Démonstration du théorème de Poynting par bilan d'énergie EM

[mrt44]

Bonsoir,

En s'intéressant à la démonstration du théorème de Poynting par bilan d'énergie électromagnétique, il y a une étape que je comprend pas.
On considère une surface S fermée englobant un volume V. On dit alors que la variation par rapport au temps de l'énergie électromagnétique U_em contenue dans ce volume est telle que :

d/dt(U_em) = - Puissance_sortante - Puissance_{fournie aux charges contenues dans V}

Pourquoi n'y a-t-il pas une Puissance_{entrante dans V} dans ce bilan ? Si l'onde traverse S, il y a bien de l'énergie électromagnétique entrante, pourquoi ne pas la comptabiliser ?

Merci
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[lucas.gautheron]

Bonsoir,

Il y en a bien une. Si la puissance qui "rentre" est supérieure à celle qui "sort", alors Psortante sera négative. C'est simplement une convention

A+

[mrt44]

D'accord, comment rédiger ça proprement alors ? Dans le bilan des puissances, à quoi est égal P_entrante dans ce cas?
(puisque P_sortante = flux du vecteur de Poynting)

[albanxiii]

Bonjour,

Le flux est une grandeur algébrique, puisque la surface est orientée.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[mrt44]

Oui, j'ai compris cela mais ce n'est toujours pas clair.

Si j'écris d/dt(U_em) = P_entrante - P_sortante + P_créée
avec P_créée <0 = P_Joule donnée aux charges dans le volume considéré.

A quoi est égal P_entrante et P_sortante ?
Si les deux égalent le flux du vecteur de Poynting, la différence fait 0!

Merci

[Resartus]

Pour l'expliquer autrement : sur la surface fermée il y a des parties de la surface où le vecteur va être orienté vers l'intérieur (flux "entrant) et d'autres où il est à l'envers (flux "sortant"), mais peu importe lesquelles : plutôt que de calculer séparément ces deux flux, quand on additionne algébriquement, le flux "entrant" équivaut à un flux sortant négatif, et l'intégration sur la totalité de la surface fournit le bilan net des deux flux. C'est ce bilan net qui fait varier l'énergie à l'intérieur

[mrt44]

Donc si j'ai bien compris, le P_sortante que je considère depuis le début de la discussion pourrait se décomposer en deux autres puissances :

P_sortante = P_entrante+P_{sortante,réelle} avec P_entrante < 0 et P_{sortante,réelle} > 0.

On aurait alors P_entrante = flux de Poynting à travers une certaine surface S₁ où le vecteur de Poynting "rentre" dans V, et P_{sortante,réelle} = le flux de Poynting à travers une surface S₂ par laquelle le vecteur de Poynting "sort" de V.

On aurait alors P_sotante = flux du vecteur de Poynting à travers S₁ et S₂, c'est à dire S s'appuyant sur le volume V.

Je crois que c'est plus clair maintenant, dites moi si c'est bien cela.
Merci.