Théorème de Poynting

[invite389c6e15]

Bonjour,

Je cherche à comprendre le théorème de Poynting, et je tombe sur un os:
Quand on écrit la puissance d'un onde électromagnétique interagissant avec des charges et courants contenus dans dV, on obtient à partir de la force de Lorentz:
(1),
j correspond à une densité de courant en interaction avec le champ E, et la relation (1) représente la puissance, c'est-à-dire à l'énergie d'interaction pendant un temps dt.

Maintenant, quand on remplace par
(2)
grâce à l'équation de Maxwell, on dit que la densité de courant j est une source créant un champ B et un champ E variable. Autrement dit ces champs E et B ne sont pas les mêmes que ceux de l'onde e-m.

Ce que je veux dire, c'est que le champ électrique de l'expression (1) est un champ externe, incident (d'une onde électromagnétique par exemple) qui ne semble ne rien avoir à voir avec le champ électrique visible dans l'expression (2). Et pourtant, ces champs ne sont pas distingués dans les manipulations utilisant les relations de Maxwell et conduisant au théorème de Poynting. Quelqu'un peut-il m'aider à y voir pus clair?
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[b@z66]

Bonjour,

Je cherche à comprendre le théorème de Poynting, et je tombe sur un os:
Quand on écrit la puissance d'un onde électromagnétique interagissant avec des charges et courants contenus dans dV, on obtient à partir de la force de Lorentz:
(1),
j correspond à une densité de courant en interaction avec le champ E, et la relation (1) représente la puissance, c'est-à-dire à l'énergie d'interaction pendant un temps dt.

Maintenant, quand on remplace par
(2)
grâce à l'équation de Maxwell, on dit que la densité de courant j est une source créant un champ B et un champ E variable. Autrement dit ces champs E et B ne sont pas les mêmes que ceux de l'onde e-m.

Ce que je veux dire, c'est que le champ électrique de l'expression (1) est un champ externe, incident (d'une onde électromagnétique par exemple) qui ne semble ne rien avoir à voir avec le champ électrique visible dans l'expression (2). Et pourtant, ces champs ne sont pas distingués dans les manipulations utilisant les relations de Maxwell et conduisant au théorème de Poynting. Quelqu'un peut-il m'aider à y voir pus clair?

On se fiche un peu de la façon dont le courant est créé dans cette démonstration: on pourrait aussi bien donné un vélo à chacune des charges électriques ou bien les soumettre chacune à la force de gravitation, cela reviendrait exactement au même. De plus, on ne cherche pas à déterminer l'énergie cédée par un champ électromagnétique à un courant (E.J.dv) mais à déterminer l'énergie cédée au champ électromagnétique par le courant qui lui-même est à l'origine de ce champ, ce qui est donc exactement l'opposé(-E.J.dv).
Revois la démonstration complète avec ces considérations, cela t'apparaitra plus clair.

[invite389c6e15]

Bonjour,

Merci pour cette réponse, mais je reviens quand meme à la charge étant donné que je suis à mon cinquième bouquin sur la question (dont le Jackson, le Feynman, et d'autres...).

Aussi je sais bien que les charges dans le volume sont mues d'une manière qui ne nous intéresse pas (vélo ou gravitation, je suis d'accord).
Ce qui compte dans j.E, c'est que E represente un champ externe (par exemple une onde e-m provenant de loin [pour dire que les charges qui en sont l'origine n'entrent pas dans le problème]), et j=Nqv où N est la densité de charges q se déplaçant à la vitesse v.

Maintenant, j'ai trouvé une autre formulation de la chose qui me choque:
Si, par exemple, le champ E est une onde plane sinusoidale de fréquence f, j'en déduis que B est une onde de meme fréquence de direction perpendiculaire à E et au vecteur de propagation.
Donc B et E sont bien définis.

Dans le théorème de Poyting, la démo se fait en remplaçant j par la "quatrième" relation de Maxwell, comme je l'ai dit dans mon premier message. Ainsi le rotationnel de B et la dérivée de E par rapport au temps définissent j. Pour moi ces B et E de l'onde e-m n'ont rien à voir avec ce j qui est une autre donnée du problème.
En d'autres termes, en utilisant la quatrième équation de maxell, on modifie E et B forcément pour "coller" à j. C'est ça que je ne comprends pas. Pourquoi a-t-on le droit d'écrire cela?

J'espère que tourner de cette manière, ma question prend plus de sens.

