Théorème de Poynting

[Etile]

Bonjour,
Le théorème de Poynting stipule que la variation temporelle de l'énergie électromagnétique contenu dans un volume est égale au flux du vecteur de poynting à travers une surface fermée et à l'intégrale sur un volume de la densité de courant.

Pourquoi est-ce que la puissance traversant cette surface fermée ne serait pas nulle ? En électrostatique, le théorème de Gauss stipule que le flux de à travers une surface fermée est égale aux charges interne à cette surface fermée divisé par la permittivité relative du milieu.

De même, l'équation de maxwell utilise la même propriété que celle du théorème de Gauss. A savoir qu'on ne doit prendre en compte que ce qui se trouve déjà à l'intérieur de la surface fermée, tandis que tout ce qui la traverse est nul car le flux est compté algébriquement.

Pourquoi ne peut-on pas raisonner de la même manière lorsqu'il s'agit de puissance ?

Merci de votre aide.
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[b@z66]

Je ne vois pas vraiment où est vraiment le problème que tu te poses. Les équations de maxwell-gauss et de la conservation du flux magnétiques sont deux équations qui de toutes manières restent valables que ce soit en électrostatique où en électromagnétisme. La forme du théorème de poynting tout en étant proche des deux équations de maxwell que tu as évoqué n'en reste pas moins différente (poynting fait appel à un produit vectoriel). La seule chose qui permet de faire un lien entre ces différentes équations est finalement le principe de conservation d'un flux, qui dans le cas particulier de poynting concerne l'énergie: en considérant une énergie électromagnétique moyenne constante dans ton volume, tu peux en conclure que le principe de conservation doit conduire à l'égalité entre l'énergie électromagnétique "produite" dans ce volume (quelque soit la méthode) et l'énergie sortant du volume. C'est bien ce que stipule l'expression du bilan d'énergie que tu as évoqué plus haut. Lorsque le volume fermé ne contient pas de source de courant, le bilan d'énergie est en moyenne le même entre le rentrant et le sortant

[Etile]

Ca voudrait dire que si l'on veut connaitre la puissance par unité de surface d'une onde électromagnétique, on ne peut le faire qu'à sa source ?

[b@z66]

Ca voudrait dire que si l'on veut connaitre la puissance par unité de surface d'une onde électromagnétique, on ne peut le faire qu'à sa source ?

Pas tout à fait puisqu'il y a conservation: que tu le fasses au niveau de la source où à une distance très éloignée, tu auras le même bilan. Le flux de puissance moyenne rayonnée (en considérant un régime sinusoïdal) est le même pour deux surfaces fermées entre lesquelles aucune autres sources ne s'intercalent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Pas tout à fait puisqu'il y a conservation: que tu le fasses au niveau de la source où à une distance très éloignée, tu auras le même bilan. Le flux de puissance moyenne rayonnée (en considérant un régime sinusoïdal) est le même pour deux surfaces fermées entre lesquelles aucune autres sources ne s'intercalent.

Je considère bien sûr les deux surfaces citées comme imbriquées.

[Etile]

Ah d'accord, donc la source est toujours englobé au final, c'est bien ça ?

[b@z66]

Ah d'accord, donc la source est toujours englobé au final, c'est bien ça ?

Oui, les deux surfaces englobant la source (au centre) mais avec aucune autre source "entre elles" (pas au centre mais sur la "couronne" délimitée par les surfaces).

[Etile]

J'aurais une autre question à vous poser, mais ça n'a aucuns rapports avec le théorème de poynting.
Comment calculer le déphasage entre le champ électrique et l'induction magnétique dans un conducteur ou dielectrique ?