RDM, pont encastree heterogene, 1 charge repartie, moment et deformee

[invite1673f24c]

Je cherche la fibre neutre et la deformee d'une poutre heterogene.

J'ai une charge F uniformement repartie sur une poutre.

La poutre est une poutre en T.

La barre verticale de largeur L1 et hauteur H1 Module d'Young E1
La barre horizontale est en deux parties :
premiere partie barre horizontale posee sur la barre verticale.
P1) Largeur L epaisseur H module d'Young E1
et au dessus :
P2) Largeur L epaisseur H2 module d'Young E2

Pour E1, E2, H1,L et H definis
Calculer H2 pour que la fibre neutre se trouve entre P1 et P2.

Puis utilisant H2 calcule et une Force F donnee
Calculer la deformee au milieu de la poutre


Merci d'avance

Andre
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[chaverondier]

Je cherche la fibre neutre et la deformee d'une poutre en T heterogene soumise a une charge F uniformement repartie. Sa barre verticale d'une largeur L1 et d'une hauteur H1 possède un Module d'Young E1. Sa barre horizontale est en deux parties : la premiere partie P1 est une barre horizontale de largeur L, d'epaisseur H, de module d'Young E1 posee sur la barre verticale. Au dessus, la deuxième partie P2 est une barre horizontale P2 de largeur L, d'epaisseur H2, de module d'Young E2

Pour E1, E2, H1, L et H definis, calculer H2 pour que la fibre neutre se trouve entre P1 et P2. Puis, utilisant la hauteur H2 calculee et une Force F donnee, calculer la deformee au milieu de la poutre.

La fibre neutre yn d'une poutre composite se calcule comme celle d'une poutre homogène mais en calculant le centre de raideur en compression, cad le barycentre des rigidités en compression ES (et non en calculant le centre géométrique, cad le barycentre des surfaces S)

yn (E1S1+E1S'1+E2S2) = y1 E1S1 + y'1 E1S'1 + y2 E2S2 avec
S1=L1H1 et y1=H1/2 ; S'1=LH et y'1=H1+H/2 ; S2=LH2 et y2 = H1+H+H2/2.
De plus on veut yn=H1+H, d'où
(H1+H)(E1S1+E1S'1)-y1 E1S1-y'1 E1S'1=[y2 - (H1+H)]E2S2,
soit E1S1(H+H1/2) + E1S'1 H/2 = (H2/2) E2LH2, donc
H2=[2(E1S1(H+H1/2) + E1S'1 H/2)/(E2L)]^(1/2)

Pour la flèche, il faut calculer la rigidité de flexion EI de la poutre composite
EI=E1I1+E1I'1+E2I2 +E1S1(y1-yn)^2+E1S'1(y'1-yn)^2+E2S2(y'2-yn)^2, soit
EI=E1I1+E1I'1+E2I2 +E1S1(H+H1/2)^2+E1S'1(H/2)^2+E2S2(H2/2)^2
Avec I1=L1 H1^3/12, I'1=L H^3/12 et I2=L H2^3/12

On a alors les formules classiques pour la flèche d'une poutre de portée L soumise à une une charge F uniformément répartie:
f = FL^3/(192 EI) si la poutre est sur 2 appuis simples
f = FL^3/(384 EI) si la poutre est encastrée à ses deux extrémités.

Théoriquement, on doit aussi vérifier la tenue au cisaillement du joint de colle entre la lame collée P2 et la semelle P1 de la poutre en T (s'il s'agit d'un collage). Je préciserais la méthode de calcul au cas où il vous semblerait souhaitable de vérifier ce point. BC

[invite1673f24c]

Merci beaucoup c'est vraiment tres complet

Théoriquement, on doit aussi vérifier la tenue au cisaillement du joint de colle entre la lame collée P2 et la semelle P1 de la poutre en T (s'il s'agit d'un collage). Je préciserais la méthode de calcul au cas où il vous semblerait souhaitable de vérifier ce point. BC

Oui je prefere verifier.

Que deviennent les formules si la base du T (L1xH1) est remplacee par une poutre ronde ? la partie P1 etant clouee dessus ?

Merci d'avance

Andre

[chaverondier]

Oui je prefere verifier [la tenue au cisaillement de la liaison lame P2/semelle P1]

Il faut calculer le flux de cisaillement au niveau de la liaison (collée?) P1/P2 :
phi = T Emu/EI (c'est un effort de cisaillement par unité de longueur)
T = effort tranchant maximal (F/2 dans le cas étudié)
EI = rigidité de flexion de la poutre
Emu = moment statique de la surface S2 par rapport à la ligne neutre
Emu = (y2-yn)E2S2, donc, pour la solution étudiée
(où la fibre neutre se situe au niveau de l'interface P1/P2)
Emu = (H2/2)E2S2

S'il y a collage entre la lame P2 et la semelle P1 du T et si l'on suppose que la zone collée qui reprend le flux de cisaillement phi entre P1 et P2 s'étend sur une largeur collée réellement sollicitée b égale à la "largeur" L1 de S1 (l'épaisseur de l'âme du T en fait) plus deux fois la "hauteur" H de sa semelle P1 (l'épaisseur de la semelle du T en fait) selon une hypothèse de "diffusion à 45°" de la largeur cisaillée à travers la semelle P1 (en partant du haut de l'âme S1 où cette largeur cisaillée vaut L1) on obtient b=L1+2H

On obtient alors une contrainte de cisaillement du joint collé:
tau=phi/b, avec b=L1+2H, phi=T Emu/(EI), Emu = (H2/2)E2S2, T=F/2 et
EI = E1I1+E1I'1+E2I2 +E1S1(H1/2+H)^2+E1S'1(H/2)^2+E2S2(H2/2)^2 avec,
I1=L1 H1^3/12, I'1=L H^3/12, I2=L (H2/2)^3/12, S1=L1H1, S'1=LH, S2=LH2

Que deviennent les formules si la base du T (L1xH1) est remplacee par une poutre ronde ? la partie P1 etant clouee dessus ?

Dans ce cas, S1 = pi R^2 ; I1 = pi R^4/4 et ailleurs H1/2 est remplacé par R.

Pour ce qui est des clous, s'ils sont espacés d'un pas lambda, ils reprennent un effort de cisaillement F_clous = phi' lambda, avec phi'=T (E mu)'/(EI) et (E mu)' = moment statique de la poutre ronde (avec, comme précédemment, pondération en ES et non en S puisque l'on a une poutre composite) soit (E mu)'= E1S1(R+H). BC

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52695560]

Bonjour
Votre forum est très sympa
J'aimerai savoir comment déterminer le torseur de cohésion dans le cas d'une charge répartie dans laquelle les contraintes ne sont pas imposés sur toute la longueur de la poutre mais sur un élément de celle-ci ? Plus spécifiquement, comment choisir le centre de gravité "G" de cet élément et le milieu des charges réparties " I "?

Merci infiniment pour votre aide .

[invite6a2460ca]

Bonjour,

Etudiant en Genie civil, je suis à la recherche de documentation sur les structures mixtes.

Avez vous des documents publiques sur la questions: Cours, pdf, powerpoint, sites

je vous en remercie d'avance

cedric