Heisenberg et atome d'hydrogène

[invitec79d8002]

Bonsoir,
J'ai un problème avec l'utilisation d'Heisenberg.
On parle d'inégalités mais très souvent on considère plutôt un ordre de grandeur.
Par exemple, je reprends un exercice que j'ai dû traiter sur l'atome d'hydrogène, on parle d'une distance typique de localisation notée a de l'électron : C'est la position moyenne de l'électron? Quel rapport avec l'écart type?
Admettons que deltax = a....
Dans ce cas on dit souvent, deltap =hbarre/2a (souvent aussi on écrit seulement hbarre/a, ce que je conçois si on parle d'ordre de grandeur mais bon....)
Pourquoi = (ou plutôt environ égal) et pas > ou égal? Ce n'est pas la même chose.
Admettons encore que Heisenberg parle d'ordre de grandeur. C'est ça?
On accède alors à v en confondant écart type et valeur moyenne... Je ne comprends pas du tout !!!
De plus, cette vitesse est a vitesse moyenne. Ce n'est pas la vitesse quadratique moyenne qu'on devra utiliser pour exprimer l'énergie cinétique?
Bref, j'ai l'impression que c'est du grand n'importe quoi et je ne trouve aucun lien internet qui explique les enchainements.
Pouvez-vous m'aider car je désèpere...
Bonne soirée
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[curieuxdenature]

Bonjour

à ce que j'en ai compris, delta v se compare à v si elle est calculée pour un rayon 'a'.
Par exemple, dans ce dernier cas, pour l'atome H, v serait de l'ordre de 2200 km/s (environ 600 sqr(13.6 eV))
et delta v serait de l'ordre de hbar / (2 me a) soit ~ 1090 km/s si a = rayon de Bohr.

[invitec79d8002]

Merci pour votre réponse.
Ca me semble quand même être du grand bidouillage et j'imagine que ce n'est pas le cas...
Quand on dit inégalité ça veut en fait aussi dire ordre de grandeur?
je ne vois toujours pas trop.
J'ai continué mes recherches et n'ai pas trouvé plus d'indications...

[coussin]

Je ne comprends pas trop la question...
Vous connaissez les fonctions d'onde de l'atome d'hydrogène, en particulier leur partie radiale f(r).
Vous pouvez alors calculer la valeur moyenne de r, de r^2 et donc l'écart-type.
Ensuite, quelle est la question ? Vérifier l'inégalité de Heisenberg ? Bah, il vous faudrait les mêmes fonctions d'onde mais en représentation p. Vous pourriez alors calculer la valeur moyenne de p, de p^2 et donc l'écart-type. Ces fonctions en représentation p sont bien évidemment bien moins connues. Mais elles sont disponibles à une transformée de Fourier près.
Vous vous rendez alors compte que vous n'avez absolument rien accompli… En effet, en faisant ça les inégalités de Heisenberg sont automatiquement vérifiées puisque elles sont une propriété de la transformée de Fourier…
C'est pour ça que je dis que je ne comprends pas trop la question…

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec79d8002]

Bonjour,
Je ne parle pas de fonction d'onde donc de calcul possible de la moyenne de r ou de r2.
L'exercice est le suivant :
"Considérons un atome d'hydrogène où l'électron est localisé dans une certaine zone de l'espace proche du noyau.
En nommant a la distance typique de localisation de l'électron autour du noyau, estimer l'ordre de grandeur de la vitesse de l'électron en fonction de a."
Mon problème c'est que je ne comprends pas ce que c'est que la distance typique, comment on en déduit deltar (ou plutôt, car j'ai vu la correction, comment on peut dire que c'est égal à a), comment, en appliquant Heisenberg, on peut confondre v et detav...
Enfin pour l'énergie cinétique la grandeur qui nous intéresse c'est bien <v²> et non <v> non?
Ces réponses sont celles du livre et celles des sites que j'ai consulté avec à peu près le même énoncé...
Bonne journée

[curieuxdenature]

Mon problème c'est que je ne comprends pas ce que c'est que la distance typique, comment on en déduit deltar (ou plutôt, car j'ai vu la correction, comment on peut dire que c'est égal à a), comment, en appliquant Heisenberg, on peut confondre v et detav...

Bonjour

v et delta v sont deux calculs différents dans ce problème théorique.
D'abord il faut estimer l'énergie de l’électron si on pose la condition r=a, d'où l'on tire v. (ici on émet une supposition sur v)
Ensuite on estime delta v d'après l'équation Delta x * Delta p >= hbar/2, ce qui donne une incertitude(minimum absolu, maximum indéterminé) sur l'éventuelle mesure de v = f(a).

Si tu désires en savoir plus sur le pourquoi du comment de Delta x * Delta p >= hbar/2 tu peux faire une recherche sur les termes suivants:
"microscope de Bohr-Heisenberg", avec Bohr en moins cela étend la recherche.