout une sphère, le haut du cylindre est retenue et une accélération est appliqué à l'ensemble (du type gravité terrestre). Ce pendule est légèrement incliné par rapport à la verticale.
Le résultat que je souhaite obtenir est simple lui aussi, je voudrais que mon pendule se mette à la verticale.

Pour l'instant je n'arrive pas à obtenir de convergence, le pendule se met en mouvent mais se déplace "à l'infini". L'analyse est statique, car d'un coté je pense qu'il n'est pas impossible d'obtenir le résultat souhaité avec ce genre d'analyse, j'ai également fait en sorte qu'elle soit non linéaire, afin de recalculer en permanence la position du pendule ainsi que le moment lié à la gravité, mais je n'ai rien de très concluant pour le moment.

Est-il possible de mettre des conditions de déplacement dans la résolution ? Par exemple tous les 2mm de déplacement, on recalcule les conditions initiales ?

Je fais ça sur un logiciel nommé Ansys, mais je serais également curieux de savoir comment faire "avec un papier et un crayon".
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[calculair]

je n'ai rien compris

Faite un dessin...

[invite363891a2]

En effet j'aurais pus commencé par là ^^



A noter que la gravité s'applique au système, d'où l'orientation vers le haut plutôt que vers le bas.

[calculair]

Si je comprend:

Pour ce pendule , le fil est remplacé par un cylindre rigide de masse linéique inconnue . A l'extrémité est accroché une masse M

L'ensemble de ce dispositif est soumis à l'acceleration g ( celle de la terre et de son acceleration propre due à son déplacement )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
J’avais compris la géométrie de l’objet (tout comme Calculair, je pense). Mais je n’ai toujours pas compris ce que viennent faire les éléments finis. Ni ce que vous faites comme calcul.
Au revoir.

[invite363891a2]

L'idée est de résoudre ce problème classique à l'aide des éléments finis. Il est vrai que c'est un problème qui se traite très rapidement et simplement à l'aide de la mécanique classique sur une demi page de papier, l'analyse se fait ici en éléments fini ici dans le simple but de la curiosité. Car après tout les EF permettent de traiter des cas plus complexes qu'il ne serait pas possible de traiter à l'aide des équations "continues", mais dans ce cas qui peut le plus peut le moins. Retrouver des résultats "classiques" à l'aide des EF m'aiderais à mieux comprendre son fonctionnement. (Et comment justifier la pertinence des résultats d'une analyse complexe si on ne sait même pas reproduire les résultats d'analyses simples ?). En fait ce problème n'est qu'un prétexte pour aborder les théories sous-jacente.

Après j’omets peut-être de donner des renseignements, pour les masses et les dimensions on a qu'a dire que l'on prends des valeurs unitaires :
Masse linéique du cylindre : 1kg/m
Masse : 1kg
Longueur cylindre : 1m
Diamètre sphère : 10cm
Diamètre cylindre : 1cm
Angle initial : 15°
Et pour les propriétés de la matière on a qu'a dire que le tout est en acier (à la densité prés).

[invite6dffde4c]

Re.
Qu’est ce que vous allez diviser en petits éléments ?
L’espace, le temps, le pendule ?
Les éléments finis ne sont pas utilisables pour ce type de problème.
A+

[calculair]

bonjour


Il faut écrire l'equation du mouvement

J d(theta) /dt = Somme des moments par rapport à l'axe


Je pense que vous ne ferez pas l'approximation des petits angles

Apres avec un tableur et en recomposant le temps en élément delta t petit , vous pourrez reconstituer le mouvement avec une certaine approximation

[Jaunin]

Bonjour, Pavloshenko,
C'est juste pour informations.
Cordialement.
Jaunin__

https://www.comsol.fr/search/?s=pendulum

http://www.maplesoft.com/products/ma...il.aspx?id=160

[obi76]

Bonjour,

effectivement, je ne vois pas ce que les éléments finis viennent faire là dedans. A la rigueur votre problème revient juste à une intégration temporelle, éventuellement avec un critère de stabilité, mais c'est tout... (et puis si vous ne mettez pas de frottement, je ne vois pas non plus pourquoi votre pendule s’arrêterait...).