Mécanique : bille accrochée à un ressort vertical

[Tri-palium]

Voilà mon problème :

On a une bille accrochée à un ressort vertical, à une position d'équilibre L_e.
La position d'équilibre du ressort à vide est L₀.
On définit un axe z vertical descendant, avec z=L-L₀ (origine prise à L₀).
On tape là bille vers le haut, elle monte de 20mm (jusqu'à une hauteur qu'on appellera L_c).
On cherche à savoir quelle vitesse on lui a fourni.

J'utilise le théorème de l'énergie cinétique, avec v la vitesse qu'on lui fournit. La vitesse est nulle en L_c.
On néglige les frottements, les deux forces qui travaillent sont le poids et la force de rappel élastique.
Je calcule un travail du poids W_p=mg(L_e-L_c), ce qui est bien négatif (logique il s'oppose au mouvement)
Et un travail "élastique" W_e=-(1/2)k[ (L_c-L₀)² - (L_e-L₀)² ], ce qui est positif, logique car l'élastique tente de ramener la bille vers L₀, et donc dans le sens du mouvement.

Mais du coup, avec les données de l'énoncé, je trouve un v² négatif, ce qui est impossible...
Merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
L’énergie potentielle gravitationnelle de la bille a augmenté de m.g.h. Où h est la différence de hauteur et est ici, positive.
L’énergie potentielle élastique a diminué car le ressort est moins étiré.
Mais comme vous ne dites pas ce que vous faites avec vos W et le 1/2 mV² je ne sais pas où est votre erreur.
Au revoir.