[Méca] Torseur cinématique et liaison équivalente

[invite1933ce4b]

Bonsoir à tous,

je viens vers vous car j'ai un petit soucis de compréhension d'un exemple de mon cours de mécanique, je vous laisse donc tout d'abord prendre connaissance de l'exemple :



c'est donc un exemple sur les torseurs cinématique ainsi que les liaisons équivalente, le fait est que en refaisant cette exemple il y a deux points que je n'ai pas compris et que j'ai souligné comme vous pouvez le voir.

pour le premier point, celui souligné en bleu j'imagine qu'il s'agit juste d'une faute de frappe et que c'est "1-2" a la place de "0-1" enfin c'est plus ce qui est souligné en rouge qui me pose un problème au final.

Car de ce que j'ai compris on veut additionner les torseurs cinématiques des deux liaisons pour trouver la liaison équivalente, or il n'ont pas le même point d'application donc on passe par la formule du produit vectoriel pour passer du torseur de la liaison rotule de O en A afin de les additionner, or la est ma première question, pour passer de l'un a l'autre on utilise la formule : M(B) = M(A) + F(A)^(->BA) mais cette formule n'est utilisé de ce que j'ai compris que pour les moments nan ? donc réservé pour le torseur d'inter effort et non le cinématique. De plus dans l'accolade souligné ou il y a les quatre colonnes, la dernière représente une vitesse de rotation et non une force donc peut on bien appliquer cette formule avec ça ? en fait je ne comprends pas tellement ce que représente les quatre colonnes si ce n'est celle sur la distance entre O et A et pourquoi en appliquant le produit vectoriel cela donne ce résultat, on dirait que la deuxième colonne n'a pas été additionne après avoir fait le produit vectoriel.

bref pourriez vous svp éclaircir un peu mes idées, merci d'avance
bonne soirée
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[invite9574cf8c]

Désolé je ne peut pas lire ta piece jointe, elle doit etre validée apparemment, (edit:c bon enfaite)
Sinon il me semble que tu dois effectivement passé par la formule des moment, qui va te donner:
Vb(1/0)=Va(1/0) + Omega(1/0) ^ (->AB) (loi fondamentale de la cinematique du solide) ou ->BA^Omega(1/0)
et normalement ca te permet de calculer les éléments de réduction du torseur en un autre point.

Je ne suis pas certains que c'est ca que tu veux dsl

[invite9574cf8c]

Du coup pour l'etape en Rouge, c'est pour passer de O à A: Les rotations sont les mémes, et pour la deuxieme colonne il applique la formule
soit Va(0/1)=Vo(0/1)+AO^Omega(0/1)

Mais ce que j'ai pas compris c'est pourquoi, dans la deuxieme Colonne, avant le (0,0,h), il ajoute les rotations. j'aurai mis (0,0,0) :/

désolé

[invite1933ce4b]

salut, pas besoin de t'excuser et merci pour ta réponse !

je n'ai pas encore vu la formule de la loi fondamentale de la cinématique du solide en fait mais elle semble similaire à celle des moments :
M(B) = M(A) + F(A)^(->BA)

mais j'ai l'impression que les vitesses de rotations sont assimilées dans le calcul à des moments en fait or pour moi il y avait une différence...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9574cf8c]

Oui les deux relations sont similaires

mais sinon pour en revenir a ces (wx2,wy2,wz2) devant le (0,0,h), pour le calcul des vitesse, ca me parait bizarre, car méme lorsqu'on fait le produit vectoriel et la somme, Ca correspond pas a ce qu'il note
Je pense que c'est (0,0,0) a la place, et il applique juste la relatio fondamentale, mais c'est etrange si tu la pas encore fait.

ps: je précise je suis novice la dedans

[invite9574cf8c]

regarde sur wikipedia, tape Torseur cinematique, et va dans la partie Calcul des éléments de réduction en un autre point du solide, c'est assez bien fait
ca explique mieu que moi

[invite1933ce4b]

Si les deux relations sont similaires si je l'ai déja fait du coup, et oui je pense aussi qu'il ya sans doute une erreur la aussi ça doit etre des 0 à la place, ouaip j'irai jeter un coup d'oeil sur le wiki, ok merci pour ton aide en tout cas tout s'explique en partie maintenant !

bonne soirée

[invite9574cf8c]

Derien
Bonne soirée

[Mecanik77]

Bonsoir,
il semblerait qu'il y ait effectivement plusieurs coquilles dans le document.
Tu as vu juste pour ce que tu as souligné en bleu, effectivement un malencontreux copié-collé. Il faut lire {VLeq (0/2)} = {VL1(0/1)} + {VL2(1/2)} => Composition de mouvement.
Ensuite un torseur qu'il soit statique, cinématique, dynamique...Est caractérisé par un champs équiprojectif (champs de moment).
En statique c'est le moment (M=Fxd).
En cinématique c'est la vitesse (V=Wxr) où W est la résultante (W=oméga).