Ceci dit, je sais que je me trompe (et non Poynting), et plus exactement, que je dois avoir une conception erronée des équations de Maxwell (surtout quand elles dépendent du temps)

Merci encore pour l'aide

[invite389c6e15]

J'ai oublié de dire qu'il faudrait plutot définir jE comme un travail de la force de Lorentz pendant un temps dt dans un volume dV.
Enfin, auqnd vous dites:" [on cherche] à déterminer l'énergie cédée au champ électromagnétique par le courant qui lui-même est à l'origine de ce champ", je ne comprends, c'est justement mon problème: j est à l'origine de ce champ? Le champ n'est il pas incident produit par d'autres charges, lointaines, et traversant le volume considéré?

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Bonjour,

Merci pour cette réponse, mais je reviens quand meme à la charge étant donné que je suis à mon cinquième bouquin sur la question (dont le Jackson, le Feynman, et d'autres...).

Aussi je sais bien que les charges dans le volume sont mues d'une manière qui ne nous intéresse pas (vélo ou gravitation, je suis d'accord).
Ce qui compte dans j.E, c'est que E represente un champ externe (par exemple une onde e-m provenant de loin [pour dire que les charges qui en sont l'origine n'entrent pas dans le problème]), et j=Nqv où N est la densité de charges q se déplaçant à la vitesse v.

Maintenant, j'ai trouvé une autre formulation de la chose qui me choque:
Si, par exemple, le champ E est une onde plane sinusoidale de fréquence f, j'en déduis que B est une onde de meme fréquence de direction perpendiculaire à E et au vecteur de propagation.
Donc B et E sont bien définis.

Dans le théorème de Poyting, la démo se fait en remplaçant j par la "quatrième" relation de Maxwell, comme je l'ai dit dans mon premier message. Ainsi le rotationnel de B et la dérivée de E par rapport au temps définissent j. Pour moi ces B et E de l'onde e-m n'ont rien à voir avec ce j qui est une autre donnée du problème.
En d'autres termes, en utilisant la quatrième équation de maxell, on modifie E et B forcément pour "coller" à j. C'est ça que je ne comprends pas. Pourquoi a-t-on le droit d'écrire cela?

J'espère que tourner de cette manière, ma question prend plus de sens.

Ceci dit, je sais que je me trompe (et non Poynting), et plus exactement, que je dois avoir une conception erronée des équations de Maxwell (surtout quand elles dépendent du temps)

Merci encore pour l'aide

Le champ E dans E.J.dV n'est pas nécessairement un champ extérieur à l'influence de J et c'est justement ce qui se passe dans le volume V auquel s'applique la formule finale de Poynting sous sa forme intégrale. Ce théorème indique seulement que le propre champ électromagnétique(dont E) créé par le déplacement d'une charge électrique peut en quelque sorte freiner cette charge elle-même. Ce courant interagit donc avec le champ électrique qu'elle a elle-même créé. Le courant est "freiné"(perd de l'énergie comme dans le cas de l'effet joule) par son propre champ électromagnétique. Cette énergie perdue par le courant doit donc bien se retrouver quelque part et c'est bien ce qu'exprime le phénomène du rayonnement: cette énergie se retrouve dans le champ électromagnétique présent dans le volume V(E.J.dV traduit le transfert d'énergie d'un champ électrique vers un courant électrique ou vice-versa suivant le signe) bien "fuite" vers l'extérieur de ce volume par l'intermédiaire de l'intégrale du vecteur de Poynting sur la surface du volume V.

[b@z66]

Petit oubli...

...E.J.dV traduit le transfert d'énergie d'un champ électrique vers un courant électrique ou vice-versa suivant le signe) ou bien "fuite" vers l'extérieur de ce volume par l'intermédiaire de l'intégrale du vecteur de Poynting sur la surface du volume V.

[b@z66]

J'ai oublié de dire qu'il faudrait plutot définir jE comme un travail de la force de Lorentz pendant un temps dt dans un volume dV.
Enfin, auqnd vous dites:" [on cherche] à déterminer l'énergie cédée au champ électromagnétique par le courant qui lui-même est à l'origine de ce champ", je ne comprends, c'est justement mon problème: j est à l'origine de ce champ? Le champ n'est il pas incident produit par d'autres charges, lointaines, et traversant le volume considéré?

C'était justement les questions qu'il fallait se poser et les réponses sont donc bien oui à chacune des deux.