Moment du torseur de cohésion d'une charge répartie

[inviteadef15e3]

Bonjour,

je me pose une question en résistance des matériaux.

Supposons une poutre de longueur L et dont l'origine se trouve au point O encastrée dans un mur. Supposons une charge de densité linéique q répartie sur la poutre.

Pour calculer au point O le moment de la charge répartie, la formule stipule qu'il faut faire l'intégrale entre 0 et L de: vecteur(OM) ^ -q.vecteur(y).dx avec M un point de la poutre d'abscisse x variable. On aurait donc l'intégrale entre 0 et L de: x.vecteur(x) ^ -q.vecteur(y).dx

Maintenant supposons qu'on veuille calculer le torseur de cohésion de cette poutre.

On effectue le calcul à droite en coupant la poutre en un point G d'abscisse variable. Du coup on va également l'appeler x, mais est-ce le même x que tout à l'heure ? Auquel cas G et M sont confondus et le moment en G est nul. La poutre ne travaillerait qu'en cisaillement. Ça ne me semble pas cohérent !

Merci d'avance pour vos réponses !
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[Resartus]

Il faut prendre en compte les dimensions verticales de la poutre : le torseur de cohésion est la résultante de toutes les forces sur la surface de coupure, et sa composante normale à la surface est nulle si la poutre est libre à l'extrémité droite . Les forces de cohésion s'opposent aux forces de traction qui augmentent linéairement quand on va vers le haut de la poutre et de compression quand on va vers le bas, et dont la résultant est nulle (Ou dit autrement, la fibre neutre est juste au milieu de la poutre dans ce cas de figure). La résultante perpendiculaire à la surface n'est pas nulle et donne le cisaillement.

La composante de torsion dans l'axe de la poutre est également nulle. Mais la composante du torseur selon l'axe perpendiculaire à la feuille n'est pas nulle : les forces de traction et de compression vues ci-dessus fournissent un couple qui s'oppose au moment fléchissant