Contraintes dans un cylindre sous pression

[invite1a8b2a26]

Bonjour!

Voila, je cherche à comprendre un resultat qui m'a un peu surpris.

Le probleme est n cyclindre ouvert en ses deux extremités, de rayon interieur a et exterieur b. Il est soumis à une pression interne radiale p.

L'etat des contraintes est une contrainte radiale sigma-r, sigma-tehta qui sont non nulles, mais sigma-z vaut zero.

C'est ce dernier point que je ne comprends pas, car je m'attendais à une contrainte suivant z (coefficent de Poisson).

Du coup j'ai aussi esssaye d'appliquer les equations d'equilibre div(sigma)+f=0, mais helas je ne retombe pas sur les resultats, je n'arrive pas à comprendre ou j'ai pu me rater!

Un coup de pouce serait bienvenu non seulement sur le calcul, mais aussi sur la maniere de comprendre/sentir comment les contraintes se distribuent dans une structure.

Merci!!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il ne peut avoir des contraintes sur la longueur que s’il y a quelque chose qui impose une longueur au cylindre. Ici la longueur est libre. Elle changera suivant le coefficient de Poisson.
De même l’épaisseur changera aussi suivant le coefficient de Poisson car l’épaisseur n’est pas, imposée.
Je vois le cylindre conne un ensemble de cylindres fins. Chaque cylindre est étiré (dans le sens de la circonférence) par la pression interne ce qui lui fera se raccourcir (axialement) et se rétrécir en épaisseur par Poisson.

Mais comme ce qui décide des déformations est le module de Young, vous n’avez pas à vous soucier des variations des autres dimensions.
Au revoir.