L'accolade à 4 colonnes exprime le torseur cinématique {VA1/2}:

La première colonne représente la résultante de ce torseur (oméga W1/2).

Ensuite tu as la relation de changement de centre de réduction: VA1/2 = V01/2 + AO x W1/2 (d'où les trois colonnes)

Alors il y a effectivement une petite coquille dans la deuxième colonne.

On devrait lire:

Wx2 Vx2 0 Wx2
Wy2 Vy2 0 Wy2
Wz2 Vz2 h Wz2

Mais comme VA1/2 = 0 cette colonne n'a pas lieu d'être. Le résultat est bon c'est pour ça que tu as l'impression que la somme de cette colonne n'a pas été effectuée.

[invite9574cf8c]

Bonsoir Mecanik
merci pour les précisions !

[Mecanik77]

De rien.

[invite1933ce4b]

salut, ouaip merci je comprends un peu mieux mais du coup j'ai d'autres questions à cause de toi !

déja j'ai pas très bien compris ce que tu entendais par "équiprojectivité" et wikipédia ne m'a pas trop aidé pour le coup, de plus j'ai pas trop saisi à quoi correspondait le W et le r et quelles étaient leurs unités, et tu entends quoi par résultante en fait avec le oméga ?
Pourquoi aussi tu as multiplié lors du changement de centre de réduction ? il ne s'agit pas plutot d'un produit vectoriel ? pour moi ça aurait plutot été quelque chose comme VA1/2 = W1/2 + AO^V01/2
et a quoi correspond la deuxieme colonne d'un torseur cinématique du coup ? la première étant celle de la vitesse de rotation c'est bien ça ?
les Vx2, Vy2 et Vz2 sont donc la deuxieme colonne du torseur ? et ils sont donc égales à 0 ?

je crois que ça m'a embrouillé plus qu'autre chose en fait

[Mecanik77]

Bonjour,

Pour le champs équiprojectif regarde du côté de "invariant scalaire d'un torseur".

W= oméga en rad/s
V= vitesse en m/s

Tous les deux sont les éléments de réduction de ton torseur cinématique au même titre que R (résultante) et M (moment) le sont pour un torseur statique. Ce sont des vecteurs de telle sorte qu'ils ont pour composante dans la base (x,y,z):

Wx
Wy
Wz

et

Vx
Vy
Vz

Dans le torseur statique R est la résultante, dans le torseur cinématique c'est W.

Le changement de réduction s'opère au moyen d'un produit vectoriel, je ne prends pas le soin de taper les vecteurs mais le signe X placé entre deux vecteurs indique un produit vectoriel tout comme le signe ^.

Non le changement de centre de réduction s'opère bien par la relation que j'ai indiquée.

VA1/2 = V01/2 + AO x W1/2

[invitef29758b5]

Salut
Les termes "résultante" et "moment" ne sont réservés au torseur statique .
Tous les torseur se "composent" d' une résultante et d' un moment .

Le torseur cinématique est un peu particulier :
_Si c' est un couple , la rotation du solide est nulle .
_Si c' et un glisseur , le solide est en rotation pure .
_La résultante est un pseudo vecteur , le moment un vecteur vrai .

[Mecanik77]

En statique c'est le moment (M=Fxd).
En cinématique c'est la vitesse (V=Wxr) où W est la résultante (W=oméga).

La première colonne représente la résultante de ce torseur (oméga W1/2).

W= oméga en rad/s
V= vitesse en m/s
Tous les deux sont les éléments de réduction de ton torseur cinématique au même titre que R (résultante) et M (moment) le sont pour un torseur statique.

Dans le torseur statique R est la résultante, dans le torseur cinématique c'est W.

Effectivement je n'ai sans doute pas été assez clair...

[invite1933ce4b]

ça m'a pris un peu de temps mais c'est bon merci à tous pour vos réponses, j'ai tout compris !